不定积分(高等数学)PPT课件.ppt

积分法 原函数 选择u有效方法 基本积分表 第一换元法第二换元法 直接积分法 分部积分法 不定积分 几种特殊类型函数的积分 第四章不定积分 不定积分 1 1 原函数的定义 1 若 则对于任意常数 关于原函数的说明 3 连续函数一定有原函数 不定积分 2 2 不定积分的定义 C称为积分常数 不可丢 即 若 则 不定积分 3 说明 原函数和不定积分的联系 1 不定积分是由无限多个原函数组成的集合 2 不定积分 原函数 C 任意常数 2 的一个原函数 3 的不定积分 不定积分 4 1 微分运算与求不定积分的运算是互逆的 3 不定积分的性质 2 性质 先积后微形式不变 先微后积差一常数 不定积分 5 不定积分 6 4 基本积分表 是常数 不定积分 7 不定积分 8 利用恒等变形 及基本积分公式进行积分 常用恒等变形方法 分项积分 加项减项 利用三角公式 代数公式 积分性质 5 直接积分法 不定积分 9 6 第一类换元法 凑微分法 第一类换元公式 凑微分法 不定积分 10 常见的凑微分形式 不定积分 11 不定积分 12 7 第二类换元法 变量替换法 第二类换元公式 不定积分 13 令 一般规律如下 当被积函数中含有 可令 可令 可令 不定积分 14 8 分部积分法 分部积分公式 反 反三角函数对 对数函数幂 幂函数指 指数函数三 三角函数 选择u的有效方法 反对幂指三 哪个在前哪个选作u 不定积分 15 1 幂函数与三角函数的乘积 必须用分部积分法积分的被积函数的类型 2 幂函数与指数函数的乘积 3 幂函数与对数函数的乘积 4 幂函数与反三角函数的乘积 5 三角函数与指数函数的乘积 不定积分 16 3 简单无理式的积分 谁妨碍我就把谁换掉 做根式代换 1 有理式分解成部分分式之和的积分 注意 必须化成真分式 2 三角有理式的积分 万能置换公式 注意 万能公式并不万能 9 几种特殊类型函数的积分 不定积分 17 1 有理函数的积分 定义 两个多项式的商表示的函数称之 假定分子与分母之间没有公因式 这有理函数是真分式 这有理函数是假分式 利用多项式除法 假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和 不定积分 18 有理真分式的积分 有理真分式的积分大体有下面三种形式 真分式化为部分分式之和的待定系数法 不定积分 19 令 2 三角函数有理式的积分 定义 由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之 一般记为 万能置换公式 不定积分 20 3 简单无理函数的积分 讨论类型 解决方法 作代换去掉根号 不定积分 21 不定积分 22 例3 求 解 不定积分 23 解 原式 例5 求 解 原式 例4 求 不定积分 24 例6 求 解 原式 不定积分 25 例7求 解 不定积分 26 例8求 解 不定积分 27 解一 不定积分 28 例10 求 解 不定积分 29 例11 求 解 说明 当被积函数是三角函数相乘时 拆开奇次项去凑微分 不定积分 30 例12 求 解 积化和差公式 不定积分 31 例13 求 解 不定积分 32 例14求 解 令 不定积分 33 例15 求积分 解 不定积分 34 例16求积分 解 注意循环形式 不定积分 35 解 两边同时对求导 得 依题意可知 不定积分 36