2018_2019学年九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质课件（新版）新人教版

22 1 2二次函数y ax2的图象和性质 1 一般地 二次函数y ax2 bx c的图象叫做 y ax2 bx c 2 下列各点 1 2 1 2 2 4 2 4 其中在二次函数y 2x2的图象上的是 2 一般地 抛物线y ax2的对称轴是 顶点是 当a 0时 抛物线的开口 顶点是抛物线的最点 当a 0时 抛物线的开口向下 顶点是抛物线的最点 对于抛物线y ax2 a 越大 抛物线的开口越 3 抛物线y x2的对称轴是 顶点是 开口 顶点是最点 4 请写出二次函数y 2x2和y 3x2具有的两个共同性质 1 2 抛物线 1 2 y轴 原点 向上 低 高 小 y轴 原点 向下 高 图象顶点都是原点 图象都关于y轴对称 1 画二次函数y ax2 a 0 的图象 例1 在同一平面直角坐标系中 画出下列函数的图象 1 y x2 2 y 3x2 分析在这两个二次函数中 当x 0时 y的值都等于0 所以在列表取值时应从原点 0 0 的左右对称取值 先列表 再描点 连线 解 列表如下 描点 连线 画图如下 点拨在列表取值时 一般取5 10组数据为点的坐标描点即可 描的点越多 图象就越精确 2 二次函数y ax2 a 0 的性质 例2 已知函数y ax2 a 0 的图象上有a 2 y1 b 3 y2 c 1 y3 三个点 试比较y1 y2 y3的大小 分析要比较y1 y2 y3的大小 可直接求出y1 y2 y3的值进行比较 也可以先判断各点是否在对称轴的同一侧 再利用二次函数的性质进行比较 解法一由题意知 y1 4a y2 9a y3 a 又a 0 故y2 y1 y3 解法二因为抛物线y ax2 a 0 的对称轴是y轴 点c 1 y3 在函数y ax2 a 0 的图象上 所以点 1 y3 也在该抛物线上 因为a 0 所以当x 0时 y随x的增大而增大 又因为3 2 1 所以y2 y1 y3 点拨要比较抛物线上多个点所对应的函数值的大小 也可以先比较各点到对称轴的远近 若开口向上 则离对称轴越近的点所对应的函数值越小 若开口向下 则离对称轴越近的点所对应的函数值越大 6 7 1 2 3 4 5 1 抛物线y x2不具有的性质是 a 开口向下b 对称轴是y轴c 与y轴不相交d 最高点是坐标原点 答案 解析 6 7 1 2 3 4 5 2 已知二次函数y x2的图象过点 a b 则它必过的另一点是 a a b b a b c a b d b a 答案 6 7 1 2 3 4 5 3 已知物体从空中自由下落过程中 下落高度h关于时间t的函数关系式为h gt2 其中g是一个常数 则这个函数的图象是 答案 解析 6 7 1 2 3 4 5 4 已知二次函数y1 4x2 y2 x2 y3 x2 它们的图象的开口大小由小到大的顺序是 a y1 y2 y3b y3 y2 y1c y2 y1 y3d y3 y1 y2 答案 解析 6 7 1 2 3 4 5 5 如图是抛物线形的桥拱 其函数关系式为y x2 当水位线在ab位置时 水面宽为12m 这时水面离桥顶的高度h是 答案 解析 6 7 1 2 3 4 5 6 已知a 1 y1 b 2 y2 c 3 y3 三点都在二次函数y x2的图象上 则y1 y2 y3的大小关系是 答案 6 7 1 2 3 4 5 7 已知函数y ax2 a 0 的图象与函数y 2x 3的图象交于点 1 b 1 试求a和b的值 2 求函数y ax2的解析式 并求其图象的顶点坐标和对称轴 3 x取何值时 二次函数y ax2中的y值随x值的增大而增大 4 求抛物线与过点 0 2 且与x轴平行的直线的两个交点与顶点构成的三角形的面积 解 1 将x 1 y b代入y 2x 3 得b 1 所以交点坐标为 1 1 再将x 1 y 1代入y ax2 得a 1 故a 1 b