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导数的应用 函数的单调性 如果函数y f x 在某个区间内可导 且 0 则f x 在这个区间内为增函数 如果函数y f x 在某个区间内可导 且 0 则f x 在这个区间内为减函数 原理 导数de应用 函数的单调性 探究新知 因此 f x 在 0 4 内是增函数 因此 f x 在 4 内是增函数 因此 f x 在 0 4 内是减函数 解得0 x 4 由 再令 解 导数de应用 函数的单调性 尝试应用 得x 0或x 4 得x 4 且 利用导数求函数f x 的单调区间的一般步骤 3 写出单调递增 递减 区间 1 求导数 2 在定义域内解不等式 0 0 导数de应用 函数的单调性 归纳步骤 1 设f x x4 2x2 则f x 满足 A 在 1 0 内是增函数B 在 0 1 内是增函数C 在 1 内是减函数D 在 0 内是减函数 A 导数de应用 函数的单调性 4x3 4x 4x x 1 x 1 当 10 反馈练习 2 函数f x 2x3 6x2 7在内是减函数 在内是增函数 0 2 0 2 6x2 12x 导数de应用 函数的单调性 反馈练习 导数de应用 函数的单调性 反馈练习 分析 例3已知函数f x 问是否存在实数a 使f x 在上是增函数 且在上是减函数 导数de应用 函数的单调性 因为 由1 a 0得a 1 当时 当时 故存在实数满足题意 此时 则 1 巩固深化 假设存在实数a满足条件 解 此时 由1 a 0得a 1 例3已知函数f x 问是否存在实数a 使f x 在上是减函数 且在上是增函数 导数de应用 函数的单调性 因为 当时 当时 故存在实数满足题意 则 巩固深化 假设存在实数a满足条件 解 故不存在实数a满足题意 知识方面 能力方面 观察 归纳 类比 化归 数形结合 分类讨论等数学思想方法的运用 设函数y f x 在某个区间内可导 若在这个区间内导数大于零 则f x 在该区间内为增函数 若在这
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