正交试验设计-讲解版

正交试验设计 一 试验设计的基本概念与正交表 多因素试验遇到的最大困难是试验次数太多 若十个因素对产品质量有影响 每个因素取两个不同状态进行比较 有210 1024 如果每个因素取三个不同状态310 59049个不同的试验条件 在多因素试验中 有人采用 单因素轮换法 但是这种方法不一定能找到好的条件 譬如 考察两个因子 先固定A在A1 发现B3好 再固定B3 发现A1好 但是实际上好的条件是A2B2 B1B2B3A1505662A2567060A3546058 因子与水平 试验中要加以考察而改变状态的因素称为因子 常用大写英文字母A B C 等表示 因子在试验中所取的状态称为水平 因子A的水平用代表因子的字母加下标表示 记为A1 A2 Ak 在一次试验中每个因子总取一个特定的水平 称各因子水平的一个组合为一个处理或一个试验条件 试验指标与试验结果 衡量试验条件好坏的特性 可以是质量特性也可以是产量特性或其它 称为指标 用y表示 由于y是一个随机变量 因此可以假定它有如下的结构式 y 其中 是一个依赖于试验条件的常量 随试验条件的变化而改变 是一个随机变量 常假定它服从正态分布N 0 2 正交表 选择部分条件进行试验 再通过数据分析来寻找好的条件 这便是试验设计问题 通过少量的试验获得较多的信息 达到试验的目的 发现那些因子对试验结果确有影响 因子的什么水平组合是最好的 利用正交表进行试验设计的方法就是正交试验设计 L 表示正交表 9 是行数 在试验中表示试验的条件数 4 是列数 在试验中表示可以安排的因子的最多个数 3 是表的主体只有三个不同数字 在试验中表示每一因子可以取的水平数 正交表具有正交性 这是指它有如下两个特点 1 每列中不同的数字重复次数相同 在表L9 34 中 每列有3个不同数字 1 2 3 每一个出现3次 2 将任意两列的同行数字看成一个数对 那么一切可能数对重复次数相同 在表L9 34 中 任意两列有9种可能的数对 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 每一对出现一次 1 一类正交表的行数n 列数p 水平数qn qk k 2 3 4 p n 1 q 1 如 L4 23 L8 27 L16 215 L32 231 等这类正交表可以考察因子间交互作用 2 另一类正交表的行数 列数 水平数之间不满足上述的两个关系如 L12 211 L18 37 L36 313 等 常用的正交表有两大类 二 无交互作用的正交设计与数据分析 试验设计一般有四个步骤 1 试验设计2 进行试验获得试验结果3 数据分析4 验证试验 例1磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关键部件之一 按质量要求其输出力矩应大于210g cm 某生产厂过去这项指标的合格率较低 从而希望通过试验找出好的条件 以提高磁鼓电机的输出力矩 一 试验的设计在安排试验时 一般应考虑如下几步 1 明确试验目的 2 明确试验指标 3 确定因子与水平 4 选用合适的正交表 进行表头设计 列出试验计划 在本例中 试验目的 提高磁鼓电机的输出力矩试验指标 输出力矩确定因子与水平 选表 首先根据因子的水平数 找出一类正交表 再根据因子的个数确定具体的表 把因子放到表的列上去 称为表头设计 把放因子的列中的数字改为因子的真实水平 便成为一张试验计划表 每一行便是一个试验条件 在正交设计中n个试验条件是一起给出的的 称为 整体设计 并且均匀分布在试验空间中 9个试验点的分布 二 做试验 并记录试验结果 在进行试验时 要注意几点 1 除了所考察的因子外的其它条件 尽可能保持相同2 试验次序最好要随机化3 必要时可以设置区组因子 三 数据分析 1 数据的直观分析 1 寻找最好的试验条件 在A1水平下进行了三次试验 1 2 3 而在这三次试验中因子B的三个水平各进行了一次试验 因子C的三个水平也各进行了一次试验 在A2水平下进行了三次试验 4 5 6 在这三次试验中因子B与C的三个水平各进行了一次试验 在A3水平下进行了三次试验 7 8 9 在这三次试验中因子B与C的三个水平各进行了一次试验 将全部试验分成三个组 那么这这三组数据间的差异就反映了因子A的三个水平的差异 为此计算各组数据的和与平均 T1 y1 y2 y3 160 215 180 555 T2 y4 y5 y6 168 236 190 594 T3 y7 y8 y9 157 205 140 502 同理对因子B与C将数据分成三组分别比较所有计算列在下面的计算表中 T的计算 T y1 y2 y3 y4 y9 T1 T2 T3 2 各因子对指标影响程度大小的分析极差的大小反映了因子水平改变时对试验结果的影响大小 这里因子的极差是指各水平平均值的最大值与最小值之差 譬如对因子A来讲 RA 198 167 3 30 7其它的结果也列在上表中 3 各因子不同水平对指标的影响图 因子各水平对输出力矩的影响 由于正交表的特点 使试验条件均匀分布在试验空间中 因此使数据间具有整齐可比性 上述的直观分析可以进行 但是极差大到什么程度可以认为水平的差异确实是有影响的呢 2 数据的方差分析要把引起数据波动的原因进行分解 数据的波动可以用偏差平方和来表示 正交表中第j列的偏差平方和的计算公式 此题中 S1 555 504 592 3 1651 1651 9其中Tij为第j列第i水平的数据和 T为数据总和 n为正交表的行数 q为该列的水平数 该列表头是哪个因子 则该Sj即为该因子的偏差平方和 譬如SA S1 正交表总的偏差平方和为 在这里有 表4 6例4 1的方差分析表 3 最佳条件的选择 对显著因子应该取最好的水平对不显著因子的水平可以