黑龙江省哈尔滨第三中学2014年高三下学期模拟预测数学（理）试卷.doc

黑龙江省哈尔滨第三中学2014年高三下学期模拟预测数学（理）试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第1I卷（非选择题）两部分，满分1 50分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证弓码填。与清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，小得折替、小要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题EI要求的）1设集合A=1，2，3，B=0，1，2，4，定义集合，则集合S中元素的个数是A5 B6 C8D92设i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于A第一象限 B第_象限 C第三象限 D第四象限3幂函数的值是AB CD4如果执行右面的程序框图，那么输出的S为A96 B768 C1 536 D7685已知a，b，l，表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：A B C D6已知二项等差数列，若存在常数t，使得对一切成立，则t的集合是A1B1，2C2D7已知二项式展开式中的第5项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为A1B32C64D1288一只蚂蚁从正方体ABCDA1B2C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C。处，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是A（1）（2） B（1）（3） C（2）（4）D（3）（4）9在ABC中，内角A,B,C的对边长分别为a，b，c，且则b等于A3 B4 C6 D71011对实数a和b，定义运算“*”：a*b=，设函数f（x）=（）*（x+2），若函数y=f（x）一c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数C的取值范围是A（2，4（5，+） B（1,2 （4,5 C（一，1）（4,5D1，2第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13设x，y满足约束条件则m的最小值为 .14有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行，则这一行的4张卡片所标数字之和等于10的概率为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知（I）求f（x）的最大值及取到最大值时相应的x的集合；-（II）若函数上恰好有两个零点，求实数m的取值范围18（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，ABE为等腰三角形，AE=BE，平面ABCD平面ABE，动点F在校CE上，无论点F运动到何处时，总有BFAE（I）试判断平面ADE与平面BCE是否垂直，并证明你的结论；（II）求二面角DCEA的余弦值的大小。19（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以X（单位：盒，100X200）表示这个丌学季内的市场需求量，Y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润（I）将Y表示为X的函数；（II）根据直方图估计利润Y不少于4800元的概率；（III）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若需求量X，则取X=110，且X=110的概率等于需求量落入100，120）的频率），求Y的数学期望。20（本小题满分1 2分）平面直角坐标系xOy中，椭圆C：，椭圆上、下顶点分别为B1，B2椭圆上关于原点对称两点M（m,n），N（m,n）和椭圆上异于M，N两点的任一点P满足直线PM，PN的斜率之积等于（直线PM，PN都不垂直于x轴），焦点F（c,0）在直线上，直线y=kx+2与椭圆交于不同两点S，T（I）求C的方程；（II）求证：直线B1S与直线B2T的交点在一条定直线上，并求出这条定直线21（本小题满分1 2分）己知函数（I）求f（x）在0，2上的最大值；（II）若函数g（x）=（nx+2）（nx一15）（nN*），求n所能取到的最大正整数，使对任意x0，都有2f（x）g（x）恒成立请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，相交于A，B两点，AB是的直径，过点A作的切线交于点E，并与BO1的延长线变于点P，分别与、交于C，D两点证明：（I）PAPD=PEPC；（II）AD=AE23（本小题满分10分）选修4m4：坐标系与参数方程在极坐标系呶中，Ox为极点，点A（2，），B（）（T）求经过O，A，B的圆C的极坐标方程；（II）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆D的参数方程为是参数，a为半径），若圆C与圆D相切，求半径a的值24（本题满分10分）选修45不等式选讲已知函数（I）若f（x）m的解集为x|1x5），求实数a，m的值；（II）当a=2且0t2时，解关于x的不等式f（x）+tf（x+2）哈尔滨市第三中学二模考试数学（理）参考答案1-12 CDBBC,BCCBD,BA13-16 17题（I） 3分最大值为，集合为 6分（II），若有两个零点，则12分18题（I）无论点运动到何处时，总有，则平面，6分所以平面 平面ABCEDFOxyz（II）如图建立直角坐标系, ,平面的法向量为.8分平面的法向量为.10分.12分19题（I） .4分（II） .6分（III）根据题意得 获得利润Y的分布列是Y4000560072008000P0.10.20.30.4所以数学期望为（元）.12分20题（I）设椭圆上点且点在椭圆上做差得又在直线上，令，得，所以椭圆方程为 .4分（II）取直线与椭圆交于两点直线，两条直线的交点为取直线与椭圆交于两点直线，两条直线的交点为若交点在一条直线上则此直线只能为验证对任意的，直线与直线的交点都在定直线上，设直线直线与直线交点为，直线与直线交点为，设点直线；所以点与重合，所以交点在直线上12分21题解：（I），1分当时在上恒正，最大值为 2分当时，令，得所以当时，仍有在上为增函数，最大值为当时，在上为增函数，在上为减函数最大值为 综上有， 6分（II）所以只需要即可，记，则故在减，增，则记，则故在增，减在上取，有又，故存在使而,所以当