山东省济南市中考数学一轮复习第三章函数第二节一次函数课件.ppt

第二节一次函数 知识点一一次函数和正比例函数的概念1 一次函数 若两个变量x y间的对应关系可以表示成y kx b k b为常数 k 0 的形式 则称y是x的一次函数 其结构特征 k x的次数是 常数项b可为任意实数 0 1 2 当b 时 y kx k 0 为正比例函数 正比例函数是一种特殊的一次函数 0 正比例函数一定是一次函数 但一次函数不一定是正比例函数 知识点二一次函数的图象与性质 增大 增大 一 二 三 一 三 四 减小 减小 一 二 四 二 三 四 知识点三确定一次函数的表达式1 待定系数法因为在一次函数y kx b k b为常数 k 0 中有两个未知数k和b 所以要确定其表达式 一般需要两个条件 常见的是已知两点坐标P1 a1 b1 P2 a2 b2 代入一次函数表达式 得求出k b的值即可 这种方法叫做待定系数法 2 一次函数图象的平移一次函数y kx b k 0 的图象平移分为沿x轴平移和沿y轴平移 1 若沿x轴向右平移a个单位长度 则表达式为y k x a b 若沿x轴向左平移a个单位长度 则表达式为 y k x a b 2 若沿y轴向上平移a个单位长度 则表达式为y kx b a 若沿y轴向下平移a个单位长度 则表达式为 y kx b a 函数图象平移遵循的法则简记为 上加下减 左加右减 但要区分 上加 和 左加 下减 和 右减 的区别 注意 当函数图象沿x轴平移时 写函数变化后的表达式时 一定要先提出x的系数 再对x进行变化 知识点四一次函数与方程 组 不等式的关系1 一次函数与方程 组 的关系 1 一次函数y kx b的表达式是一个二元一次方程 2 一次函数y kx b的图象与x轴的交点的横坐标是方程 的根 3 一次函数y k1x b1与一次函数y k2x b2的图象的交点坐标就是方程组 的解 kx b 0 2 一次函数与不等式的关系 1 直线y kx b在x轴上方的点的横坐标就是不等式 的解集 2 直线y kx b在x轴下方的点的横坐标就是不等式 的解集 3 直线l1 y1 k1x b1 l2 y2 k2x b2的图象在平面直角坐标系的位置与函数值之间的关系 当直线l1在直线l2上方时 y1 y2 当直线l1在直线l2下方时 y1 y2 kx b 0 kx b 0 知识点五一次函数的应用利用一次函数解决实际问题 首先建立函数模型 然后求出函数表达式 最后根据函数表达式 函数性质作答 考点一一次函数的图象与性质 5年3考 例1 2014 济南 若一次函数y m 3 x 5的函数值y随x的增大而增大 则 A m 0B m 0C m 3D m 3 分析 直接根据一次函数的性质可得m 3 0 解不等式即可确定答案 自主解答 一次函数y m 3 x 5的函数值y随着x的增大而增大 m 3 0 解得m 3 故选C 讲 一次函数图象与性质的易错点在一次函数图象与性质的问题中 易出错的是不能准确判别图象经过的象限与表达式系数之间的关系 一般规律 k 0时 必过一 三象限 k 0时 必过二 四象限 b 0时 必过一 二象限 b 0时 必过三 四象限 练 链接变式训练1 1 2017 天桥二模 如图为一次函数y kx b k 0 的图象 则下列说法正确的是 A k 0 b 0B k 0 b0 D 2 2013 济南 若直线y kx与四条直线x 1 x 2 y 1 y 2围成的正方形有公共点 则k的取值范围是 k 2 考点二确定一次函数的表达式 5年5考 命题角度 待定系数法例2 2017 槐荫一模 如图所示 四边形ABCD的四个顶点A B C D的坐标分别为 1 1 1 3 5 3 1 3 则其对称轴的函数表达式为 分析 先求出AD BC的中点坐标 然后用待定系数法求出对称轴的函数表达式 自主解答 A B C D的坐标分别为 1 1 1 3 5 3 1 3 AD BC的中点坐标分别为 0 2 2 0 设对称轴的函数表达式为y kx b k 0 则解得 对称轴的函数表达式为y x 2 故答案为y x 2 用待定系数法求一次函数表达式 需要确定一次函数图象经过的两个点的坐标 求解关于k b的方程组 3 如图 过点A的一次函数的图象与正比例函数y 2x的图象相交于点B 则这个一次函数的表达式是 y x 3 4 2016 槐荫二模 如图 直线AB的函数关系式为y x 3 直线AC与直线AB关于y轴成轴对称 则直线AC的函数表达式为 命题角度 图象的平移例3把直线y x 1沿x轴向左平移3个单位 所得直线的函数表达式为 分析 由 左加右减 的原则直接写出所求直线的表达式 自主解答 函数y x 1的图象沿x轴向左平移3个单位 所得直线的表达式为y x 3 1 x 4 故答案为y x 4 讲 混淆图象的平移规律一次函数图象的平移规律 左加右减自变量 上加下减常数项 此处需要注意的是 一次函数y kx b向左 向右平移n n 0 个单位 得到y k x n b 而不是y kx n b 练 链接变式训练6 5 如图 在平面直角坐标系中 直线l1对应的函数表达式为y 2x 直线l2与x y轴分别交于点A B 且l1 l2 OA 2 则线段OB的长为 A 3B 4C D B 6 2017 荆州 将直线y x b沿y轴向下平移3个单位长度 点A 1 2 关于y轴的对称点落在平移后的直线上 则b的值为 4 考点三一次函数与方程 组 不等式的关系 5年3考 例3 2016 济南 如图 若一次函数y 2x b的图象交y轴于点A 0 3 则不等式 2x b 0的解集为 A x B x 3C x D x 3 分析 根据点A的坐标求出b 令y 0求出x 从而得出点B的坐标 观察函数图象 找出在x轴上方的函数图象所对应的自变量取值范围 由此得出结论 自主解答 一次函数y 2x b的图象交y轴于点A 0 3 b 3 令y 0 则 2x 3 0 解得x 点B 0 当x 时 一次函数图象在x轴上方 不等式 2x b 0的解集为x 故选C 讲 函数图象与不等式的关系利用函数图象求不等式的解集时 最易触雷的地方是不理解图象与不等式的关系 无法从图象中得出不等式的解集 练 链接变式训练7 7 2015 济南 如图 一次函数y1 x b与一次函数y2 kx 4的图象交于点P 1 3 则关于x的不等式x b kx 4的解集是 A x 2B x 0C x 1D x 1 C 8 2017 济南 将一次函数y 2x的图象向上平移2个单位后 当y 0时 x的取值范围是 A x 1B x 1C x 2D x 2 A 考点四一次函数的综合 5年1考 例5 2013 济南 如图 点A的坐标是 2 0 点B的坐标是 6 0 点C在第一象限内且 OBC为等边三角形 直线BC交y轴于点D 过点A作直线AE BD 垂足为E 交OC于点F 1 求直线BD的函数表达式 2 求线段OF的长 3 连接BF OE 试判断线段BF和OE的数量关系 并说明理由 分析 1 在Rt OBD中 求出OD 得出点D的坐标 利用待定系数法求出直线BD的表达式即可 2 分别求出 BAE和 AFO的度数 即可得出OF 3 在Rt ABE中 先求出BE 再证明 COE OBF 可得BF和OE的数量关系 自主解答 1 OBC是等边三角形 OBC 60 OC BC OB 点B的坐标为 6 0 OB 6 在Rt OBD中 OBC 60 OB 6 ODB 30 BD 12 OD 6 点D的坐标为 0 6 设直线BD的函数表达式为y kx b 则解得 直线BD的函数表达式为y x 6 2 OCB 60 CEF 90 CFE 30 AFO 30 又 OBC 60 AEB 90 BAE 30 BAE AFO OF OA 2 3 如图 连接BF OE A 2 0 B 6 0 AB 8 在Rt ABE中 ABE 60 AB 8 BE AB 4 CE BC BE 2 OF CE 2 在 COE和 OBF中 COE OBF OE BF 9 如图 在平面直角坐标中 四边形OABC的边OC OA分别在x轴 y轴上 AB OC AOC 90 BCO 45 BC 12 点C的坐标为 18 0 1 求点B的坐标 2 若直线DE交BO于点D 交y轴于点E 且OE 4 OD 2BD 求直线DE的表达式 解 1 如图 过点B作BF x轴于点F 在Rt BC