湖南师大 高中数学 离散型随机变量的方差课件 新人教A版必修1

离散型随机变量的方差 EX x1p1 x2p2 xipi xnpn 复习巩固 2 离散型随机变量的均值有哪几条基本性质 1 E aX b aEX b 2 若随机变量X服从两点分布 则EX p 3 若随机变量X B n p 则EX np 复习巩固 EX1 EX2 8 不能区分 新知探究 2 考察X1和X2的分布列图 甲 乙两人的射击水平有何差异 乙的射击成绩更集中于8环 相对较稳定 新知探究 3 从分布列图观察随机变量相对于均值的偏离程度 只是一种直观的定性分析 有时难以区分 理论上需要有一个定量指标来反映 类似样本方差 能否用来刻画随机变量的稳定性 不妥 还要考虑随机变量各个取值的权数 新知探究 4 一般地 若离散型随机变量X的分布列为 称为随机变量X的方差 为随机变量X的标准差 新知探究 方差或标准差的大小变化 对随机变量偏离于均值的平均程度产生什么影响 方差或标准差越小 大 随机变量偏离于均值的平均程度越小 大 新知探究 5 随机变量的方差与样本数据的方差有何联系和区别 联系 都是反映离散程度和稳定性的定量指标 区别 随机变量的方差是常数 样本的方差是随机变量 随着样本容量的增加 样本方差愈接近总体方差 新知探究 6 若随机变量X服从两点分布B 1 p 则DX等于什么 DX p 1 p 7 若随机变量X服从二项分布B 2 p 则DX等于什么 DX 2p 1 p 新知探究 8 据归纳推理 若随机变量X服从二项分布B n p 则DX等于什么 DX np 1 p 1 p EX 新知探究 9 若Y aX b 其中a b为常数 则DY与DX有什么关系 由此可得什么结论 D aX b a2DX DY a2DX 新知探究 例1 已知甲 乙两名射手击中目标靶的环数X1 X2的分布列分别如下 1 求随机变量X1和X2的方差 2 若某两位对手丙 丁的射击成绩分别在9环左右和7环左右 如何选派甲 乙对阵较合适 DX1 1 5 DX2 0 82 典例讲评 1 EX只反映离散型随机变量的平均取值 DX则刻画了随机变量的取值与均值的偏离程度 DX越小 说明随机变量的取值越集中于均值附近 标准差 X也具有同等意义 课堂小结 2 在实际应用中 EX和DX是比较产品质量 水平高低 方案优劣等问题的定量指标 在许多决策问题中起着重要的作用 课堂小结 3 随机变量的均值和方差与样本数据的均值和方差有相近的含义和作用 但应用背景不同 计算公式不同 不可混为一谈 课堂小结 4 对于两点分布和二项分布的方差 可以直接利用方差性质进行计算 对具有线性关系的两个随机变量的方差 常利用D aX b a2DX进行转化 课堂小结 P69练习 1 2 布置作业 离散型随机变量的方差习题课 1 离散型随机变量方差的概念 复习巩固 2 离散型随机变量方差的性质 1 若X B n p 则DX np 1 p 1 p EX 2 D aX b a2DX 课堂小结 例1随机抛掷一枚质地均匀的骰子 求向上一面的点数X的均值 方差和标准差 EX 3 5 DX 2 92 X 1 71 典例讲评 例2有甲 乙两个单位都愿意聘用你 而你能获得如下信息 根据工资待遇的差异情况 你愿意选择哪家单位 EX1 EX2 1400 DX1 40000 DX2 160000 典例讲评 例3已知随机变量X的分布列为 若Y 2X 3 求DY EX 3 DX 1 2 DY 4DX 4 8 典例讲评 例4某射手每次射击命中目标的概率都是0 6 设连续射击10次命中目标的次数为X 求随机变量X的方差 X B 10 0 6 DX 10 0 6 0 4 2 4 典例讲评 例5袋中有6个红球和4个白球 从中任取一个球 记住颜色后再放回 连续抽取4次 设取得白球