山东省德州市中考数学复习第7章图形的变化第22讲图形的平移、对称与旋转课件.ppt

第七章图形与变换第22讲图形的平移 对称与旋转 考点梳理过关 考点1平移6年1考 考点2轴对称6年4考 考点3旋转6年3考 典型例题运用 类型1辨别几何图形的变换类型 例1 2017 厦门模拟 小明想用图形1通过作图变换得到图形2 下列这些变化中不可行的是 B A 轴对称变换B 平移变换C 旋转变换D 中心对称变换 B如图 连接AB 作线段AB的垂直平分线l 垂足为O 图形1以直线l为对称轴通过轴对称变换得到图形2 A可行 图形1以O为旋转中心 旋转180 得到图形2 C D可行 变式运用 如图 在直角坐标系xOy中 边长为2的等边 AOC的顶点A O都在x轴上 顶点C在第二象限内 AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到 OBD 1 AOC沿x轴向右平移得到 OBD 则平移的距离是 个长度单位 AOC与 BOD关于直线对称 则对称轴是 AOC绕原点O顺时针方向旋转得到 DOB 则旋转角度可以是 度 2 连接AD 交OC于点E 求 AEO的度数 解 1 AOC沿数轴向右平移得到 OBD 则平移的距离是2个单位长度 AOC与 BOD关于直线对称 则对称轴是y轴 AOC绕原点O顺时针旋转得到 DOB 则旋转角度至少是120度 故答案为 2 y轴 120 2 AOC和 DOB是能够重合的等边三角形 AO DO AOC COD 60 OAD ADO 30 AEO 90 类型2运用轴对称的性质解决最短路线问题 例2 1 如图1 在AB直线一侧有C D两点 在AB上找一点P 使C D P三点组成的三角形的周长最短 找出此点并说明理由 2 如图2 在 AOB内部有一点P 是否在OA OB上分别存在点E F 使得E F P三点组成的三角形的周长最短 找出E F两点 并说明理由 3 如图3 在 AOB内部有两点M N 是否在OA OB上分别存在点E F 使得E F M N 四点组成的四边形的周长最短 找出E F两点 并说明理由 自主解答 1 如图1 作点C关于直线AB的对称点C 连接C D交AB于点P 则点P就是所要求作的点 理由 在直线AB上取不同于点P的点P 连接CP DP 点C和点C 关于直线AB对称 PC PC P C P C C P DP C P DP PC DP CP DP CD CP DP CD CP DP 即 CDP的周长小于 CDP 的周长 2 如图2 作点P关于OA的对称点C 关于OB的对称点D 连接CD 交OA于点E OB于点F 则点E F就是所要求作的点 理由 在OA OB上取不同于E F的点E F 连接CE E P D F 点C和P关于OA对称 点D和点P关于OB对称 PE CE CE PE PF DF PF DF PE EF PF CE EF DF PE PF E F CE E F DF CE EF DF CE E F DF PE EF PF PE PF E F 3 如图3 作M关于OA的对称点C 关于OB的对称点D 连接CD 交OA于点E OB于点F 则点E F就是所要求作的点 理由 在OA OB上取不同于E F的点E F 连接CE E P D F 点C和M关于OA对称 点D和N关于OB对称 EC EM E C E M NF DF NF DF 由 2 得MN ME EF NF MN ME E F NF 变式运用 2016 苏州中考 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 点B的坐标为 3 4 D是OA的中点 点E在AB上 当 CDE的周长最小时 点E的坐标为 B A 3 1 B 3 C 3 3 5 D 3 2 类型3运用旋转的性质计算或证明 例3 已知正方形ABCD中 E为对角线BD上一点 过点E作EF BD交BC于点F 连接DF G为DF中点 连接EG CG 1 求证 EG CG 2 将图1中 BEF绕点B逆时针旋转45 如图2所示 取DF的中点为G 连接EG CG 问 1 中的结论是否仍然成立 若成立 请给出证明 若不成立 请说明理由 3 将图1中 BEF绕点B旋转任意角度 如图3所示 再连接相应的线段 问 1 中的结论是否仍然成立 通过观察你还能得出什么结论 均不要求证明 自主解答 1 证明 在Rt FCD中 G为DF的中点 CG 2 1 FD 同理 在Rt DEF中 EG 2 1 FD EG CG 2 1 中的结论仍然成立 即EG CG 证明 如图 连接AG 过点G作MN AD于点M 与EF的延长线交于点N 在 DAG和 DCG中 DAG DCG SAS AG CG 在 DMG和 FNG中 DMG FNG ASA MG NG EAM AEN AMN 90 四边形AENM是矩形 在矩形AENM中 AM EN 在 AMG和 ENG中 AMG ENG SAS AG EG EG CG 3 1 中的结论仍然成立 即EG CG 能得出的结论还有EG CG 变式运用 2017 诸城一模 在 ABC中 AB AC 5 cos ABC 将 ABC绕点C顺时针旋转 得到 A1B1C 且点B1在线段BA延长线上 如图 1 求证 BB1 CA1 2 求 A1B1C的面积 解 1 证明 AB AC B1C BC B ACB AB1C B AB1C ACB ACB A1CB1 A1CB1 AB1C BB1 CA1 六年真题全练 命题点1轴对称图形与中心对称图形 1 2017 德州 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 D 2 2014 德州 下列银行标志中 既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是 D D选项A既是轴对称图形 又是中心对称图形 故此选项不合题意 选项B是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项不合题意 选项C既是轴对称图形 又是中心对称图形 故此选项不合题意 选项D既不是轴对称图形 也不是中心对称图形 故此选项符合题意 3 2013 德州 民族图案是数学文化中的一块瑰宝 下列图案中 既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是 C C选项A是中心对称图形 不是轴对称图形 故此选项不合题意 选项B既是轴对称图形 又是中心对称图形 故此选项不合题意 选项C既不是轴对称图形 也不是中心对称图形 故此选项符合题意 选项D是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项不合题意 猜押预测 下列图案中既是中心对称图形 又是轴对称图形的是 C CA 是轴对称图形 不是中心对称图形 B 是轴对称图形 不是中心对称图形 C 是轴对称图形 又是中心对称图形 D 是轴对称图形 不是中心对称图形 故C符合题意 命题点2 图形的平移 旋转或轴对称变换 4 2017 德州 如图放置的两个正方形 大正方形ABCD边长为a 小正方形CEFG边长为b a b M在BC边上 且BM b 连接AM MF MF交CG于点P 将 ABM绕点A旋转至 ADN 将 MEF绕点F旋转至 NGF 给出以下五个结论 MAD AND CP b ABM NGF S四边形AMFN a2 b2 A M P D四点共圆 其中正确的个数是 D A 2B 3C 4D 5 5 2016 德州 对于平面图形上任意两点P Q 如果经过某种变换得到新图形上的对应点P Q 保持PQ P Q 我们把这种变换称为 等距变换 下列变换中不一定是等距变换的是 D A 平移B 旋转C 轴对称D 位似 D平移 旋转 轴对称这三种变换 只改变图形的位置 并不会改变图形的形状 都是 等距变换 位似变换会改变图形的形状 如图 PQ以位似中心O作位似变换 PQ P Q 6 2015 德州 如图 在 ABC中 CAB 65 将 ABC在平面内绕点A旋转到 AB C 的位置 使CC AB 则旋转角的度数为 C A 35 B 40 C 50 D 65 C CC A