12空间几何体的三视图和直观图

1 2空间几何体的三视图与直观图 知识点一 中心投影和平行投影 A 1 中心投影 我们把光由一点向外散射形成的投影 叫做中心投影 注意 投射线交于一点 太阳光线 假定太阳光线是平行的 把一个长方形形状的窗框投射到地板上 变成了什么图形 M M P P 平行投影 我们把一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影 投影线正对着投影面时叫正投影 否则叫斜投影 窗框的投影图形与原窗框图比较 哪些几何关系或几何量发生了变化 哪些没有发生变化 2 平行投影 平行斜投影 平行正投影 应用正投影法 能在投影面上反映物体某些面的真实形状及大小 且与物体到投影面的距离无关 因而作图方便 故得到广泛的应用 3 平行投影的性质 1 直线或线段的平行投影仍是直线或线段 当图形中的直线或线段不平行于投射线时 平行投影具有下列性质 2 平行直线的平行投影是平行或重合的直线 5 平行于投射面的线段 它的平行投影与这条线段平行且等长 4 与投射面平行的平面图形 它的投影与这个图形全等 3 在同一直线或平行直线上 两条线段的平行投影线段的长度比等于这两条线段的长度比 练习 下列说法是否正确 1 正方形的平行投影可能是梯形 2 两条相交直线的平行投影可能平行 3 互相垂直的两条直线的平行投影仍然互相垂直 4 等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形 1 欣赏三视图 飞机 知识点二 空间几何体的三视图 汽车 视图角度 2 基本几何体的三视图 回忆已经学过的正方体 长方体 圆柱 圆锥 球的三视图 正方体的三视图 主 左 俯 长方体 长方体的三视图 圆柱的三视图 圆锥 圆锥的三视图 球的三视图 视图 是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图 光线从几何体的前面向后面正投影 所得的投影图称为 正视图 自左向右投影所得的投影图称为 侧视图 自上向下投影所得的投影图称为 俯视图 几何体的正视图 侧视图和俯视图统称为几何体的三视图 3 三视图有关概念 4 三视图的形成 V正视图 H俯视图 W侧视图 长对正 高平齐 宽相等 5 三视图的特点 从前向后正对着物体观察 画出正视图 正视图反映了物体的长和高及前后两个面的实形 从上向下正对着物体观察 画出俯视图 俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形 6 三视图表达的意义 从左向右正对着物体观察 画出侧视图 左视图反映了物体的宽和高及左右两个面的实形 三视图能反映物体真实的形状和长 宽 高 7 基本几何体三视图 上一节学习的棱柱 棱锥 棱台以及圆台的三视图是怎样的 棱柱的三视图 棱锥的三视图 棱锥的三视图 棱台的三视图 圆台的三视图 下面是一些立体图形的三视图 请根据视图说出立体图形的名称 四棱柱 8 由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图 请根据视图说出立体图形的名称 圆锥 四棱锥 一个几何体的三视图如下 你能说出它是什么立体图形吗 课堂练习 P15 1 2 3 作业 习题1 2 P20 1 2 3 知识结构 欣赏三视图 回忆学过的几何体的三视图 三视图的有关概念 其他基本几何体的三视图 由三视图想象几何体 当投射线和投射面成适当的角度或改变图形相对于投射面的位置时 一个空间图形在投射面上的平行投影 平面图形 可以形象地表示这个空间图形 像这样用来表示空间图形的平面图形 叫做空间图形的直观图 知识点三 空间几何体的直观图 先观察一个正方形 如何把它画成水平放置的直观图呢 例 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图 1 在六边形ABCDEF中 取AD所在的直线为x轴 对称轴MN所在直线为y轴 两轴交于点O 画对应的x y 轴 两轴相交于点O 使 x O y 45 用斜二测画法做直观图的步骤 教材P16 例2