第十一讲数与形例题及练习.doc

第十一讲 数与形【指点迷津】一组数字和图形，隐藏许多数的规律，可以通过画图帮助我们理解思考。例题1 如图：用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第8个“口”字需要多少棋子？第n个“口”字需要多少棋子？分析与解答：我们可以先数出每个图形的棋子数，分别是4颗，8颗，12颗。.可以发现规律是每增加一个图形就多4颗。解：第1个有41=4颗 第2个有42=8颗 第3个有43=12颗 第8个有48=32颗第n个有4n=4n颗答：则摆第8个“口”字需要32颗棋子，第n个“口”字需要4n颗棋子。试一试11、 找出规律，写出答案 1、3、7、15、( )、( )、127。（31、63）2、 找出规律，写出答案 1、2、3、5、8、( )、( )、34。（13、21）3、 找出规律，写出答案（1） 搭10层一共要（ ）个三角形。（100）（2） 搭n层一共要（ ）个三角形。（）（3） 搭（ ）层一共要49个三角形。（7）例题2 用小棒搭正方形由图形可以看出，每多搭一个正方形，就要增加（ ）根小棒，搭n个这样的正方形需要（ ）根小棒，用76根小棒可以答出（ ）个这样的正方形。分析与解答：从第一个图形中可以看出有4根小棒，第二个图形中可以看出有4+3根小棒，依次是4+3+3,4+3+3+3等，通过转换可得1+3,1+3+3,1+3+3+3,等。即1+31,1+32,1+33.1+3n等。所以搭n个这样的正方形需要（ 3n+1 ）根小棒, 3n+1 =76，解得n=25.试一试21、 按下图方式摆放餐桌和椅子。 从上图可以看出，每多摆一张桌子可多坐（ ）人，这样摆10张桌子可坐（ ）人，摆n张桌子可坐（ ）人，有70人用餐需要这样摆（ ）张桌子。（4） （42）（4n+2）（17）2、摆一个三角形需要3根小棒，增加一个三角形后，共有（3+2）根小棒，增加40个三角形后，共用（ ）根小棒，增加n个三角形后，共用（ ）根小棒。（83）（2n+3）3、（1） 按照上图的画法，如果20个正方形，能得到（ ）个直角三角形，如果要得到100个直角三角形，因画（ ）个正方形。（76）（26）（2） 按照上面的画法画出6个正方形，如果最大的正方形的面积是256平方米，那最小的正方形的面积是（ ）平方米，（5）例题3这座自然数金字塔，第8行第1个数是（ ），第10行最后一个数是（ ），200在第（ ）行第（ ）个数。分析与解答：通过观察，每行的第一个数是1、2、5、10、17.。即1，1+1，1+1+3，1+1+3+5，1+1+3+5+7，层数与加数的个数相同，所以第8行第1个数是1+1+3+5+7+9+11+13=50，每行的最后一个数1、4、9、16、25.。即，.。每行的最后一个数就是层数的平方。所以第10行最后一个数是，因为，200在第15行第4个数。试一试31、观察上图中，三角数阵，则第50行的最后一个数是（ ）(1275)2、将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n,m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4,2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是（ ）。(6,5)3、 下面数字排列称为杨辉三角形。观察数字的规律，按照规律写出第六行和第七行的数第六行（ 1、5、10、10、5、1）第七行（ 1、6、15、20、15、6、1）巩固练习1、 按规律填空（1） （ ），（ ）。()（2） 1、4、9、16、25、（ ）（ ）64、81(36,49)（3） 1、1、2、6、24、（ ）（ ）（ ）(120,720,5040)（4） ,（ ）（ ）（ ）()2、观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（ ）个点。（30）3、按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（ ）根小棒；摆10个正六边形需要（ ）根小棒；摆个正六边形需要（ ）根小棒。(21；51；。）4、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表：（10、2n+4）5、图(1)是一个三角形，分别连接这个三角形三边得中点得到图(2)，再分别连接图(2)中间的小三角形三边的中点，得到图(3)按这样继续下去，第100个图形有_个三角形（298） 6、如图，它是由火柴棒组成的三角形图案，如果在这个三角形图案中，用了2001根火柴，那么它共有三角形_个（1000）7、明明用小棒搭房子(如下图所示)，像这样搭下去，搭5间房子要用_根小棒；搭n间房子要用_根小棒（26、5n+1）8、找规律填空，要求写出思考的过程。（24=8，82=16）（1