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导数知识点和题型汇总 考察知识点 1 切线斜率 2 函数的单调性 3 函数的极值 最值 4 恒成立问题 切线的斜率问题 1 切点P x0 y0 2 切线斜率 3 切线方程 4 切点在切线上 5 切点在曲线y f x 上 注意细节 在点 和 过点 的区别 高考题汇编 2014 新课标全国卷 已知函数f x x3 3x2 ax 2 曲线y f x 在点 0 2 处的切线与x轴交点的横坐标为 2 1 求a 函数的单调性问题 1 解题思路 学生训练的重点 定义域求导数轴标根列表得单调性 核心 数轴标根 2 含参的单调性的讨论 导数的正负分布情况 导数正负分布通常最后在一次和二次的正负分布上 所以对一次和二次的讨论重视 形式 关于一次函数正负讨论 本质解一元一次不等式 例题 2013福建数学 理 已知函数 2 求函数 的极值 2013年高考福建卷 文 已知函数 求函数的极值 关于二次函数正负分布 对于考虑要点 1 a2 开口3 4 根的大小 高考题汇编 直接求函数的极值和最值 2014 福建卷 已知函数f x ex ax a为常数 的图像与y轴交于点A 曲线y f x 在点A处的切线斜率为 1 1 求a的值及函数f x 的极值 恒成立问题 恒成立形式 能成立形式 解题思路 两种问题转化成最值问题 求函数的最值问题 基本函数 一次函数 二次函数 分式函数 其他 说明 1 二次函数适当的介绍根的分布 函数的导数为二次函数 讨论极值在某个区间时 求参数的范围 2 分式函数用分离变量法 圆锥曲线 3 其他用导数法 求函数最值的方法 1 直接求最值 2 分离参数法 说明 一个函数一个变量分离参数两个函数一个变量移项分离参数两个变量直接求最值 2014 辽宁卷 当x 2 1 时 不等式ax3 x2 4x 3 0恒成立 则实数a的取值范围是 A 5 3 B 8 9 C 6 2 D 4 3 2014 新课标全国卷 若函数f x kx lnx在区间 1 单调递增 则k的取值范围是 A 2 B 1 C 2 D 1 题型一 已知函数在某个区间的单调性 求参数的范围 题型二 涉及函数的零点 方程的根 曲线交点 的问题 2012年高考 大纲理 已知函数 的图像与 轴恰有两个公共点 则 2014 福建卷 已知函数f x ex ax a为常数 的图像与y轴交于点A 曲线y f x 在点A处的切线斜率为 1 1 求a的
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