高一年级数学教学质量检测试题卷.doc

高一年级数学教学质量检测试题卷考生须知:1. 本卷满分100分, 考试时间90分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷.一选择题 : 本大题共12小题, 每小题3分, 共36分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 .1. 数列a n中, 若a 1=3, a n+1= a n 2 (nN ), 则a n= ( ) (A) 1 2n. (B) 2n + 1. (C) 5 2n. (D) 2n + 5.2. 下列向量中，可以不共线的一组向量是（ ） (A) a= 2e , b = 2e. (B) a= e1 e2, b = 2 e1 +2e2. (C) a= 4e1 e2, b = e1 e2. (D) a = e1 + e2, b = 2 e1 2e2. 3函数y = 10x 1的反函数是 （ ） (A) y = lgx + 1( x 1 ) . (B) y = lg(x1)( x 1 ). (C)y = lgx 1 ( x 0) . (D) y = lg(x + 1)( x 1) .4. 将函数y = log22x的图象F按向量a = (2,1)平移到F，则F的解析式为（ ）(A) y = log2(2x 4) 1 . (B) y = log2(2x + 4) 1 .(C) y = log2(2x + 4 ) +1 . (D) y = log2(2x 4 ) + 1 .5. 函数y = Asin (wx + j)在同一周期内，当x =时, y取最大值2 ; 当x = 时, y取最小值2 , 则该函数的解析式是 ( )(A) y = 2sin (x +). (B) y = 2sin (2x +). (C) y = 2sin (). (D) y = 2sin (2x +).6. 已知集合A = x | 0 , B = x | | 2x + 1| 5 , S = R, 则S(AB)等于 ( )(A) x | x 2或x 3. (B) x | 2 x 3 . (C) x | x 0，则角A的取值范围是 （ ）. （A）0A. （B）A. （C）Ap. （D）0 A p .12一个递增的整数数列a1, a2 , a3, 满足条件：a n + 2 = a n+1 + a n (n N*), 若a5 = 59, 则首项a1的最大值是 ( )(A) 4. (B) 7. (C) 10. (D) 11. 二填空题：本大题有5小题, 每小题4分, 共20分. 请将答案填写在答题卷中的横线上.13log318 log32 = .14. 在ABC中, 若A = 60, B = 75, c = 6 , 则a = .15. 在直角坐标系中,= (,) , |= 2, 且= 0, 则点B的坐标是 .(第17题）16. 若cos2a = , 则sin4a cos4a = .17某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，如右图所示. 假设其关系为指数函数，并给出下列说法： (1) 此指数函数的底数为2； (2) 在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m2； (3) 野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；(4) 设野生水葫芦蔓延到2m2,3m2, 6m2所需的时间分别为t1, t2, t3, 则有t1 + t2 = t3；(5) 野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度； 其中正确的说法有 . (请把正确说法的序号都填在横线上)三解答题：本大题有4小题, 共44分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 18(本小题满分10分) 设函数f ( x ) = (sinx cosx)2 x R .(1) 求函数f ( x )的最小正周期T；(2) 当x为何值时，函数f ( x )取最大值？并求出这个最大值. 19. (本小题满分8分)设i , j 是平面直角坐标系内x轴，y轴正方向上的两个单位向量，且 = 4i + 2j , = 3i + 4 j . 试证：ABC是直角三角形.20. (本小题满分12分) (1) 画出函数g (x ) = x2 2|x| 的图象；(2) 证明函数f ( x ) = x + 在（0，1上单调递减.21 (本小题满分14分)某次国际网球邀请赛共有128位选手参加，比赛采用单淘汰制，即每轮淘汰一半的选手，剩下一半的选手进入下一轮. 在第1轮被淘汰的每位选手可获得出场费1万元，在第2轮被淘汰的选手可获得2万元，在第k轮被淘汰的选手可获得2 k 1 万元，而冠军则可获得128万元. （1）求本次网球邀请赛共需出场费多少万元？（2）设网球场有3000个坐位，第一轮比赛门票价格为a元( a为整数)，第二轮比赛门票价格为a + 50元，第k轮比赛门票价格为a + 50(k 1 )元. 假设每场比赛均满座，且每张门票可观看一轮的所有比赛，则要使本次邀请赛不亏本，第一轮门票价格a应该如何确定？高一年级教学质量检测数学参考答案一选择题 : 本大题共12小题, 每小题3分, 共36分.题号123456789101112答案ADDABABAABAC二填空题：本大题有5小题, 每小题4分, 共20分. 132 . 14. 3 15.（0，2)，(2,0） . 16. 17（1）（2）（4） . 三解答题：本大题有4小题, 共44分. 18(本小题满分10分) 解 (1) f ( x ) = (1 2sinxcosx) = sin2x. 4分 T = p. 2分 (2) x = kp ( k Z )时, f ( x )max = 2. 4分19. (本小题满分8分)证1：i , j 是平面直角坐标系内x轴，y轴正方向上的两个单位向量， | i | =1, | j | = 1, 且ij ， 即i j . =i + 2 j , 4分 = 4 + 4 = 0，B = 90，即ABC是直角三角形. 4分证2. i , j 是平面直角坐标系内x轴，y轴正方向上的两个单位向量， | i | =1, | j | = 1, 且ij ， 即i j . 又 = 4i + 2j , = 3i + 4 j ，|=，cos=. 4分从而= 5 . ，故ABC是直角三角形. 4分20. (本小题满分12分) 解 (1)法1：g ( x ) =, 3分 画图象正确 3分 法2证明f ( x )为偶函数， 2分 画x 0时，f ( x ) = x2 2x 图象， 2分 将画出图象关于y轴对称. 2分 (2) 设0 x1 x2 1, 则f ( x1) f ( x 2) = +x1 x2 = + ( x1 x 2) = ( x1 x2) ( 1 ) = (x1 x2) . 3分x1 x2 , x1 x2 0 ;又0 x1 1 , 0 x2 1 . 0 x1 x2 1 , x1x2 1 0 , 即f ( x1) f ( x 2); 所以当0 x 1时，函数单调递减. 3分21 (本小题满分14分) 解（1）设奖金总数为W万元.则有W = 641 + 322 + 1622 + 823 + 424 + 225 + 126 + 27 = 726 + 27 = 926 (万元）. 5分 (2) 设门票收入为y元，则 y = 3000a + ( a +