甘肃省酒泉市敦煌中学2020届高三数学上学期第二次调研考试试题.docx

甘肃省酒泉市敦煌中学2020届高三数学上学期第二次调研考试试题 一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.等比数列,的第四项等于()A.-24B.0C.12D.242.已知点，则与向量同方向的单位向量为( )A.B. C. D.3在中,如果则是()A.等边三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形4.在中,角所对的边分别为,则角的大小是()A.45B.60C.90D.1355.已知向量与的夹角为120，|=3，|+|=，则|=（ ）A3 B4 C5 D66.下列命题中正确的是()A. B. C. D. 7.函数的定义域为( )A. B. C. D. 8.下列命题为真命题的是( )A.命题“若,则”的逆命题 B.命题“若,则”的否命题C.命题“若,则”的逆否命题 D.命题“若,则”的逆命题9.设函数，则下列结论正确的是( )A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.把的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象D.的最小正周期为，且在上为增函数10.下列图象表示的函数中没有零点的是( )A. B.C. D.11.函数有()A.极大值,极小值 B.极大值,极小值C.极大值,无极小值 D.极小值,无极大值12.如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱平面，,点M在线段上，且，则当的面积最小时，线段的长度为( )A.B.C.2D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知幂函数的图象过点,则_.14.若直线与函数的图像有两个公共点,则的取值范围是_ 15.直线是曲线的一条切线，则实数_.16.已知的内角的对边分别为,若,则最小值是_三、解答题（共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。）17(12分）已知在等差数列中,公比为的等比数列满足集合.（1）求数列的通项公式及数列的通项公式（2）.求数列的前项和.18. (12分）在平面直角坐标系中,O为坐标原点,三点满足.已知,的最小值为,求实数m的值.19. (12分）如图,在三棱锥中,平面平面,为等边三角形,且,分别为的中点. (1).求证:平面平面;(2).求三棱锥的体积.20.（12分）已知方程.（1）若此方程表示圆,求的取值范围;（2）若（1）中的圆与直线相交于,两点,且 (为坐标原点),求的值.21.(12分）已知函数.（1）若,求函数的单调区间及极值;（2）若,且在定义域内恒成立,求实数b的取值范围.22.(10分）极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同.已知曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）在曲线C上求一点D，使它到直线为参数）的距离最短，写出D点的直角坐标.数学参考答案一、选择题AACAB,CDDCA,CB二、填空题13. 14. 15. 16. 3三、解答题17： （1）在等差数列中,解得等比数列的公比大于且,（2）.数列的前项和为18.因为，所以，故，从而，所以当时，取最小值.则，所以，所以.19.(1).因为,为的中点,所以.又因为平面平面,且平面,所以平面.所以平面平面.(2).在等腰直角三角形中, ,所以.所以等边三角形的面积.又因为平面,所以三棱锥的体积等于.所以三棱锥的体积为.20（1）.方程,可化为,此方程表示圆,即.（2）. 消去得,化简得. 设,则,由得 即,.将(1)(2)两式代入上式得,解之得符合.21.（1）.当时, ,函数定义域为.,由,得.当时, ,在上是增函数;当时, ,在上是减函数.,无极小值所以函数的单调增区间是,单调减区间是.,无极小值.（2） 由,得, 由,得, 又,恒成立. 令,可得, 在上单调递减,在上单调递增, , 实数的取值范围是. 22.（1）由可得，曲线C的直角坐标方程为.（2）消去t得的普通方程为，