2019届北京四中高三第一学期期中考试数学文科试题解析版.docx

2019届北京四中高三第一学期期中考试数学（文科）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1设函数y=x-2018的定义域为M，函数y=ex的值域为P，则MP=A(0,+) B2018,+ C0,+) D(2018,+)2在下列函数中，是偶函数,且在（0，1）内单调递减的是Ay=2x By=1x Cy=lgx Dy=cosx3执行如图所示的程序框图若输出的结果是16，则判断框内的条件是An6? Bn7? Cn8? Dn9?4在ABC中，a33，b3，A3，则C为A6 B4 C2 D23 5函数y=Asinx+（0,2,xR）的部分图像如图所示，则函数表达式为Ay=-4sin(8x-4) By=-4sin(8x+4)Cy=4sin(8x-4) Dy=4sin(8x+4)6设m,n为非零向量，则“存在负数，使得m=n”是“mn00,x=0-1,x0成立”的否定是_。11已知向量a=(1,3),b=(3,1)，则a与b夹角的大小为_.12设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0，0)处的切线方程为_13已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有点A(1，a)，且cos2=23，则|a|=_14对于函数f(x)，若存在一个区间A=a,b，使得y|y=f(x),xA=A，则称A为f(x)的一个稳定区间，相应的函数f(x)叫“局部稳定函数”，给出下列四个函数：f(x)=tan4x；f(x)=1-x2；f(x)=ex-1；f(x)=ln(x-1)，所有“局部稳定函数”的序号是_。三、解答题15已知集合A=x|x-5x+10,xR，Bx|x22xm0，(1)当m3时，求A(RB)；(2)若ABx|1x8，选C考点：程序框图.4C【解析】【分析】由正弦定理先求出B的值，然后求出结果【详解】在ABC中，a=33,b=3,A=3sinB=bsinAa=33233=12ba，则B=6C=-A-B=-3-6=2故选C【点睛】本题运用正弦定理解三角形，熟练运用公式即可求出结果，较为简单。5B【解析】由图象可知A=-4，T=2(6+2)=16，=216=8.86+=0，=-34，y=4sin(8x-34)=-4sin(8x+4).本题选择B选项.点睛：已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法：(1)由2T即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令x00(或x0)，即可求出.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对A，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.6A【解析】试题分析：若0，使m=n，则两向量m,n反向，夹角是180，那么mn=mncos180=-mn0；若mnp，那么p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件；若pq，那么p，q互为充要条件；若pq,qp，那么就是既不充分也不必要条件.（2）当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，已知p:xA,q:xB,若AB，那么p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件；若A=B，那么p，q互为充要条件；若没有包含关系，那么就是既不充分也不必要条件.（3）命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将p是q条件的判断，转化为q是p条件的判断.7B【解析】由函数的解析式可得函数的最小值为： ,则要考查的不等式转化为： ，解得： ，即实数的取值范围为 .本题选择B选项.点睛： (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围8A【解析】试题分析：x0时，sinxsgn(x)=sinx，x0成立”的否定是“x0,+,都有lgx0成立”.【点睛】对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词1130.【解析】试题分析：两向量夹角为cosa,b=ab|a|b|=2322=32,又两个向量夹角范围是0,所以夹角为6.【考点】向量数量积与夹角公式【名师点睛】由向量数量积的定义ab=|a|b|cos（为a，b的夹角）可知，数量积的值、模的乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近几年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法.12y=x 【解析】【分析】首先根据奇函数的定义，得到a-1=0，即a=1，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，从而得到a-1=0，即，所以f(x)=x3+x，所以f(0)=0，所以切点坐标是(0,0)，因为f(x)=3x2+1，所以f(0)=1，所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x，故答案是y=x.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.1355【解析】【分析】根据已知条件先求出cos的值，再由二倍角公式代入化简，求得结果【详解】由题意可得：cos=11+2cos2=2cos2-1=21+2-1=1-21+2=23解得2=15则|a|=55故答案为55【点睛】本题主要考查了二倍角公式的运用，只要表示出已知角的余弦值，运用公式，即可求出结果，本题较为基础。14【解析】“局部稳定函数”的定义可以转换为：函数f(x)与y=x至少有两个不同的交点，在交点所构成的区间内具有连续性，在交点所确定的区间之内单调递增或单调递减，很明显满足题意，函数f(x)=ex-1与y=x相切，函数f(x)=ln(x-1)与y=x没有交点，综上可得所有“局部稳定函数”的序号是.点睛：学习能力型问题必将成为以后高考考核的重点，它题目新颖，考察全面，摆脱了以往只考察学生记忆、计算等方面知识.而这类题型是考察学生的阅读理解力、知识迁移能力和归纳概括能力等，是考察学生素质能力的典型题目，应引起广大师生的关注，学习有两个过程：一个是“从薄到厚”，一个是“从厚到薄”.前者是知识不段丰富、积累的过程，是“量”的积累；“从厚到薄”则是质的飞跃.在这里正是应用到了“从厚到薄”.而这类问题涉及知识面广、开放度高、灵活性强，能够很好地考核考生利用所学知识分析问题和解决问题的能力，需要平时结合所学的知识多联想和多类比，注意知识的活学活用，才能够处理好这类问题.15(1) x|3x5. (2)8【解析】【分析】计算出集合A与集合B，然后求出结果(2)由已知条件求出集合B的取值情况，代入后求出结果【详解】解:由x-5x+10.得1x5，A=x|-1x5当m=3时，B=x|-1x3，则RBx|x-1或x3，ARB=x|3x5.(2)A=x-1x5，AB=x|-1x4，有42-24-m=0，解得m=8.此时B=x|-2x0时，函数f(x)的单调增区间是，(2，)；单调减区间是.当a-2.01.【解析】试题分析：（1）求出f(1)的值可得切点坐标，求出f(x)=2xlnx+x-2,可得f(1)的值，从而得切线斜率，利用点斜式可得曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）由已知f(2)-f(1)=4ln2-2，只需证明方程 2xlnx+x-2=4ln2-2在区间(1,2)有唯一解，先利用导数证明g(x)=2xlnx+x-4ln2在区间(1,2)单调递增，再利用零点存在定理可得结论；（3）当x1时，利用导数研究函数h(x)=f(x)-(-x-1)=x2lnx-x+1的单调性，可得h(x)h(1)=0，即f(x)-x-1 ，令 x=1.01 即可的结果.试题解析：（1）函数f(x)=x2lnx-2x的定义域是(0,+)，导函数为f(x)=2xlnx+x-2 所以f(1)=-1， 又f(1)=-2，所以曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y=-x-1， （2）由已知f(2)-f(1)=4ln2-2 所以只需证明方程 2xlnx+x-2=4ln2-2在区间(1,2)有唯一解即方程 2xlnx+x-4ln2=0在区间(1,2)有唯一解 设函数 g(x)=2xlnx+x-4ln2，则 g(x)=2lnx+3当 x(1,2)时，g(x)0，故g(x)在区间(1,2)单调递增 又 g(1)=1-4ln20，所以 存在唯一的x0(1,2)，使得g(x0)=0 综上，存在唯一的x0(1,2)，使得曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率为f(2)-f(1)（3）f(1.01)-2.01证明如下：首先证明：当x1时，f(x)-x-1设 h(x)=f(x)-(-x-1)=x2lnx-x+1，则 h(x)=x+2xlnx-1当 x1时，x-10，2xlnx0所以 h(x)0，故h(x)在(1,+)单调递增， 所以 x1时，有h(x)h(1)=0，