《封闭图形的植树问题》

“2017年新媒体新技术教学应用研讨会暨第十届全国中小学互动课堂教学实践观摩活动”教学设计表学校南充市西河路小学课题封闭图形的植树问题教师姓名伍秀莲学科（版本）义务教育课程人教版小学数学章节第八单元例3学时1课时年级五年级上册 教学目标知识目标：引导学生通过观察、操作、交流等方法，经历探究封闭线路“植树”问题的特征、规律、解决方法等过程，感悟解决问题策略的多样性。技能目标：初步培养学生从实际操作中探索规律并找到解决问题的有效方法的能力。情感目标：学生通过自主探究，体验数形结合的数学思想，感受数学之美。解决教学重点难点的措施教学重点：运用所学知识寻找解决封闭图形的植树问题的策略，探索封闭图形中植树的规律。教学难点：探究不重复计算顶点处的“树”的策略。突破的措施：封闭图形的植树问题通常是指沿着首尾相接的封闭路线一周植树，教材中借助沿圆形池塘周围植树教学封闭图形的植树特点，对在封闭方阵中的植树问题只在练习题中出现。为了突破沿多边形植树不能重复计算顶点处的棵数这个难点，我从实际问题入手，引导学生观察、分析、操作、思考，经历建构数学模型的过程，通过简单的事例渗透数学思想，提供给学生尝试从不同角度寻找解决问题策略的机会。运用多媒体技术优势进行不同思路展示，激思辨析，从而寻找规律。经历创设情境，引入新知设疑自探，感知模型解疑合探，寻找规律学以致用，知识延伸四个环节，让学生把数形结合起来，自然生成封闭图形植树的特点：植树的棵数=间隔数。学习者分析看到“封闭图形的植树问题”一课，心头产生了如下疑问：学生知道什么是封闭图形吗？怎么让学生抽象出数学模型呢？怎样让学生主动探究封闭线路“植树”问题的特征、规律、解决方法呢？学生的学习起点在哪里？如何在交互式电子白板教学环境下高效实现教学的创新呢据此，教者对学情作了如下分析：本课时是在学生学习了植树问题两课时（第一课时两端都种、第二课时两端都不种）的基础上，在三年级两位数乘两位数计算教学中认识了围棋盘，并能计算围棋盘的交叉点之后，再以围棋盘为学习材料，解决最外层的棋子总数，其中明显直观地体现“重叠问题”思想。传统的课堂采用“复习旧知新课讲授强化练习”的程序进行教学活动，这样的教学过程没有解决要学生经历探究封闭线路“植树”问题的特征、规律、解决方法等过程。只有通过学生的实际操作，才能感悟解题策略的多样性。创设怎样的情境，才能引发学生产生探究封闭图形植树的问题呢?如何突破不重复计算顶点处的树这个难点呢？如何科学反馈学生的学习状况，如何设计互动过程，在互动中利用生成的资源来有效突破教学重难点呢？基于这些思考，教者想到了“交互式电子白板”的书写交互功能、拖动副本功能等，设计多个交互过程，尝试轻松实现“探究课”教学的新纪元。教学环节活动目标教学内容活动设计媒体功能应用及分析一、创设情境引入课题视频欣赏，激趣引入课始利用给城市带来生机与活力的人民公园景象，吸引学生的注意力，让学生感受园艺师的不同设计带来的美的享受，感受植树在生活中的作用。1、视频欣赏创设情境寻找数学模型（1）白板播放人民公园的宣传视频，学生欣赏并受到美的熏陶，激起学习兴趣。（2）聚光灯逐一呈现公园的两处剪影：四周栽树的长方形草坪、周围摆花盆的花坛，寻找它们摆放的路线。利用交互式电子白板的媒体切换功能播放视频，入情入境，调动学生的视觉、听觉，意在激趣导学。利用聚光灯的强调功能，抓住学生的眼球，突出了观察的重点。从身边的情境中引出数学课题，发展学生的数学意识。2、问题导思引入课题（1）出示问题：它们的路线有什么特点呢？（封闭的）（2）归纳小结，引出课题。像这样把树、花排成封闭图形不仅是一道亮丽的风景，里面还藏着数学问题呢！今天一起来探究封闭图形的植树问题白板笔的书写功能，沿图片的四周勾画，学生感知多边形和环形都是封闭图形。二设疑自探感知模型图文结合，有效建立数学模型：沿正方形一周植树，每边都等距离栽同样的棵数（5棵），怎样栽呢？棵树最少又该怎么栽？发挥学生的空间想象力。动态演示，突破难点拖动相邻两边靠近顶点处的小树到顶点处，观察发现它们重叠了，由此自然而然突破难点：顶点处的树会重复用一次。借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。在教学过程中，渗透数形结合的意识。发散思维：为了让植树的棵数最少，应该在所有的顶点处都栽上树。感知数学模型。1、出示题目抛出疑问2、集体交流引出矛盾3、白板展示对比探究4、设疑思辨公园有一块正方形草坪，园艺师要在周围栽树，每边都栽5棵，至少需要多少棵树？（1）独立思考。（2）同桌交流栽法。（3）集体汇报。（4）收集答案。1、白板展示顶点不载的情况。思考：这种栽法一共用了多少棵树？（2）设计问题用最少的棵树应该怎么栽呢？（3）生汇报2、（1）白板演示：拖动相邻两边靠近顶点处的小树到顶点处，观察发生了什么？生发现：重叠了！（2）师：其他的顶点处也栽吗？生发现棵数更少就应该栽上树。（3）老师演示：请学生仔细观察发生了什么？（4）比顶点都不栽的情况少用了4棵树，所以应该列式为5X4-4=16(棵)。（5）生辨析：要达到 “至少”的要求，应该在顶点处都栽上树。白板的隐藏功能。隐藏正方形，先呈现文字题目，再出示正方形草坪。图文结合，提供给学生想象的空间。缩放和遮盖功能：用与底板色彩相同的长方形把四周植好的树遮住，逐一缩小图形显示出每边植树的情况。让学生经历每边棵数的累加过程。拖动重合，感知模型：拖动相邻两边靠近顶点处的小树到顶点处，观察到发生重叠的现象，每个顶点都栽上，学生亲眼看到一共重叠了4棵树。知识生成，自由板书功能顶点都栽树，在5 X4后面书写减去重复用的4棵。三、 解 疑 合探寻 找规 律 四、全课总结知识延伸本课的难点是解决方阵里不重复计算顶点处的棵数，因此我引导学生站在不同的角度去思考怎样才能不重复计算顶点处的树。把学习的主动权交给了学生，放手让学生想、画、圈、算，培养了学生自主探索的意识。让学生在白板上直观操作，充分展示学生的思维过程，在思维碰撞中学生们认识到正方形里的植树问题的特点，实现了算法的多样化。通过白板动态展示不同的解题策略，引导学生从不同角度找到相同点，将各种算法统一起来，散而不乱，达到了多样化之后的优化，让学生经历多元表征，充分感知数学模型，实现了白板技术与教学内容的整合。通过学生自主探究，获取新的知识，再通过交流评价的平台感受和体验自己的看法，在比较中选择最佳方案。由于棋盘数据较大，我用在正方形每边栽5棵树的模型，“化繁为简，由易出发”寻找解决的方法。然后自学课本，内化知识，达到学以致用的目的。紧紧抓住如何让角上的点不重复这一问题，通过独立填表，小组讨论，分析观察沿正三角形、正方形、正五边形周围植树的方法探究，联系比较，发现规律，找到解决问题的方法和规律。这里通过研究多边形环形的植树问题的过程，让学生体会封闭图形中棵数与间隔数的关系，建构封闭图形的植树问题这一模型，渗透数形结合思想，让学生体会到数学的简约美。在练习的设计上采用解决生活实际问题为主，这样可以在轻松，愉快的氛围中提力高练习的积极性。让学生感受到“数学来源于生活，数学又服务于生活，数学与生活是密不可分”的道理。5、设疑自探策略探究6、思路呈现智慧闪现7、对比观察方法优化8、自学课本知识内化9、规律探究沟通联系10、观察对比寻找规律11、运用规律学以致用12、知识梳理全课总结13、图片欣赏（1）、为了不重复计算顶点处的棵数，还有其他计算方法吗?(2)学生独立探究。为了便于研究，我们用一个小圆圈表示一棵树。请在练习题卡的正方形上画一画，圈一圈，列一列。看谁的思维更开阔？(3)小组内交流（1）请几位学生代表在白板上展示自己的不同思路。学生在白板上圈、写、算，展示思路及解法。（2）针对不同的思路，老师帮助学生用语言描述。每种思路的解释：每边算一个端点，另一个端点算在下一边里，（5-1）X4每边都先不算端点上的树，最后加上各顶点上的4棵，4X3+4上下边算2个端点,左右边不算端点，5X2+3X2，5X5-3X3!这种独特的方法，学生表达不清！老师用白板演示补成实心方阵后的情形。1教师小结：（1）大家能从不同角度想出多种解题的方法，很了不起！这些算法都抓住了关键的地方，就是顶点处的棵数不重复计算。（2）这些算法中，你最喜欢哪种方法？2、学生说自己的想法3、方法优化1、同学们下过围棋吗？围棋盘里也有我们今天学习的数学知识。请大家打开书自学120页，看看书上的方法你会吗？你还有其他的方法吗？请写在书上。2、抽学生展示自己的解决方法，知识内化。3、老师小结：我们通过探究简单的例子解决了复杂的问题，这是数学常用的方法。1、我们探究了沿正方形一周植树的情况，那沿其他的封闭图形一周植树又有什么规律呢？2、看表格，明确问题。3、请同学们先完成表格。4、小组内交流，讨论发现了些什么？5、汇报交流：6、规律总结7、探究沿环形一周植树，棵数与间隔数又有什么关系？8、板书规律出示题目在周长是120米的圆形花坛周围，每隔20米安一盏地灯，一共需要多少盏地灯？（1） 学生独立解决（2） 学生分析汇报在封闭图形里“植树”，运用规律可知求出间隔数就知道了棵数。（1）请学生回顾本节课有什么收获？（2）老师总结。生活中有很多类似植树问题的情形，图片欣赏它们里面蕴含着我们所学的数学知识，希望大家用一双数学的慧眼发现并解决其中的奥秘。复制、锁定、隐藏、拖动功能为了比较解决问题策略的多种方法，运用了复制功能把方法一5X4-4=16(棵)复制在下页，并隐藏。方法比较时拖动。利用图像的拉伸功能，适时拖动副本。学生有不同思路展示时，运用拖动复制功能把预设的植树图片模型，根据学生身高拖入白板合适的位置。根据版面调整大小。橡皮擦或清除功能在书写的过程中有失误的地方，及时纠正错误。插入图形功能学生不知道什么是实心方阵，我插入工具栏里的图形，在草坪中央插入“树”，并选用其他颜色，便于区别，再运用拖动副本功能，让每行每列都栽上5棵树，这样数形结合，突破难点。批注书写功能在白板同页上把5种解决方法编上号。让学生对比观察，选择方便快捷的方法达到