圆和圆的位置关系1

圆和圆的位置关系 复习引入 1 直线和圆的位置关系有几种 直线和圆相离d r 直线和圆相切d r 直线和圆相交d r 观察演示 考察两圆的位置关系并观察两圆公共点的个数 1 两个圆没有公共点 并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时 叫做这两圆外离 2 两个圆有唯一的公共点 并且除了这个公共点以外 每个圆上的点都在另一个圆的外部时 叫做这两个外切 这个唯一的公共点叫做切点 3 两个圆有两个公共点时 叫做这两个圆相交 4 两个圆有唯一的公共点 并且除了这个公共点以外 一个圆上的点都在另一个圆的内部时 叫做这两个圆内切 这个唯一的公共点叫做切点 5 两个圆没有公共点 并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时 叫做这两个圆内含 两圆同心是两圆内含的一种特例 我们知道 圆是轴对称图形 两个圆也是组成一个轴对称图形 通过两圆圆心的直线 连心线 是它们的对称轴 由此可知 如果两个圆相切 那么切点一定在连心线上 02 T 01 02 01 T 观察图 可以发现 当两圆的半径一定时 两圆的位置关系与两圆圆心的距离的大小有关 设两圆的半径分别为R和r R r 圆心距为d 那么 5 两圆内含 4 两圆内切 3 两圆相交 2 两圆外切 1 两圆外离 d R r d R r R r d R r d R r d R r 例 如图 O的半径为5cm 点P是 O外一点 OP 8cm 求 1 以P为圆心作 P与 O外切 小圆 P的半径是多少 2 以P为圆心作 P与 O内切 大圆 P的半径是多少 解 1 设 O与 P外切于点A 则PA OP OA PA 3cm 2 设 O与 P内切于点B 则PB OP OB PB 13cm 0 P A B 01和 02的半径分别为3cm和4cm 设 1 0102 8cm 2 0102 7cm 3 0102 5cm 4 0102 1cm 5 0102 0 5cm 6 01和02重合 0和 02的位置关系怎样 练习1 2 两圆外切 3 两圆相交 4 两圆内切 5 两圆内含 6 两圆同心 答 1 两圆相离 定圆0的半径是4cm 动圆P的半径是1cm 1 设 P和 0相外切 那么点P与点O的距离是多少 点P可以在什么样的线上运动 2 设 P和 O相内切 情况又怎样 1 解 0和 P相外切 OP R r OP 5cm P点在以O点为圆心 以5cm为半径的圆上运动 练习2 2 解 0和 P相内切 OP R r OP 3cm P点在以O点为圆心 以3cm为半径的圆上运动 演示 两个圆的半径的比为2 3 内切时圆心距等于8cm 那么这两圆相交时 圆心距d的取值范围是多少 解设大圆半径R 3x 小圆半径r 2x依题意得 3x 2x 8x 8 R 24cmr 16cm 两圆相交R r d R r 8cm d 40cm 练习3 解 两圆相交 R r0d R r 0 4 d R r d R r 0 方程没有实数根 已知 01和 02的半径分别为R和r R r 圆心距为d 若两圆相交 试判定关于x的方程x2 2 d R x r2 0的根的情况 思考题 课堂小结 相离 外切 相交 内切 内含 0 1 2 1 0 d R r d R r R r d R r d R r d R r 公共点 圆心距和半径的关系 两圆位置