单板滑雪场地设计.doc

Team # 8888 Page 7 of 13Study on Snowboard Course Design ProblemsLi Jia , Li Peng , Wang ZhengCollege of Science , Hebei United University , Tangshan , Hebei , China AbstractKeywords: Vertical air Law of energy conservation Newtons second law Differential equation Control variable1 Introduction1.1 History of Snowboard单板滑雪源于20世纪60年代中期的美国，其产生与冲浪运动有关。舍曼波潘1965年把两个滑雪板绑在一起，偶然就创造了两脚踩踏在一整块板上的新“滑雪板”，单板滑雪又称冬季的冲浪运动，进入80年代，滑板滑雪开始风靡美国，之后又传到欧洲。1982年举行了美国全国锦标赛，1983年举行了首届世界锦标赛，1990年成立国际滑板滑雪联合会（FIS），1994年国际滑联将滑板滑雪定为冬奥会正式项目。1.2 Background单板滑雪U形场地：场地为U形滑道，长120米，宽15米，深3.5米，平均坡度18度。滑板稍软，较宽，靴底较厚。比赛时运动员在音乐伴奏下在U形滑道内边滑行边利用滑道做各种旋转和跳跃动作，一般为5-8个造型，五名裁判员根据完成的动作难度和效果评分，每人最高分不超过10分，五个得分之和为该选手本轮比赛得分。比赛共有两轮预选赛，首轮预选赛前六名选手直接晋级决赛。其余选手参加第二轮预选赛，前六名选手也获得决赛权。最后12名决赛选手进行两轮比赛，根据两轮决赛中的最好成绩排定最后的名次。主要动作有跃起抓板、跃起非抓板、倒立、跃起倒立、旋转等。1.3 Problem Restatement我们首先采用了时下最流行的U形池来观察，我们假定存在某些联系之间的半管设计。事实上，理论论证是相当简单的。滑雪板腾空跃起高度越大，运动员将获得更多的时间来完成动作。因此，我们需要具体分析运动员从下落那一刻到腾空跃到最高点的运动过程。根据能量守恒定律，飞行速度取决于机械能在初始状态和滑动时的能量丢失。我们的目标是优化半管的形状，通过讨论和分析我们的模型与特定的约束提出的最终结果，我们将开始我们的数学分析，并制定了详细的模型来模拟滑动过程。图1为半管形场地的横截面图。Figure 1. The Cross-Section of Half-pipe2 Notations and Definitions首先，我们需要用以下符号与说明来描述U形管形状及运动员运动情况。Table 1.VariblesVaribleDefinitionUnitesL长度mW宽度mH深度mW1水平宽度mH1垂直区高度mr曲率半径m平台倾角degree入射角degree倾角degree初速度m/s末速度m/s垂直位移m第i段位移m切线方向摩擦力N第i段的摩擦力N第i段摩擦力所作的功J 摩擦力所作总功J3 Assumptions由于我们主要集中分析半管特点，而不是滑雪者与滑雪板，所以考虑用一个给定技术水平的滑雪者来简化我们的模型，并进行以下假设。l 滑雪板的质量是均匀分布同时板和运动员在模拟过程中总是合在一起。l 如果忽略了扭曲和位置变化，运动员和板看作质点。l 滑雪板进入U形管，有给定的进入设计坡道。l 忽略空气阻力等任何会产生轻微阻碍的因素。l 不考虑环境条件的影响、地理位置和气候等。4 The Model4.1 Sliding Route在分析的基础上，我们认为，单板滑雪的速度与入槽角度和滑行路线有关，我们给定路线，如图2，认为路线为直线时能达到最小的摩擦能量损失。Figure 2. Surface Development of Half-pipe我们将U形场地展开成平面，并将其分为五段，分别为AB,BC,CD,DE,EF,接下来分别对其进行研究。4.2 Model Equations and DemonsationPart 1: 首先，对整体过程利用能量守恒可得：整理上式可得：Part 2: 对5段运动过程进行受力分析，分别求解摩擦力所作的功。(1) AB段：垂直区求该段摩擦力所作的功为：(2) BC段：过渡区对该段运动过程进行受力分析，将其分为两个过程的叠加：一部分为圆周运动；另一部分为沿斜面的直线运动。并分别求其摩擦力所作的功。如图3所示。Figure 3. Stress analysis将该段f2进行分解，沿圆周方向为，沿斜面方向为，将重力进行分解，沿支持力方向为，沿斜面方向为。于是，我们可以得到该物理过程在切线和法线上的过程方程。其中，=，利用常数变异法，我们得到：根据，我们又可以得到：给定初始条件，令，我们求出：将其代入式（6），我们求得常数此时摩擦力所作的功为：由初始条件可以求得：(3) CD段： 水平区该段摩擦力所作的功为：(4) DE段：过渡区该段摩擦力所做功的求解过程同BC段，我们可得相应物理方程为：求解可得:同样给定初始条件令，可得：摩擦力所作的功为：(5) EF段：垂直区该段摩擦力所作的功为：整个过程摩擦力所作的总功为：将上式带入（2）式可得：最终上升高度：通过大量搜集数据，我们假定长度L=120m,宽度W=16m,深度h=3.5m，倾斜角范围16度到18度。讨论H与r,w1之间的关系。Part 3: 最佳腾空效果。我们在以上分析的基础上，对轨道做进一步修改。通过考虑腾空时间，旋转角度，翻转次数对运动员发挥的影响，以确定最佳参数，来适合运动员最大水平的发挥。Part 4：首先，考虑经济成本。在其他因素一致的条件下，经济成本越低越好，可将节约的资金用于运动员器材的购置及防护。其次，考虑季节因素。非滑雪期，例如夏天轨道不会发生严重变形影响运动员水平发挥。然后，轨道设计应遵从简单原则。对施工方来说，应考虑施工的方便性，便于设计；对运动员来说，应尽量降低损伤率，而且有助于水平的提高。最后，适当提高滑入口的高度，以便使运动员获得较大的初速度，从而提高出射速度，以及最大上升高度，已完成更多的空翻与旋转。5 6 References1 百度百科，单板滑雪，/view/635619.htm ，2013-1-26。2百度文库，单板滑雪u形池数据，/view/a9a3496748d7c1c708a145cc.