上课用的 (2)

欢迎各位老师莅临指导 陈塬初级中学姜超玲 勾股定理的逆定理 活动1 复习与巩固 1 勾股定理的内容是什么 2 求以线段a b为直角边的直角三角形的斜边c的长 a 3 b 4 a 8 b 6 a 5 b 12 勾股定理 若直角三角形的两直角边为a b 斜边为c 则有a2 b2 c2 活动2 探究 例1 在很久很久以前 古埃及人画直角的方法 把一根长绳打上等距离的13个结 然后用桩钉如图那样钉成一个三角形 你知道这个三角形是什么形状吗 并说明理由 判断 请判断一下三角形的形状 找规律 根据三角形边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系 猜想 让我们猜想一下 一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时 这个三角形才可能是直角三角形呢 勾股定理的逆定理 若一个三角形的三边a b c满足a2 b2 c2 则这个三角形是直角三角形 且较大边c所对的角是直角 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么 如果三角形的三边长a b c满足那么这个三角形是直角三角形 命题2 观察 命题1与命题2的题设条件和结论有何关系 如果把其中一个叫做原命题 那么另一个叫做它的逆命题 互逆命题 两个命题中 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设 那么这两个命题叫做互逆命题 互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它也是一个定理 这两个定理叫做互逆定理 其中一个叫做另一个的逆定理 活动3 验证 已知 在 ABC中 AB c BC a CA b 并且 A B b c a b 证明 作 在 ABC和 ABC C C a 如图 求证 C 90 使 则有 中 90 90 活动4 应用 例1 在很久很久以前 古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结 然后用桩钉如图那样钉成一个三角形 你知道这个三角形是什么形状吗 并说明理由 解 这个三角形是直角三角形 理由 设两个结的距离为a 则三边分别为3a 4a 5a 例2判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 8 c 17 2 a 13 b 14 c 15 解 例3 在 ABC中 a 15 b 17 c 8 求此三角形的面积 为直角三角形 且 B 90 ABC的面积为 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a b c 5 12 13 6 8 10 8 15 17 1 这三组数都满足a2 b2 c2吗 2 分别以每组数为三边长作出三角形 用量角器量一量 它们都是直角三角形吗 活动5 练习 作业 1 课本76页第1 2题2 判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 7 b 24 c 25 2 a 5 b 13 c 12 3 a 4 b 5 c 6 4 a b c 3 4 5 活动6 小结 1 通过本节课的学习 你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时 这个三角形才是直角三角形呢 2 请你总结一下 判断一个三角形是否是直角三角形 都有哪些方法 3 勾股定理的逆定理的内容是什么 4 勾股定理的逆定理的主要作用是什么 5 互逆命题与互逆定理 勾股定理 若直角三角形的两直角边为a b 斜边为c 则有a2