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第二章 圆锥曲线与方程 单元测试A组题（共100分）一 选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知坐标满足方程F(x,y)=0的点都在曲线C上，那么 （ ）（A）曲线C上的点的坐标都适合方程F(x,y)=0（B）凡坐标不适合F(x,y)=0的点都不在C上（C）在曲线C上的点的坐标不一定都适合F(x,y）=0（D）不在曲线C上的点的坐标有些适合F(x,y）=0，有些不合适F(x,y）=02到两坐标轴的距离相等的点的轨迹方程是 （ ）（A）xy= 0（B）x + y=0（C）|x|=|y| （D）y=|x|3已知椭圆方程为，焦点在x轴上，则其焦距等于 （ ）（A）2（B）2 （C）2 （D）24已知椭圆上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点，则|ON|等于 （ ）（A）2 （B） 4 （C） 8 （D） 5已知F是椭圆(ab0)的左焦点, P是椭圆上的一点, PFx轴, OPAB(O为原点), 则该椭圆的离心率是 ( ) （A） （B） （C） (D) 二 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。6椭圆的一个焦点是，那么 7椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是14, 短轴长为8, 则椭圆的标准方程是 .8已知点（0, 1)在椭圆内，则m的取值范围是 .9椭圆的准线平行于x轴, 则m的取值范围是 .三 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10直线xym= 0与椭圆有且仅有一个公共点，求m的值.11已知椭圆的两条对称轴是坐标轴，O是坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长为6, 且cosOFA= , 求椭圆的方程.12若一个动点P(x, y)到两个定点A(1, 0)、B(1, 0)的距离之和为定值m（m0）,分别根据m的值，求点P的轨迹方程.(1)m4；(2)m2；(3)m1.B组题（共100分）四 选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。13命题A：两曲线F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于点P(x0,y0),命题B：曲线F(x,y)+g(x,y)=0(为常数）过点P(x0,y0)，则命题A是命题B的 （ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件14到两定点A（0，0），B（3，4）距离之和为5的点的轨迹方程是 （ ）（A）3x4y=0, 且x0（B）4x3y=0, 且0y4（C）4y3x=0,且0x3 （D）3y4x=0,且y015椭圆的焦距为2,则m的值等于 （ ）（A）5或3（B）8（C）5（D）1616已知F1、F2为椭圆(ab0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB, 若AF1B的周长为16,椭圆的离心率e= , 则椭圆的方程为 （ ） （A）（B） （C） （D）17若椭圆的离心率为, 则m的值等于 （ ）（A）18或 （B）18或 （C）16或 （D）16或五 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。18方程表示椭圆，则k的取值范围是 .19椭圆1上有一点P到一条准线的距离是，F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1F2的面积等于 .20已知P是椭圆上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积等于8, 则点P的横坐标是 。21已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆左顶点为A，上顶点为B，左焦点F1到直线AB的距离为|OB|，则椭圆的离心率等于 .六 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22已知ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(5, 0)、(5, 0)，边AC、BC所在直线的斜率之积为，求顶点C的轨迹方程.23在直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O，椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。 （1）求圆C的方程； （2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长，若存在求出Q的坐标；若不存在，请说明理由。24. 已知椭圆,P为该椭圆上一点.(1)若P到左焦点的距离为3,求到右准线的距离；(2)如果F1为左焦点,F2为右焦点,并且,求的值.C组题（共50分）七 选择或填空题：本大题共2题，每题5分。25若实数x，y满足，则x2 + y2有 （ ）（A）最小值，无最大值 （B）最小值，最大值16（C）最小值0，无最大值 （D）最小值0，最大值1626已知(0, ), 方程x2sin + y2cos=1表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是 .八 解答题：本大题共2小题，每题20分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。27已知椭圆（ab0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为 （1）求椭圆的方程 （2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于C D两点 问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由 28已知直线l: 6x5y28=0交椭圆于M , N两点,B（0,b）是椭圆的一个顶点,且b为整数,而MBN的重心恰为椭圆的右焦点F2.(1)求此椭圆的方程;(2)设此椭圆的左焦点为F1,问在椭圆上是否存在一点P,使得?并证明你的结论.参考答案A组一、1. C 2. C 3. A 4. B 5. A二、617答：. 由解得a5，又椭圆焦点在y轴上，椭圆方程为.8答：1, 5)(5,+).9答：m1.椭圆的准线平行于x轴，椭圆的焦点在y轴上，,解得m1.三、10. 解：将直线方程代入椭圆方程，消去x得到10y2+2my+m29=0, 令0，解得m.11解：依题意cosOFA= ，又2a6 , a3，c=2，b25.当焦点在x轴上时，椭圆方程为；当焦点在y轴上时，椭圆方程为. 12解：设P(x,y), 依题意|PA |+|PB |=m,即.(1)当m4时，由化简得点P的轨迹方程是： .(2)当m2时，由化简得点P的轨迹方程是： y=0，（1x1) (3)m1时， 无解，点P的轨迹不存在.B 组13. A 14.B 15.A 16.D 17.B18答：(16, 4)(4, 24). 由k (16, 4)(4, 24).19答：3. e，|PF1|e2，|PF2|8，|F1F2|8，PF1边上的高h=,PF1F2面积等于|PF1|h3.20答：x=. 设P(x,y)，由8|y|=8,得|y|4，x.21答：e. F1(c, 0)到直线AB：bxayab0的距离为，e，8e214e50，解得e.22分析 因为直线AC、BC的斜率存在，所以可分别用点C、A的坐标和点C、B的坐标，表示直线AC、BC的斜率，再根据条件：斜率之积为，即可得到动点C的轨迹方程.解 设C(x, y), 则 （x5）由所以动点C的轨迹方程为(x5）23解：（1）圆C：； （2）由条件可知a=5，椭圆，F（4，0），若存在，则F在OQ的中垂线上，又O、Q在圆C上，所以O、Q关于直线CF对称；直线CF的方程为y1=,即，设Q（x,y），则，解得所以存在，Q的坐标为。24.解:(1)由方程知,a=5,b=4,则c=3,e =.P到左焦点的距离为3,则P到左准线的距离为,又两准线间距离为,P到右准线的距离为.(2)由椭圆定义得;又,由,联立可解得;在中,为锐角,.C组25选D. 26. 答：(, ). 椭圆方程化为,椭圆焦点在y轴上， , 又(0, ),(, ).27解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0 依题意解得椭圆方程为 （2）假若存在这样的k值，由得 设， ，则 而 要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即 将式代入整理解得 经验证，使成立 综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E 28解 (1)设M(x1,y1),N(x2,y2),则,两式相减得,由,得x1+x2=3c, y1+y2=b,代入得