高中数学第一章三角函数1.1任意角和蝗制1.1.2蝗制学案.docx_第1页
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1.1.2 弧度制A级基础巩固一、选择题1下列说法中，错误的是()A半圆所对的圆心角是 radB周角的大小等于2C1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度解析：根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A、B、C均正确，D错误答案：D2时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为()A.BC. D解析：显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为2.答案：B3.把1 125化成2k(02，k)的形式是()A.6 B.6C.8 D.8解析：1 1251 4403158，故选D.答案：D4.在半径为10的圆中，的圆心角所对弧长为()A. B. C. D.解析：由于r10，所以弧长lr.答案：A5.周长为9，圆心角为1 rad的扇形面积为()A. B. C. D.2解析：由题意可知所以所以Slr.答案：A二、填空题6.半径为12 cm的圆中，弧长为8 cm的弧，其所对的圆心角为，则与终边相同的角的集合为_.解析：圆心角，所以2k，k.答案：7.设扇形的周长为4 cm，面积为1 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_解析：设扇形的半径和弧长分别为r，l，由题设可得则扇形圆心角所对的弧度数是2.答案：28(1)1的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为_米；(2)1 rad的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为_米解析：(1)因为|1，l1，所以r.(2)因为l1，|1，所以r1.答案：(1)(2)1三、解答题9.已知扇形面积为25 cm2，当扇形的圆心角为多大时，扇形的周长取最小值？解：设扇形的半径是R，弧长是l，扇形的周长为y，则yl2R.由题意，得lR25，则l，故y2R(R0).利用函数单调性的定义，可以证明：当0R5时，函数y2R是减函数；当R5时，函数y2R是增函数.所以当R5时，y取最小值20，此时l10，2，即当扇形的圆心角为2时，扇形的周长取最小值.10.已知2 000.(1)把写成2k(k，0，2)的形式；(2)求，使得与的终边相同，且(4，6).解：(1)2 000536020010.(2)因为与的终边相同，所以2k，k，又(4，6)，所以当k2时，4.B级能力提升1.圆的一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为()A.1 B. C.或 D.或解析：设该弦所对的圆周角为，则其圆心角为2或22，由于弦长等于半径，所以可得2或22，解得或.答案：C2钟表的时间经过了一小时，则时针转过了_rad.解析：钟表的时针是按顺时针的方向旋转的，经过12小时，时针转过2 rad，所以经过一小时，时针转过 rad. 答案：3.已知在半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角(0)的大小；(2)求圆心角所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.解：(1)由于圆O的半径为10，弦AB的长为10，
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