人教课标版六年级上册第八单元《数与形》.doc

数学广角数与形（第一课时）执教者：永丰西埂小学 吴祥顺教学内容：人教版六年级数学上册第八单元数与形 例1、做一做、练习22第13题。教学目标：1通过数形结合的联系，掌握从1开始的几个连续自然数的和，就是几的平方。2在解决数学问题的过程中，积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。3通过学习，体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。教学重点、难点：积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。教学准备：课件、学习卡。教学过程：一、谈话导入，出示课题1、回顾数形结合案例，引出课题。教师：同学们！你们喜欢数学吗？你眼里的数学的数学是什么呢？师生互动，说说对数学的认识。引导学生了解数与形的结合是数学研究的内容。引导学生回忆：1）一年级学数时，老师让同学们数小棒学数；2）课件出示刺猬图：先观察图形，然后说一说图形中包含了什么数学问题？怎样解答？指名学生回答，讲解：有时图形中包含有数学问题。3）线段图，有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容易解答。所以在解答问题是老师提醒同学们画线段图分析数量关系。现在你能说说数学是什么吗？课件出示。数学是一门研究数量关系与空间形式的科学。简单的说就是研究数与形的一门科学。今天这节课我们就来研究数与形（板书课题：数学广角数与形）。2、出示准备题，设疑激趣。课件出示：1+3=（ ）1+3+5=（ ）1+3+5+7=（ ）学生快速计算举手抢答。135791113151719（ ）还能快速计算吗?认真观察你发现算式中的加数有什么特点吗？ 学生回答，相机板书：从1开始几个连续奇数相加，像这样的算式能否转化成图形一眼就能计算出来呢？接下来我们一起研究这个问题！【设计意图】从谈话导入，通过设置悬念，激发学生学习兴趣，从而顺理成章地引出课题。再从准备题中由易到难，激发学生知识冲突，引起学生对新课的期待。二、数形结合，以形解数1、课件出示，三组正方形图，引导学生观察：下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方数表示分别是多少？学生思考后指名回答。2、再观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？学生回答，教师相机板书：1；1+3；1+3+5；引导学生观察算式的特征；从1开始的几个连续奇数的和。教师相机板书。3、教师：我们发现从1开始的几个连续奇数的和刚好可以拼成一个大正方形。这样把复杂的数式转换成直观的正方形。4、小组合作：认真观察1+3 和 1+3+5表示的图形，并根据图形和算式讨论，它们有什么关系？ 学生讨论后汇报。教师：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。 （课件出示）5、如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？学生动手在学习卡上涂画正方形表示1+3+5+7；1+3+5+7+9；指名学生说说，怎样涂画大正方形表示两算式的，并说说算式与图形的关系和计算结果，课件演示过程。6、概括方法：像这样从1开始的几个连续奇数的和的算式可以转换成什么图形，算式中加数的个数是几，大正方形的每列就有几个小正方形，算是的和就等于几的平方。课件出示从1开始的几个连续奇数相加,和就是几的平方。学生齐读，相机板书。教师：你们认同这个方法吗？能不能举个具体的例子来说一说？学生：1+3+5+7+9+11=627练习。（1）1+3+5+7+9+11+13=（）2；1357911131517 192123 25=（ ）2 _=92n个1+3+5+7+9+=( )2教师请学生独立完成，然后全班核对答案。（2）做一做第1题：利用规律，算一算。1+3+5+7+5+3+1=（）；1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）。全班交流，请学生说明计算结果和原因。6小结：教师：这么巧妙的方法，我们是借助什么发现的？（图形）。看来，有的计算问题借助图形解决会更容易。就像这个题一样，我们借助图形发现了更巧妙、更简便的方法。【设计意图】充分让学生动手实践，感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点，通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。三、练习巩固1做一做第2题下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？学生回答，课件出示答案。1）认真思考、观察，上边的图形和对应的数之间有什么规律？照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？四人小组交流。指名学生汇报。教师：我们一起来看一看。第一个图形，若要增加1个红色小正方形，其上方、下方就要各增加1个红色小正方形；依此类推，第三个图形在第二个图形的基础上增加了1个红色小正方形，则红色小正方形就要增加几个？（课件演示）2）如果不让你看图，照这样画下去，第10个和第n个图形各有几个红色小正方形和蓝色小正方形呢？你能写出来吗？在草稿本上写一写。3）发现规律：请学生介绍，说说是怎么算出来的。蓝色小正方形个数与红色小正方形个数的有什么关系？教师：观察发现，图形中左右两侧的蓝色小正方形个数固定不变（为6个），在中间部分，红色小正方形的个数乘以2就是蓝色小正方形的个数。即使在红色小正方形个数较多的情况下，仍然可以算得很快，看来图形问题确实也蕴涵着数的规律。找到了其中的规律，解决问题就清晰、容易多了。2课件出示教材第109页练习二十二第1题下面每个图中最外圈各有多少小正方形？1）学生小组合作，探究规律，解决问题。2）小组汇报，发现的规律。3课件出示教材第109页练习二十二第2题。1）教师：上方有图，下方有对应的数字，请你观察和思考，图和数之间有什么规律？小组交流一下。全班交流。学生：第2个图形中小圆的个数为1+2，第3个图形中小圆的个数为1+2+3，第4个图形中小圆的个数为1+2+3+4。学生：是第几个图形，其中就有几行小圆。教师：照这个规律往下画，你能画出来吗？图形下方的数字表示的是什么？第5个、第6个、第7个图形下方的数，你能不能很快写出来？教师请学生独立完成在练习纸上。教师请学生汇报，说说是怎么得到结果的。教师：图形中的最后一行是第几行？含有几个小圆？教师：现在如果老师不让你画图，你能不能想象一下第10个图形，它是什么样子的？一共有多少个小圆呢？现在我们就不画图，算一算，第10个图形下方的那个数是多少？能算出来吗？动笔试一试。展示学生作品，请学生介绍方法。2）教师介绍“三角形数”“正方形数”。教师：同学们发现没有，55个小圆能排成什么图形？（三角形）而且这个三角形的每一行的小圆的个数分别是从1到10。教师：回过头来看看。3、6、10、15、21呢？它们是否也具有同样的特点？教师：在数学上，我们把1、3、6、10、15、21、28这样的数称为“三角形数”。请同学们想一想，28后面的下一个三角形数是多少？（36）教师：大家再看，一个图形，如果是4个小正方形可以拼成大正方形，如果是9个小正方形可以拼成大正方形，16个小正方形也可以拼成大正方形。像这样的数，我们称之为“正方形数”。【设计意图】通过两个练习，让学生进一步体会数形结合的特点，感受用数形结合的方法解决有关问题的直观性与简捷性。在练习中充分让学生动脑、动口、动手，在交流中发现特点，解决问题。四、回顾反思1、教师：今天这节课，我们一起学习了“数与形”，说说你有什么收获？关于数与形你还有什么想说的吗？说给大家听听好吗? 2、最后我们一起来学习我国著名的数学家华罗庚先生的一首有关数学数与形