字母表示数经典题型与提高.doc

壹计划-梁老师字母表示数专题讲解知识点讲解1、代数式的定义：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子。如： n、-2 、0.8a、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。2、单项式 单项式的定义：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。3、 多项式：几个单项式的和叫做多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。4、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。如：100a和200a，240b和60b，-2ab和10ab合并同类项的法则: 同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变. 例如：合并同类项3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指数都不变，只要将它们的系数3和5相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果注意: （1）不是同类项不能合并（2） 求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.5、去（添）括号法则： 去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。（2）括号前是“”号，把括号和前面的“”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。1. 去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律。2. 多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号知识点精讲1、 代数式的书写要求（1）字母与数字或字母与字母相乘时，“”写成“”或省略（2）数字写在字母前（3）除法写成分数形式（4）加减式子有单位打括号2、 强调代数式求值时：（1） 代入负数要打括号，整体代入也要打括号（2） 格式：当x =y= 原式= （先化简再代值）3、 单项式、多项式：（1） 认清单项式的系数和次数，如 2r3系数 233a3b2c次数为6次常数的次数为0次 （2） 多项式的项的认识，项包括前面的符号（此问题要不断强化，在合并同类项时易出错），如： 3x2y 4xy -3x -3y -74、 合并同类项注意：（1） 先找同类项，再合并，没有同类项的不要漏写下来了如： -3x2y + 4x 5x2y 3x + 1 = (- 35)x2y + (4 -3)x + 1注：单项式之间用“+”连接，因为单项式的和组成多项式5、 整体看作同类项：如：-6(a+b)2+3(a+b)2=-3(a+b)24(a-b)-2(b-a)4(a-b)2-2(b-a)26、 去括号注意：（1）“-”时，括号内符号的变化（2）如 -3(x3)每个要乘遍7、用字母表示规律时注意 n 的取值范围，如n0的整数或n1的整数等典型例题讲解及思维拓展例1、某种商品的成本为每件 x 元，出厂时要在成本上增加15%的毛利后成为出厂价，而批发商又在出厂价上增加25%后成为批发价，零售商又会在批发价上再增加20%，然后出售，请问该商品的零售价是多少？例2、 已知 xm 2y3和2xyn+2是同类项，试求(m + 2)( n 1)的值.拓展变式训练：1、已知2a2bn 1与2a2b2m是同类项，求(2m n)2的值.2、 若3xm+5ny4与5x2y2m 2n的和只有一项，求m n的值.3、 若4xaya+1与mx5yb 1的和是3x5yn，求(m n)(2a b)的值. 例3、 如果关于字母x的代数式3x2+mx+nx2 x+10的值与x的取值无关，求nm的值拓展变式训练：例4、已知关于x、y的多项式2mx3+3nxy2+2x3 xy2+x 1不含三次项，求2m+3n的值。例5、先化简，再求值，2x2y 3xy2+4x2y 5xy2,其中x =1 , y = 2拓展变式训练：1、 先化简，再求值（1） 5a 2b + 3b 4b 1 , 其中a = 1 , b = 2（2） 2x2 3xy + y2 2xy 2x2 + 5xy 2y + 1, 其中x = 381 , y = 1 （3） 已知 |x 1| + ( y 2)2 = 0 ，求：y2 + 2x (4x 2y) 2(4x y)的值（4） 已知x、y满足(2x 1)2 + |y + 2| = 0，求：代数式3x2y 2xy2 2(xy x2y) + xy+ 3xy2的值（5） 已知A=5x2 + 2xy 4y2 , B= x2 4xy + y2且A+B+C= 0 ，求A 2B+C的值.（6） 已知a = 2b , C = 5a ，求 的值（7） 已知a2 + 2a 1 = 0 ，求2a2 + 4a + 3的值（8） 已知3y2 2y + 6的值为10，求代数式y2 y + 5 的值 （9） 当= 4时，求代数式 的值巩固训练题一、 选择题1、某班的男生人数比女生人数的多16人，若男生人数是a ,则女生人数为( )A. a + 16B. a 16C.2(a + 16)D.2(a 16)2、在一次考试中，某班19名男生总分得a 分，16名女生平均得分b分，这个班全体同学的平均分是( )A. B. C. D. 3、a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位数，这个四位数是( )A. baB.100b + aC. 1000b + aD.10b + a4、一种小麦磨成面粉后，重量减轻10%，要得到a 千克面粉，需要小麦( )千克。A.(1+ 10%)aB. (1 10%)aC. D. 二、解答题5、求值：5x2 2x2 + (3x2 4x) 3(x25x ) ,其中 x = 26、已知 m 是绝对值最小的有理数，且- 2am+1by+1与3axb3是同类项，试求多项式 2x3 3xy + 6y2 3mx3 + mxy 9my2的值7、已知2x2 + xy =10，3y2 + 2xy = 6 , 求 4x2 + 8xy + 9y2 的值8、当x = -3 时，代数式ax5 bx3 +cx 6 的值为17，求当x = 3时，这个代数式的值 9、已知A= 5a2b 3ab2 + 4ab, B= 7ab2 2ab + a2b（1） 求A 2B的值（2） 若A+B+C=0，求C-A的值思维拓展训练10、如果2xny4与m2x2y|m-n|都是关于x、y的六次单项式，且系数相等，求m、n的值11、已知：|a| = - a ,试确定六项单项式x5y|a|中a 的取值，并在上述条件下求a2003 a2002 + 1的值12、 如果(a +1)2x2yn-1是关于x、y的五次单项式，求n、a应满足的条件13、若5x2y|m| - (m-1)y2+ 1是关于x、y的三次三项式，求代数式m+的值14、已知关于 x 的多项式 7x3 ax + 6x2 + 3x 1 ，若多项式中缺一次项，试求代数 a + 的值15、若x|a-1|y3与x2y|b|是同类项，且a 与b互为相反数，求a2 ab b2的值16、如果关于x、y的多项式mx3 +3nxy2 2x3 xy2 + y中不含三次项，试求2m + 3n的值17、已知A=2x2 + 3xy 2x 1, B