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1.2 数列的函数特性 A基础达标1已知an1an30，则数列an是()A递增数列B递减数列C常数列 D不能确定解析：选A.因为an1an30，故数列an是递增数列2已知数列an的通项公式为an，按项的变化趋势，该数列是()A递增数列 B递减数列C摆动数列 D常数列解析：选B.因为an1an0，所以an1an.故该数列是递减数列3数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是()A109 B108C108 D107解析：选C.an2n229n32323，当n7时，an最大且等于108，故选C.4在递减数列an中，ankn(k为常数)，则实数k的取值范围是()AR B(0，)C(，0) D(，0解析：选C.因为an是递减数列，所以an1ank(n1)knk0.5已知数列an的通项公式为an，则满足an1an的n的取值为()A3 B4C5 D6解析：选C.由an1an，得an1an0，解得nan；当n4时，an1an.所以此数列的最大项为a4.答案：48已知数列an为单调递增数列，通项公式为ann，则的取值范围是_解析：由于数列an为单调递增数列，ann，所以an1an10，即n(n1)(nN)，所以2.答案：(，2)9已知数列an的通项公式为ann25n4，(1)数列中有多少项为负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求此最小值解：(1)由n25n40得1n2；(2)数列an是递增数列还是递减数列？为什么？解：(1)证明：因为f(x)2，所以an2.因为nN，所以an2.(2)数列an为递减数列因为an2，所以an1an0，即an1an(nN)，则该函数的图像是()解析：选A.由an1f(an)，an1an知f(an)an.可以知道x(0，1)时f(x)x，即f(x)的图像在yx图像的上方，由选项中所给的图像可以看出，A符合条件12已知通项公式为an(m22m)(n32n)的数列是递减数列，则实数m的取值范围为_解析：因为数列an为递减数列，所以an1an.所以an1an(m22m)(n1)32(n1)n32n(m22m)(3n23n1)0.所以m22m0，解得0m2.故m(0，2)答案：(0，2)13已知数列an的通项公式为an(n2)，试问n取何值时，an取最大值？试求出an的最大值解：因为，由1，解得n7，则当n7时，1，即a7a8.当n1，即an1an.当n8时，1，即an1an.则当n7或n8时，an取最大值，最大值为a7a8.14(选做题)设f(x)log2xlogx4(0x1)，又知数列an的通项an满足f(2an)2n.求数列an的通项公式解：因为f(x)log2xlogx4(0x1)，f(2an)2n，所以log22anlog2an42n，由换底公式，得log22an
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