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二次函数含参问题 求最值 1 y x O x 1 解 由题知 函数f x 的对称轴为x 1 开口向下 1 因为所以f 2 5 f 0 3所以 函数f x 的值域为 5 3 2 因为所以 所以 函数f x 的值域为 5 4 第一类 函数对称轴不固定 区间固定 例2 求二次函数f x x2 2ax 1在区间 0 2 上的最小值 y x O X a 分析 对称轴x a是个动直线 有可能位于0的左侧 有可能位于0与2之间 有可能位于2的右侧 解 由题知 函数f x 的对称轴为x a 开口向上若 则函数f x 的最小值为f 0 1若 则函数f x 的最小值为若 则函数f x 的最小值为f 2 3 4a 所以 变式 求二次函数f x x2 4ax 3在区间 2 1 上的最大值 例3 二次函数f x x2 2x 3在 3 a a 3 上的最值是多少 第2类 函数对称轴固定 动区间 f a a2 2a 3 f 3 12 f x x2 2x 3 x 3 a a 3 f 1 4 f 3 12 f 1 4 f a a2 2a 3 当x 0时 ymax 3当x a时 ymin a2 2a 3 函数在 0 1 上单调递减 在 1 a 上单调递增 当x 1时 ymin 2当x 0时 ymax 3 解 对称轴 x 1 抛物线开口向上 例4 求函数y x2 2x 3在区间 0 a 上的最值 并求此时x的值 2 当1 a 2时 1 当0 a 1时 函数在 0 a 上单调递减 函数在 0 1 上单调递减 在 1 a 上单调递增 当x 1时 ymin 2 当x a时 ymax a2 2a 3 例3求函数y x2 2x 3在区间 0 a 上的最值 并求此时x的值 3 当a 2时 函数在 0 1 上单调递减 在 1 a 上单调递增 当x 1时 ymin 2当x 0时 ymax 3 解 对称轴 x 1 抛物线开口向上 1 当0 a 1时 函数在 0 a 上单调递减 当x 0时 ymax 3当x a时 ymin a2 2a 3 2 当1 a 2时 思考 已知f x x2 2x 3在 0 a 上最大值3 最小值2 求a的范围 本节课讨论了两类含参数的二次函数最值问题 1 轴动区间定
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