决策理论习题六答案.doc

习题六答案1. 某公司开发成功某种新产品，考虑是否正式投产。如果投产，经营成功可以获利490万，如果经营失败将亏损70万元，经营成功的概率为0.4，失败的概率为0.6。为了准确了解市场对该新产品的需求情况，该公司打算投产前采取两种措施：第一种措施为小批量试销，试销成本为20万元，不论实际经营成功或失败，试销给出准确信心的概率为0.95；第二种措施为一般性市场调查，调查费用为10万元，不论实际经营状态如何，调查给出准确信息的概率为0.80。试问该公司应该如何决策，是否采取试销或调查措施，采取措施后应该如何产销新产品，不采取措施又该如何产销新产品？解：采用逆序法（1）计算试销时，各状态的后验概率：=0.95*0.4+0.05*0.6=0.41同理可得=0.05*0.4+0.95*0.6=0.59=0.034 =0.966计算所得的概率矩阵=方案的期望收益值矩阵为：0.927*470+0.073*（-90）=429.12方案的期望收益值矩阵为：0.034*470+0.966*（-90）=-70.96试销时的期望收益为：429.12*0.41+70.96*0.59=134.073（2）.计算调查时，各状态的后验概率：=0.8*0.4+0.2*0.6=0.44同理可得=0.2*0.4+0.8*0.6=0.56=0.143 =0.857计算所得的概率矩阵=方案的期望收益值矩阵为：0.727*480+0.273*（-80）=327.12方案的期望收益值矩阵为：0.143*480+0.857*（-80）= -1.35调查时的期望收益为：327.12*0.44+-1.35*0.56=143.18所以：应该采取调查的措施，见图1试销429.12-70.96134.0728134.0728调查143.18327.27-1.35图12. 有一石油化工企业，对一批废油渣进行综合利用。它可以先作实验，然后决定是否综合利用；也可以不作实验，只凭经验决定是否综合利用。作实验的费用每次为3000元，综合利用费每次为10000元。若做出产品，可收入40000元；作不出产品，没有收入。各种不同情况下的产品成功概率分布为0.6和0.4。试问欲使收益期期望值为最大，企业应如何作出决策。解：根据题意画出决策树，如图2110011006000实验不实验图2企业应该做实验3. 某电子设备制造公司需要购买一箱（100）个某种型号的电子元件，该型号的电子元件的市场价为6000元/箱，其中大约有一半为优质品，另一半为普通品。每个优质品要比每个普通品贵25元。现A公司有一箱该型号元件正在出售，价格为6000元/箱。但根据以往的信息知A公司出售的该型号元件，每箱中优质品率可能为0.1，0.5，0.9，其概率分别为0.2，0.7，0.1。购买者为了了解一箱中优质品率的具体情况，可以从中抽取1件或多件进行检验，但每抽取1件检验需交付检验费20元。试为该电子设备制造公司是否购买A公司正在出售的该型号元件进行决策，若购买是否要进行抽样，并对抽样次数做出决策。解：（1）首先计算普通品的价格，设价格为，则解之得普通品的价格为47.5元/个，优质品的价格为72.5元/个。如果不进行抽样，则该批产品的优质品数期望值为（个）该箱产品市场价为如果不进行抽样检查，该电子设备制造公司不应购买A公司正在出售的该型号元件。（2）也可以不计算产品的价格，由该批产品的优质品数期望值为46个知，该产品的市场价比6000元低元，该电子设备制造公司不应购买A公司正在出售的该型号元件。（3）抽取一件样品的抽样分布见表1（其中、分别表示抽到的一件产品为普通品、优质品）表1 抽样分布抽样（0.2）（0.7）（0.1）0.90.50.10.10.50.9抽到是普通品的全概率为抽到是普通品的全概率为在的情况下，出现各种不同自然情况的概率为在的情况下，出现各种不同自然情况的概率为将以上各后验概率矩阵表2表2后验概率矩阵表00.540.33330.64810.018910.460.04350.76090.1956在的情况下，则该批产品的优质品数期望值为（个）在的情况下，则该批产品的优质品数期望值为（个）抽样后则该批产品的优质品数期望值为（个）情报价值为所以该电子设备制造公司不应进行抽样，最后决策为不应购买A公司正在出售的该型号元件。4.某市场经销A、B、C三种品牌的同类产品。根据过去的资料，三种品牌的市场占有率分别为50%、30%和20%。年初，市场调查表明，每个季度A品牌的原顾客有70%的顾客将继续购买A品牌的产品，10%和20%的顾客将分别转向购买B、C品牌；B品牌的原顾客有80%的顾客将继续购买B品牌的产品，转向购买A、C品牌的顾客将都为10%；C品牌的原顾客有90%的顾客将继续购买C品牌的产品，转向购买A、B品牌的顾客都为5%。假设顾客在各品牌之间转移的概率保持不变。（1）将此产品的销售问题表示为马尔科夫链，并求出一步转移概率矩阵；（2）分别求出三种品牌第一季度和第二季度在该市场的市场占有率；（3）分别求出三种品牌最终在该市场的市场占有率。解：由题意得： (1) 该市场的初始占有率(0.5 0.3 0.2)该市场的一步转移概率为(2)三种品牌的第一季度的市场占有率为=(0.5 0.3 0.2) =(0.39 0.3 0.31) 第二季度的市场占有率为：=(0.5 0.3 0.2) =(0.3185 0.29 45 0.387 )（3）预测终极的市场占有率。显然转移概率矩阵满足遍历性（因为）。所以长期的市场占有率与平稳分布一致。由以及即( ) =( ) + + =1得线性方程求解得： 5某市为了方便市民出行，在市区提供免费自行车服务，假设该市共设三个免费自行车管理站，市民可以从任何一个管理站借自行车，也可以交还到任何一个管理站。其借、还规律如下表：交还ABC借用A0.80.20B0.200.8C0.20.20.6试对该市政府相关部门应该按什么比例配备自行车管理人员才最合适做出决策。解：该问题的实质是马尔科夫决策在选址问题上的应用，目的要找到