（新课标）2020版高考数学二轮复习专题六函数与导数第1讲函数的图象与性质学案文新人教A版.docx

第1讲函数的图象与性质做真题1(一题多解)(2016高考全国卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是()AyxBylg xCy2x Dy解析：选D.法一：(通性通法)函数y10lg x的定义域为(0，)，又当x0时，y10lg xx，故函数的值域为(0，)只有D选项符合法二：(光速解法)易知函数y10lg x中x0，排除选项A、C；又10lg x必为正值，排除选项B.故选D.2(一题多解)(2019高考全国卷)设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)ex1，则当x0时，f(x)()Aex1 Bex1Cex1 Dex1解析：选D.通解：依题意得，当x2且x3，所以函数ylog2(2x4)的定义域为(2，3)(3，)，故选D.2已知函数f(x)，则f的值等于()A1 B1C. D.解析：选B.依题意得ff1f112cos2221，选B.3函数f(x)是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是()Aa0 BaC1a Da1解析：选D.因为f(x)是R上的单调递减函数，所以其图象如图所示，则解得a1，故选D.4已知函数f(2)x2，则函数f(x)的值域为_解析：令2t(t2)，则x(t2)2，所以f(t)(t2)22(t2)t22t(t1)21，易知函数f(t)(t1)21在2，)上单调递增，所以f(t)f(2)(21)210，所以函数f(x)的值域为0，)答案：0，)函数的图象及应用(综合型) 知识整合函数图象的3种常见变换形式(1)平移变换(上加下减，左加右减)yf(x)的图象yf(xa)(yf(xa)的图象；yf(x)的图象yf(x)a(yf(x)a)的图象(2)伸缩变换yf(x)的图象ykf(x)的图象；yf(x)的图象yf(kx)的图象(3)翻折变换yf(x)的图象y|f(x)|的图象；yf(x)的图象yf(|x|)的图象典型例题 (1)(2019高考全国卷)函数y在6，6的图象大致为()(2)(2018高考全国卷)设函数f(x)，则满足f(x1)0时，f(x)0恒成立，排除D；因为f(4)7.97，排除A.故选B.(2)当x0时，函数f(x)2x是减函数，则f(x)f(0)1.作出f(x)的大致图象如图所示，结合图象可知，要使f(x1)f(2x)，则需或，所以x0(f(2x1)成立的x的取值范围是()A.B.(1，)C.D.解析：选A.由题意知，f(x)是偶函数，且在0，)上是增函数，所以f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x1.3函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1，x2(x1x1f(x2)，记af(2)，bf(1)，cf(3)，则a，b，c之间的大小关系为()Aabc BbacCcba Dacb解析：选B.因为对任意两个正数x1，x2(x1x1f(x2)，所以，得函数g(x)在(0，)上是减函数，又cf(3)f(3)，所以g(1)g(2)g(3)，即bac，故选B.新定义函数(创新型) 知识整合新定义函数问题主要包括两类：(1)概念型，即基于函数概念背景的新定义问题，此类问题常以函数的三要素(定义域、对应关系、值域)作为重点，考查考生对函数概念的深入理解(2)性质型，即基于函数性质背景的新定义问题，主要涉及函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性、对称性等性质及有关性质的延伸，旨在考查考生灵活应用函数性质的能力典型例题 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，若函数f(x)的图象恰好经过n(nN*)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数给出下列函数：f(x)sin 2x；g(x)x3；h(x)()x; (x)ln x.其中是一阶整点函数的是()A BC D【解析】对于函数f(x)sin 2x，它的图象(图略)只经过一个整点(0，0)，所以它是一阶整点函数，排除D；对于函数g(x)x3，它的图象(图略)经过整点(0，0)，(1，1)，所以它不是一阶整点函数，排除A；对于函数h(x)()x，它的图象(图略)经过整点(0，1)，(1，3)，所以它不是一阶整点函数，排除B.【答案】C破解新定义函数题的关键是：紧扣新定义的函数的含义，学会语言的翻译、新旧知识的转化，便可使问题顺利获解如本例，若能把新定义的一阶整点函数转化为函数f(x)的图象恰好经过1个整点，问题便迎刃而解 对点训练1定义两种运算：ab，ab，则函数f(x)为()A奇函数B偶函数C奇函数且为偶函数D非奇函数且非偶函数解析：选A.由运算“”与“”的定义知，f(x).由4x20，解得2x2，所以f(x)，f(x)的定义域为x|2x0或0x2又f(x)f(x)，故f(x)为奇函数故选A.2若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：(1)xR，都有f(x)f(x)0；(2)x1，x2R，且x1x2，都有0，与函数图象不符，故排除C.选D.4(2019河北省九校第二次联考)已知函数f(x)x32xsin x，若f(a)f(12a)0，则实数a的取值范围是()A(1，)B(，1)C(，) D(，)解析：选B.f(x)的定义域为R，f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，又f(x)3x22cos x0，所以f(x)在(，)上单调递增，所以由f(a)f(12a)0，得f(a)f(2a1)，a2a1，解得a0)，则f(x)t，由f1，得f(t)t1，解得t1或2(舍)，则f(x)1，则f(1)1.故选A.6函数f(x)的部分大致图象为()解析：选A.因为f(x)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，故排除B，D；当x0时，f(x)，所以f(x)0，所以函数f(x)在(0，)上单调递增，又f(1)0，故排除C.选A.7已知函数f(x)的图象关于原点对称，g(x)ln(ex1)bx是偶函数，则logab()A1 B1C D.解析：选B.由题意得f(0)0，所以a2.因为g(1)g(1)，所以ln(e1)blnb，所以b，所以log2 1.8(2019石家庄模拟(一)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x)f(2x)，当x0，1时，f(x)4x1，则在(1，3)上，f(x)1的解集是()A(1，B，C，3) D2，3)解析：选C.因为0x1时，f(x)4x1，所以f(x)在区间0，1上是增函数，又函数f(x)是奇函数，所以函数f(x)在区间1，1上是增函数因为f(x)f(2x)，所以函数f(x)的图象关于直线x1对称，所以函数f(x)在区间(1，3)上是减函数，又f()1，所以f()1，所以在区间(1，3)上不等式f(x)1的解集为，3)，故选C.9.(2019福州市第一学期抽测)如图，函数f(x)的图象为两条射线CA，CB组成的折线，如果不等式f(x)x2xa的解集中有且仅有1个整数，则实数a的取值范围是()Aa|2a1 Ba|2a1Ca|2a2 Da|a2解析：选B.根据题意可知f(x)不等式f(x)x2xa等价于ax2xf(x)，令g(x)x2xf(x)作出g(x)的大致图象，如图所示，又g(0)2，g(1)1，g(1)2，所以要使不等式的解集中有且仅有1个整数，则2a1，即实数a的取值范围是a|2a1故选B.10定义：若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f(x)的值域相同，则称变换T是f(x)的同值变换下面给出四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f(x)的同值变换的是()Af(x)(x1)2，T是将函数f(x)的图象关于y轴对称Bf(x)2x11，T是将函数f(x)的图象关于x轴对称Cf(x)2x3，T是将函数f(x)的图象关于点(1，1)对称Df(x)sin，T是将函数f(x)的图象关于点(1，0)对称解析：选B.对于A：T是将函数f(x)的图象关于y轴对称，此变换不改变函数的值域，故T属于f(x)的同值变换；对于B：f(x)2x11，其值域为(1，)，将函数f(x)的图象关于x轴对称，得到的函数解析式是y2x11，值域为(，1)，T不属于f(x)的同值变换；对于C：f(x)2x3，T是将函数f(x)的图象关于点(1，1)对称，得到的函数解析式是2y2(2x)3，即y2x3，它们是同一个函数，故T属于f(x)的同值变换；对于D：f(x)sin，T是将函数f(x)的图象关于点(1，0)对称，得到的函数解析式是ysin，它们的值域都为1，1，故T属于f(x)的同值变换二、填空题11(2019广东省七校联考)已知f(x)x3(exex)6，f(a)10，则f(a)_解析：令g(x)x3(exex)，则f(x)g(x)6，因为函数yx3是奇函数，yexex是偶函数，所以g(x)是奇函数，所以f(x)f(x)g(x)6g(x)612，所以f(a)f(a)12，又f(a)10，所以f(a)2.答案：212函数f(x)的值域为_解析：函数ylogx在(0，)上为减函数，当x1时，函数ylogx的最大值为0，对应值域为(，0；函数y2x在R上是增函数，函数值大于0，当x1时，函数y2x的值域为(0，2)所以原函数的值域为(，2)答案：(，2)13(2019武昌区调研考试)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且函数yf(x1)为奇函数，当0x1时，f(x)x2，则f()_解析：因为f(x)是R上的偶函数，yf(x1)为奇函数，所以f(x1)f(x1)f(x1)，所以f(x2)f(x)，f(x4)f(x)，即f(x)的周期T4，因为0x0)在区间2，3上有最大值4