2017勾股定理导学案2.doc

学习目标: 1会用勾股定理解决简单的实际问题。2树立数形结合的思想。3,经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法重点：勾股定理的应用难点：实际问题向数学问题的转化 课前预习知识准备一1， 直角三角形有那些特征？(1)有一个角是_的三角形。(2) 两个锐角_的三角形。(3) 如果直角三角形的三边长a、b、c有关系式_(4)在含30角的直角三角形中，_教材助读二1,阅读探究1，探究2体会 勾股定理在实际问题中的应用2，数轴上的点能表示有理数，你能在数轴上表示无理数吗？如何表示？利用什么定理？ 预习自测三1小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。2如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。2题图 3题图 3如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。课中探究 质疑探究二(一) 基础知识探究BC1m 2mA探究点一例1：在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？（2）一个门框的尺寸如图1所示若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长3米，宽1.5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？【分析】1，在(1)(2)的基础上将(3)的实际问题转化为数学模型：木板的宽2.2米大于1米，不能横着过，木板的宽2.2米大于2米，不能竖着过；只能试斜着过 2，要斜着过，应求什么？ 3，要求AC,根据什么定理？ 例2：（4）如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米 球梯子的底端B距墙角O多少米？ 如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？ OBDCACAOBOD 算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）分析】(1)在RtOAB中，由图得 AB=_，AO=_，则根据勾股定理求BO=_（2）由AO-AC得到CO的长，在RtOCD中运用勾股定理求出OD的长，再由OD-OB得出BD的长 例3. 问题：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出的点吗？的点呢？分析：我们只能找到数轴上的表示有理数的点，而对于象和这样的无理数却找不到如果能画出长为和的线段，就能在数轴上画出表示和的点。容易发现长为的线段可以看作是两条直角边为1的直角三角形的斜边，长为的线段可以看作是两条直角边为2、3的直角三角形的斜边。步骤：在数轴上找到点A，使OA=_，作直线l垂直与OA在l上取点B，使AB=_，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点。应用迁移，巩固提高问题：（1）根据勾股定理，还可以作出长为无理数的线段，你能作出哪些长为无理数的线段呢？（2）欣赏下图，你会得到什么启示？（3）你还能找到其他作长为无理数的线段的方法吗？教师重点关注：能否将无理数转化为某个直角三角形的斜边长？ 课后训练第2题图1. 在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB的值是（ ）A.2 B.4 C.6 D.82. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草 第4题图3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_4 一个零件的形状如图所示，已知AC=3，AB=4，BD=12求CD的长.5. 如图所示，在四边形ABCD 中，A=60，B=D=90，BC=2，CD=3，求AB的长.第5题图6. 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多