高三上学期期末考试考试练习卷.doc

高考数学月考试题 理 第 1 页 共 14 页 高考数学月考试题 理 第 2 页 共 14 页 高三上学期期末考试考试练习卷高三上学期期末考试考试练习卷 理科数学 理科数学 2 2 本试卷分第本试卷分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分卷 非选择题 两部分 共共 150 分分 考试时间考试时间 120 分钟 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 A x x2 ax b x 1 0 集合 B 满足条件 A B 1 2 且 A UB 3 U R 则 a b A 1 B 1 C 3 D 11 2 设 i 是虚数单位 若 a bi a b R 则 a b 的值是 1 2i 1 i A B 2C 2D 1 2 1 2 3 若不等式 x2 2x a y2 2y 对任意实数 x y 都成立 则实数 a 的取值范围是 A a 0 B a 1 C a 2 D a 3 4 平面向量的集合 A 到 A 的映射 f 由 f x x 2 x a a 确定 其中 a 为常向量 若映射 f 满足 f x f y x y 对任意的 x y A 恒成立 则 a 的坐标不可能是 A 0 0 B C D 2 4 2 4 2 2 2 2 1 2 3 2 5 已知对任意实数 x 都有 f x f x g x g x 且 x 0 时 f x 0 g x 0 则 x 0 时 A f x 0 g x 0 B f x 0 g x 0 C f x 0 g x 0 D f x 0 g x 0 6 函数 f x 的定义域为 D 若对于任意的 x1 x2 D 当 x1 x2时 都有 f x1 f x2 则称函数 f x 在 D 上为非减函数 设 函数 f x 在 0 1 上为非减函数 且满足以下三个条件 f 0 0 f f x f 1 x 1 f x 则 f f等于 x 3 1 2 1 3 1 8 A B C 1 D 3 4 1 2 2 3 7 已知 an sin n N 则数列 an 的最小值为 n 6 16 2 sinn 6 A 6 B 7 C 8 D 19 3 8 1 2 3 4 5 那么使得 sin cos 1 x2 1 则 f x1 x2 的最小值为 log2x 1 log2x 1 A B C 2 D 2 3 1 32 12 已知 若函数有唯一零点 函数 234101 1 234101 xxxx f xx 234101 1 234101 xxxx g xx f x 1 x 有唯一零点 则有 g x 2 x A B C D 12 0 1 1 2 xx 12 1 0 1 2 xx 12 0 1 0 1 xx 12 1 0 0 1 xx 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 若关于 x 的不等式 a 0 0 0 2 的形式 2 求函数 g x 的值域 高考数学月考试题 理 第 3 页 共 14 页 高考数学月考试题 理 第 4 页 共 14 页 18 本小题满分 12 分 设数列 an 的前 n 项和为 Sn 已知 a1 a an 1 Sn 3n n N 1 设 bn Sn 3n 求数列 bn 的通项公式 2 若 an 1 an n N 求 a 的取值范围 19 本小题满分 12 分 某森林出现火灾 火势正以 100 m2 分钟的速度顺风蔓延 消防站接到报警立即派消防队员前去 在火灾发生后 5 分 钟到达救火现场 已知消防队员在现场平均每人灭火 50 m2 分钟 所消耗的灭火材料 劳务津贴等费用为人均 125 元 分 钟 另附加每次救火所耗损的车辆 器械和装备等费用人均 100 元 而烧毁森林的损失费 60 元 m2 问应该派多少消防队 员前去救火才能使总损失最少 20 本小题满分 12 分 如图所示 在三棱柱 ABC A1B1C1中 侧面 A1ABB1和 BCC1B1是两个全等的正方形 AC1 平面 A1DB D 为 AC 的中 点 1 求证 平面 A1ABB1 平面 BCC1B1 2 求证 B1C 平面 A1DB 3 设 E 是 CC1上一点 试 确定点 E 的位置 使平面 A1DB 平面 BDE 并说明理由 21 本小题满分 13 分 已知圆 M 22 5 36 xy 定点 5 0 N 点P为圆M上的动点 点Q在NP上 点G在MP上 且满足 2 0NPNQ GQ NP A 1 求点 G 的轨迹 C 的方程 2 过点 2 0 作直线 l 与曲线 C 交于 A B 两点 O 是坐标 原点 设OSOAOB 是否存在这样的直线 l 使四边形 OASB 的对角线相等 即 OS AB 若存在 求出 直线 l 的方程 若不存在 试说明理由 22 本小题满分 13 分 已知对任意的恒有成立 1 求正数与的关系 2 若 0 x 1 1 xbnxaab1 af xm xn m nR 设 对恒成立 求函数的解析式 3 证明 1 1 nxf xb x 若0 x xf 2 42 1 nNnnnnn 高考数学月考试题 理 第 5 页 共 14 页 高考数学月考试题 理 第 6 页 共 14 页 高三上学期期末考试考试练习卷高三上学期期末考试考试练习卷 理科数学 理科数学 2 2 答案 答案 一 选择题 1 已知集合 A x x2 ax b x 1 0 集合 B 满足条件 A B 1 2 且 A UB 3 U R 则 a b A 1 B 1 C 3 D 11 解析 解析 依题意得 1 A 2 A 3 A 因此有 a 2 3 b 2 3 所以 a 5 b 6 a b 1 选 B 答案 答案 B 2 设 i 是虚数单位 若 a bi a b R 则 a b 的值是 1 2i 1 i A B 2C 2D 1 2 1 2 解析 解析 于是 a b 2 1 2i 1 i 1 2i 1 i 1 i 1 i 3 i 2 3 2 1 2 答案 答案 C 3 若不等式 x2 2x a y2 2y 对任意实数 x y 都成立 则实数 a 的取值范围是 A a 0 B a 1 C a 2 D a 3 解析 解析 由已知得 a x 1 2 y 1 2 2 而 x 1 2 y 1 2 2 的最大值为 2 a 2 故选 C 答案 答案 C 4 平面向量的集合 A 到 A 的映射 f 由 f x x 2 x a a 确定 其中 a 为常向量 若映射 f 满足 f x f y x y 对任意的 x y A 恒成立 则 a 的坐标不可能是 A 0 0 B C D 2 4 2 4 2 2 2 2 1 2 3 2 解析 解析 由题意知 f x f y x 2 x a a y 2 y a a x y 4 x a y a 4 x a y a a2 x y 即 4 x a y a a2 1 0 对任意的 x y A 恒成立 则 x a 0 或 y a 0 或 a2 1 0 即 a 1 结合各选项知 选 B 答案 答案 B 5 已知对任意实数 x 都有 f x f x g x g x 且 x 0 时 f x 0 g x 0 则 x 0 时 A f x 0 g x 0 B f x 0 g x 0 C f x 0 g x 0 D f x 0 g x 0 解析解析 由题意知 f x 是奇函数 g x 是偶函数 当 x 0 时 f x g x 都单调递增 则当 x 0 时 f x 单调递增 g x 单调 递减 即 f x 0 g x 0 答案答案 B 6 函数 f x 的定义域为 D 若对于任意的 x1 x2 D 当 x1 x2时 都有 f x1 f x2 则称函数 f x 在 D 上为非减函数 设 函数 f x 在 0 1 上为非减函数 且满足以下三个条件 f 0 0 f f x f 1 x 1 f x 则 f f等于 x 3 1 2 1 3 1 8 A B C 1 D 3 4 1 2 2 3 解析 解析 依题意得 f 1 1 f 0 1 f 1 f f f f 1 由函数 f x 在 0 1 上为非减函数得 当 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 1 2 1 2 x 时 f x 则 f 又 f f 即 f 因此有 f f 选 A 1 3 1 2 1 2 3 8 1 2 1 3 3 8 1 2 3 8 1 4 1 8 1 4 1 3 1 8 3 4 答案 答案 A 7 已知 an sin n N 则数列 an 的最小值为 n 6 16 2 sinn 6 A 6 B 7 C 8 D 19 3 解析 解析 令 t 2 sin 1 t 3 则 an f t t 2 f t 1 0 f t 在其定义域上单调递减 n 6 16 t 16 t2 当 t 3 即 sin 1 时 an取得最小值 故选 D n 6 19 3 答案 答案 D 8 1 2 3 4 5 那么使得 sin cos 0 的数对 共有 A 9 个 B 11 个 C 12 个 D 13 个 解析 解析 注意到 0 1 2 3 4 50 此时需 2 3 2 cos 0 可取 2 3 4 之一 相应的数对 有 3 3 9 个 2 当 取 4 5 之一时 sin 0 可取 1 5 之一 相应的数对 有 4 个 因此满足题意的数对 共有 9 4 13 个 选 D 答案 答案 D 9 已知 O 为直角坐标系原点 P Q 两点的坐标均满足不等式组Error 则 tan POQ 的最大值等于 A B 1 C D 0 1 2 3 2 解析 解析 作出可行域 则 P Q 在图中所示的位置时 POQ 最大 即 tan POQ tan POM QOM 1 所以最大值为 1 选 B tan POM tan QOM 1 tan POM tan QOM 7 3 4 1 7 3 4 高考数学月考试题 理 第 7 页 共 14 页 高考数学月考试题 理 第 8 页 共 14 页 答案 答案 B 10 有下列四个命题 若 x y 0 则 x y 互为相反数 的否命题 若 a b 则 a2 b2 的逆否命题 若 x 3 则 x2 x 6 0 的否命题 对顶角相等 的逆命题 其中真命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 解析 若 x y 0 则 x y 不是相反数 是真命题 若 a2 b2 则 a b 取 a 0 b 1 则 a2 b2 但 a b 故是假命题 若 x 3 则 x2 x 6 0 解不等式 x2 x 6 0 可得 2 x 3 而 x 4 3 不是不等 式的解 故是假命题 相等的角是对顶角 是假命题 答案 答案 B 11 函数 f x 若 f 4x1 f 4x2 1 x1 1 x2 1 则 f x1 x2 的最小值为 log2x 1 log2x 1 A B C 2 D 2 3 1 32 解析 解析 依题意得 f x 1 2 log2x 1 1 1 1 2 log2 4x1 1 2 log2 4x2 1 由此解得 log2x2 log2 x2x1 log2x2 log2x1 log2x1 log2x1 2 3 log2x1 log2x1 1 3 log2x1 log2x1 1 log2x1 1 4 log2x1 1 log2x1 1 2 2 2 故 f x1x2 1 1 f x1 x2 的最小值 4 log2x1 1 4 log2x1 1 log2x1 1 2 log2 x1x2 1 2 2 1 1 3 是 选 B 1 3 答案 答案 B 12 已知 若函数有唯一零点 函数 234101 1 234101 xxxx f xx 234101 1 234101 xxxx g xx f x 1 x 有唯一零点 则有 g x 2 x A B 12 0 1 1 2 xx 12 1 0 1 2 xx C D 12 0 1 0 1 xx 12 1 0 0 1 xx 解析 解析 选 B 1 0f 0 0f 1 0g 2 0g 答案 答案 B 二 填空题 13 若关于 x 的不等式 a a 对 x R 恒成立 a 1 1 a 1 答案 答案 1 a0 0 0 2 的形式 2 求函数 g x 的值域 解析 解析 1 g x cosx sinx 1 sinx 1 sinx 1 cosx 1 cosx cosx sinx 1 sinx 2 cos2x 1 cosx 2 sin2x cosx sinx 1 sinx cosx 1 cosx sinx x cosx cosx sinx sinx 17 12 g x cosx sinx sinx cosx 2 sin 2 1 sinx cosx 1 cosx sinx2 x 4 2 由 x 得 x 17 12 5 4 4 5 3 sint 在上为减函数 在上为增函数 5 4 3 2 3 2 5 3 又 sin sin sin sin sin 5 3 5 4 3 2 x 4 5 4 当 x 即 1 sin 17 12 x 4 2 2 2 sin 2a1 综上 所求的 a 的取值范围是 9 19 某森林出现火灾 火势正以 100 m2 分钟的速度顺风蔓延 消防站接到报警立即派消防队员前去 在火灾发生后 5 分钟 到达救火现场 已知消防队员在现场平均每人灭火 50 m2 分钟 所消耗的灭火材料 劳务津贴等费用为人均 125 元 分钟 另附加每次救火所耗损的车辆 器械和装备等费用 人均 100 元 而烧毁森林的损失费 60 元 m2 问应该派多少消防队员前去救火才能使总损失最少 解析 解析 设派 x 名消防队员前去救火 用 t 分钟将火扑灭 总损失为 y 则 t 5 100 50 x 100 10 x 2 y 灭火劳务津贴 车辆 器械装备费 森林损失费 125xt 100 x 60 500 100t 125x 100 x 30 000 10 x 2 60 000 x 2 100 x 2 31 450 62 500 x 2 2 31 450 36 450 100 x 2 62 500 x 2 当且仅当 100 x 2 即 x 27 时 y 有最小值 36 450 故应派 27 人前去救火才能使总损失最少 最少损失 62 500 x 2 36 450 元 20 如图所示 在三棱柱 ABC A1B1C1中 侧面 A1ABB1和 BCC1B1是两个全等的正方形 AC1 平面 A1DB D 为 AC 的 中点 1 求证 平面 A1ABB1 平面 BCC1B1 2 求证 B1C 平面 A1DB 3 设 E 是 CC1上一点 试确定点 E 的位置 使平面 A1DB 平面 BDE 并说明理由 解析 解析 1 证法一 AC1 平面 A1DB A1B 平面 A1DB 高考数学月考试题 理 第 11 页 共 14 页 高考数学月考试题 理 第 12 页 共 14 页 AC1 A1B 又在正方形 A1ABB1中 A1B AB1 AC1 AB1 A A1B 平面 AC1B1 又 B1C1 平面 AC1B1 A1B B1C1 又 在正方形 BCC1B1中 B1C1 BB1 又 BB1 A1B B B1C1 平面 A1ABB1 B1C1 平面 B1BCC1 平面 A1ABB1 平面 BCC1B1 证法二 由已知可知三棱柱是直三棱柱 四边形 A1ACC1为矩形 又 AC1 平面 A1DB A1D 平面 A1DB AC1 A1D 又 D 为 AC 的中点 AA1 AD AC CC1 AC2 AA1 CC1 AB2 AC AB AB BC 1 22 又 BC BB1且 BB1 AB B BC 平面 A1ABB1 又 BC 平面 BCC1B1 平面 A1ABB1 平面 BCC1B 2 证明 连结 AB1交 A1B 于点 O 连接 OD O 为 AB1中点 又 D 为 AC 中点 在 ACB1中 OD CB1 CB1 平面 A1DB OD 平面 A1DB B1C 平面 A1DB 3 取 CC1中点 E 又 D 为 AC 中点 在 ACC1中 DE AC1 又 AC1 平面 A1DB DE 平面 A1DB 又 DE 平面 BDE 平面 A1DB 平面 BDE 即当 E 为 CC1中点时 平面 A1DB 平面 BDE 21 已知圆 M 22 5 36 xy 定点 5 0 N 点P为圆M上的动点 点Q在NP上 点G在MP上 且满足 2 0NPNQ GQ NP A 1 求点 G 的轨迹 C 的方程 2 过点 2 0 作直线 l 与曲线 C 交于 A B 两点 O 是坐标 原点 设OSOAOB 是否存在这样的直线 l 使四边形 OASB 的对角线相等 即 OS AB 若存在 求出 直线 l 的方程 若不存在 试说明理由 解析 解析 1 0 2 PNGQ NQNP Q 为 PN 的中点且 GQ PN GQ 为 PN 的中垂线 PG GN 3 分 GN GM MP 6 故 G 点的轨迹是以 M N 为焦点的椭圆 其长半轴长3 a 半焦距5 c 短半轴长 b 2 点 G 的轨迹方程是1 49 22 yx 6 分 2 因为OBOAOS 所以四边形 OASB 为平行四边形 若存在 l 使得 OS AB 则四边形 OASB 为矩形0 OBOA ks5u 7 分 若