称假币问题实验报告.doc

黄丹丹信息论第一次作业称假币问题实验报告信息论第一次作业学校：西安电子科技大学班别：1307011班姓名：黄丹丹学号：130701100091、 问题重述盒中有n个外形相同的硬币，知道其中有一个重量不同的硬币，但不知是比真币轻，还是比真币重。现用一无砝码天枰对现有硬币进行称重来鉴别假币，无砝码天枰的称重有3种结果，平衡，向左倾，向右倾。当n=12;n=39;n=n时，如何称重使实验次数最少，鉴别出假币并判断出轻或重？二、问题分析根据熵的可加性，一个复合事件的平均不确定性可以通过多次试验逐步解除。如果我们使实验所获得的信息量最大，那么所需要的总试验次数就最少。（1）每一次使用天平，可以得到三种可能，左偏，右偏，平衡，而且这三种可能是概率相等的，所以每一次使用天平的结果都携带log3的信息量。（2）要从N个硬币中找到那个不一样，可以有2N种概率相同的可能，每个硬币都可能偏轻或者偏重，这个事件所携带的信息量是 log2N。所以可以得到 最少可以使用 log2N/log3次天平 就可以凑够信息量，指出哪一个是不一样的。3、 问题解决【问题一】设12个硬币的编号分别为：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12.三次称重安排如下表：称重序号左盘右盘其他11，2，3，45，6，7，89，10，11，1221，6，7，85，10，11，129，2，3，435，6，10，29，7，11，31，8，12，4设3种称重结果分别表示为：0：平衡，1：左重，-1：右重。得到如下鉴别结果：称重鉴别结果称重序号0231轻：Q重：Z假币编号修正编号称重结果0-1-1-1-1-1111110000010Z1ZZZZZZZQQQQ3249912121111101000100-101001101-10-1011010-11010-1-10-11100称重结果11-1-10-111_QQQQ67851-1-11-111-1011-1称重结果00-1111-1-1-100-11QQQQZZZZ_51768234-1-11-1-10-11-1-111-110-100-101-10-1参见上面表格，可用矩阵表示3次称重的安排，矩阵上面标明12次硬币的序号，矩阵的3行分别表示3次连续称重时硬币的放置状态，1表示放到左盘，-1表示放到右盘，0表示放到旁边（不参与称重）。比较上面的表格和矩阵，发现：如果检测结果与上面矩阵的某列符合，则对应序号的硬币为假币，且重量较重；如果检查结果与不包含在上述矩阵的列中，则、互换，得到假币对应序号，但重量较轻。【问题二】查阅资料得到，n次称量最多可以在个球中找到不同的球，并判断它的轻重。（1）编码：知道了球数，就能算出需要称量几次；以这个次数作为长度，使用0、1、2排列组合进行编码，如001021、212022等等，再去掉全0、全1和全2，可知一共有个编码；如果在一个编码中，第一处相邻数字不同的情况是01、12或20，则我们称它为正序码，如1120021；否则为逆序码，如2221012；在长度为n的编码中，正序码和逆序码的数量相等，均为个。（2）赋值：如果把一个正序码中的0换成1，1换成2，2换成0，则它仍然是正序码；根据这个原理，我们把所有正序码按3个3个进行分组，如12001、20112、01220这3个就是一组；把正序码一组一组地分配给小球，每球一个，直到分完；然后把每个正序码的0换成2，2换成0，它就变成了一个逆序码，如12001变成10221；这样，每个小球就有了两个编码，一个正序，一个逆序，而且所有球都不重复。（3）称重：第一轮，我们把所有正序码第一位为0的小球放在天平左侧，为2的小球放在右侧，其它的放在旁边；如果天平左倾，记为0；右倾，记为2；平衡，记为1；然后是第二轮，把第二位为0的小球放在左侧，为2的放在右侧，同样记下称量结果；每一轮都按这个顺序进行，一共要称n次，最终结果是个n位的编码；如果编码等于某个小球的正序码，则这个小球比其它球重；如果编码等于某个小球的逆序码，则这个小球比其它球轻。【问题三】方法与问题二同4、 算法演示以为例（）编号（） 称重正序码第一位为的硬币放在天枰的左侧，第一位为的放在右侧，第一位为的放在旁边结果与事先挑选的硬币一致五、编写代码#include #include#include#include#include#includeusing namespace std;set sett;int k,num,n,m;int vsi10005,weight10005,fflag,s2i10005,heavy_or_light;char s100051005,rcd10005;int p=1,integ,leicheng=1;void ten2three(int a,char *s) num=0; for(int i=0;ik;i+) si=0; while(1) snum+=a%3+0; a/=3; if(a=1) snum=a+0; break; int judge1(int a) char sss310005; int integ3; ten2three(a,sss0); integ0=atoi(sss0); for(int i=0;ik;i+) if(sss0i=0) sss1i=1; else if(sss0i=1) sss1i=2; else if(sss0i=2) sss1i=0; integ1=atoi(sss1); for(int i=0;ik;i+) if(sss1i=0) sss2i=1; else if(sss1i=1) sss2i=2; else if(sss1i=2) sss2i=0; integ2=atoi(sss2); int ok=1; for(int i=0;i=2;i+) if(vsiintegi) ok=0; break; return ok; int judge2(int a) char stst10005; ten2three(a,stst); int ok=0; for(int i=0;ik;i+) if(ststi!=ststi+1) if(ststi-0=0&ststi+1-0=1) ok=1; else if(ststi-0=1&ststi+1-0=2) ok=1; else if(ststi-0=2&ststi+1-0=0) ok=1; break; return ok; int judge3(int a) char cc10005; ten2three(a,cc); if(cc0=1) return 1; return 0; int judge4(int a) char cc10005; ten2three(a,cc); if(cc0=2&strlen(cc)=4) return 1; return 0;void bianma() for(int i=1;i=leicheng;i+) if(judge1(i)&judge2(i) ten2three(i,sp); integ=atoi(sp); sett.insert(integ); vsiinteg=1; for(int j=0;jk;j+) if(spj=0) sp+1j=1; else if(spj=1) sp+1j=2; else if(spj=2) sp+1j=0; integ=atoi(sp+1); sett.insert(integ); vsiinteg=1; for(int j=0;j=n) break; else if(n%3=1&p=n) for(int j=i+1;j=n-1) for(int j=i+1;j=leicheng;j+) if(judge1(j)&judge2(j)&judge4(j) ten2three(j,sp); for(int jj=0;jj=n) break; void cheng() int lft10005,rght10005; for(int d=0;dk;d+) int lnum=0,rnum=0,lsum=0,rsum=0; for(int i=1;irnum) lnum-; lsum-=weightlnum; if(lnumrnum) rnum-; rsum-=weightrsum; printf(第%d次称量：n,d+1); printf(左盘放:); for(int i=0;ilnum;i+) coutlfti ; coutendl; printf(右盘放:); for(int i=0;irnum;i+) coutrghti ; coutrsum) rcdd=0; else if(lsum=rsum) rcdd=1; else if(lsumrsum) rcdd=2; int bidui() for(int i=1;i=n;i+) s2ii=atoi(si); int rcd2i,ans=0; rcd2i=atoi(rcd); for(int i=1;i=n;i+) if(rcd2i=s2ii) ans=i; break; if(ans=0) heavy_or_light=0; for(int i=0;ik;i+) if(rcdi=0) rcdi=2; else if(rcdi=2) rcdi=0; rcd2i=atoi(rcd); for(int i=1;i=n;i+) if(rcd2i=s2ii) return i; else heavy_or_light