高等数学下(网络专科)历年试卷.doc

高等数学下（网络专科）历年试卷历年试卷（一）课程名称 高等数学下 专业班级：工科 时间：2005年题号一二三四总分题、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1. 函数在处可微是在该处连续的( )条件A. 充分 B. 必要 C. 充分必要 D. 无关的2. 函数在处的全微分（ ）A B C D3. 设D为，二重积分=（ ）A B C D4. 微分方程的特解可设为( )A. B. C. D. 5. 若正项级数 收敛，则（ ）A1 B1 C1 D1二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1设，则= 2曲面在点（1，1，0）处的法线方程： 3微分方程的通解为 4设2为方程的特征方程的二重根，则其通解为 5幂级数的收敛半径 三、计算下列各题（本题共9小题，每小题6分，共54分）1.求极限. 2. 求过,的平面方程.3. 写出直线的对称式方程与参数式方程.4.设，求和.5. 设，具有二阶连续偏导数，求.6. 计算二重积分，其中是由,及所围成的闭区域.7. 求微分方程满足的特解.8在区间内求幂级数的和函数.9. 将展开成的幂级数(提示：).四、应用题（本题共2小题，每小题8分，共16分）1计算由所围平面区域的面积.2设生产某种产品需要原料A和B，它们的单位价格分别是10元和15元，用单位原料A和单位原料B可生产单位的该产品现要以最低成本生产112单位的该产品，问需要多少原料A和B?答案及评分标准一、选择题1.A； 2.C； 3.A； 4.B； 5.A二、填空题1.； 2.； 3.； 4.； 5.1三、计算题1. -(3分) =0.- -(6分)2. 设平面方程为，代入点得-(2分)-(4分)解得平面方程为-(6分)3. ，-(2分)-(4分)所以对称式方程为；-(5分)参数式方程为-(6分)4. ，-(3分)-(6分)5. ，-(3分)-(6分)6. -(3分)=-(5分)=-(6分)7. -(3分)=-(5分)代入，得特解为.-(6分)8.- -(3分)= -(6分)9-(3分)-(6分)四、应用题1. -(4分) =.-(8分)2设拉格朗日函数，-(3分)分别对、求导，并令其为零，得， -(6分) 解得由实际问题知最值一定存在，所以要以最低成本生产112单位的该产品，需要A原料4单位和B原料2单位-(8分)历年试卷（二）课程名称 高等数学下 专业班级：工科 时间：2006年题号一二三四总分题分21214216100备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、单项选择题（本题共7小题，每小题3分，共21分）1. 函数在处可微是在该处连续的( )条件A. 充分 B. 必要 C. 充分必要 D. 无关的2. 函数在处的全微分（ ）A B C D3. 设D为，二重积分的值=（ ）A4 B C D4.下列级数中发散的级数是（ ）A B C D5.方程可化为形如（ ）的微分方程 A B C D6. 微分方程的特解可设为( )A. B. C. D. 7. 由抛物线和直线所围平面区域的面积为( ) .A. 10. B. 16. C. 18. D. 20.二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）1设，则数量积= 2曲面在点处的法线方程为 3微分方程的通解为 4由曲面及所围成的立体体积为 5幂级数的收敛半径 6设，具有二阶连续偏导数，则 ；= 三、计算下列各题（本题共7小题，每小题6分，共42分）1. 求曲面与平面平行的切平面方程2. 求过点且平行于直线的直线方程.3.设，求.4. 计算二次定积分5. 求微分方程满足的特解.6在区间内求幂级数的和函数.7. 将展开成的幂级数(提示：).四、应用题（本题共2小题，每小题8分，共16分）1要做一个容积为的圆柱形罐头筒，底直径与高的比为多少时才能使所用材料最省？2求抛物线上的点，使它与直线相距最近答案及评分标准一、选择题1A； 2.B； 3.A； 4.C； 5.D； 6.B； 7.C.二、填空题1.2； 2. ； 3.； 4.； 5.0； 6., .三、计算题1. -(2分)-(4分)因为与已知直线平行，所以切点，切平面方程为.-(6分)2. 直线过点，直线的方向向量，-(3分)直线方程为 . -(6分)3. -(3分)-(6分)4. =-(3分)=-(6分)5. 标准化得，其中，-(2分)通解为.- - - - - - - - - - - - - - - (4分)代入初始条件，得所求特解为.-(6分)6. 设，则， -(3分)-(6分)7. -(3分) -(5分)-(6分)四、应用题1. 设底半径为,高位，表面积为，则.即求做成体积为，表面积最小的圆柱形罐头筒.由于，所以，-(2分)从而，求导得，令得唯一驻点为；-(4分)当时，；当时，因此为极小值点，而且它是的唯一极值点，故它也是最小值点. - -(6分)这时，因而底直径与高的比为时材料最省.- -(8分)2. 设在抛物线上一点，则过与直线垂直的直线为- (2分)与直线交点- (4分)所以，- (5分)由，得（唯一驻点）- (7分)由实际问题知，最小值一定存在，故抛物线上的点与直线相距最近-(8分)历年试卷（三）课程名称 高等数学下 专业班级：工科 时间：2007年题号一二三四总分题注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1. 函数在处可微是在该处连续的( )条件A. 充分 B. 必要 C. 充分必要 D. 无关的2. 函数在（0，1）处的全微分（ ）A B C D3. 设D为，二重积分的值=（ ）A4 B C D4. 微分方程的特解可设为( )A. B. C. D. 5. 若正项级数 收敛，则（ ）A1 B1 C1 D1二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）6 .7设，则= 8曲面在点处的法线方程为 9设为方程的特征方程的根，则其通解为 10幂级数的收敛半径 三、计算下列各题（本题共8小题，每小题7分，共56分）11. 计算广义积分.12. 求平行于轴且经过点和的平面方程.13. 设，求.14. 设，具有二阶连续偏导数，求.15. 计算二重积分，其中D是由、及所围成的闭区域.16. 求微分方程满足的特解.17求幂级数在的和函数.18. 将展开成的幂级数.（提示：）四、应用题（本题共2小题，每小题7分，共14分）19求由曲面及所围成的立体体积. 20要造一个容量为1000的长方体盒子，问选择怎样的尺寸，才能使所用的材料最省？答案及评分标准一、选择题1A； 2B； 3A； 4D； 5A二、填空题60； 7； 8； 9； 101三、计算题11=-(3分) =-(7分)12所求平面平行于轴，方程设为，-(2分)因经过点和，代入可得，-(5分)故所求方程为.-(7分)13-(3分)-(7分)14 -(3分)-(7分)15-(3分)= -(7分)16 -(4分)-(7分)17 因为显然-(2分)-(4分)两边积分得，即，-(7分)18. 设，-(2分)则-(4分)=，-(7分)四、应用题19 由题意知在的投影：-(5分).-(7分)20 设拉格朗日函数-(3分)分别对、求导,并令其为零，得，-(5分) 解得由实际问题知存在最值，所以时材料最省-(7分)历年试卷（四） 课程名称 高等数学下 专业班级：工科 时间：2008年题号一二三四总分题注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1. 函数的定义域为（ ）.A. B. C. D，. 2函数在处可微是在该处连续的( )条件A充分. B 必要. C 充分必要. D 无关的.3. 函数在处的全微分（ ）A. B. C. D.4. 下列级数中发散的级数是（ ）.A. B. C . D.5下列微分方程中，属于可分离变量微分方程的是（ ）.A. B . C. D.6. 定积分等于（ ）.A0. B1. C-1. D5.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）：7设向量,则数量积= 8曲面在点处的切平面方程为 9微分方程的通解为 10设，则 11幂级数的收敛半径 12设有连续的一阶偏导数，而，则 三、计算下列各题（本题共7小题，每小题7分，共49分）13. 求过点、且垂直于平面的平面方程14. 写出直线的对称式方程与参数式方程.15. 设，求.16. 计算二次定积分17. 求微分方程的通解.18在区间内求幂级数的和函数.19. 将展开成的幂级数(提示：).四、应用题（本题共2小题，第1小题10分，第2小题5分，共15分）20某车间靠墙盖一长方形小屋,现有存砖只够砌24米长的墙,问该屋长、宽各为多少时小屋面积最大？最大值为多少？21某物体移动的速度为（其中），计算它在时段内移动的距离. 答案及评分标准一、选择题1D； 2A； 3B； 4C； 5C； 6B二、填空题74； 8； 9； 10； 11 1； 12 三、计算题13设所求平面上点为，则三向量、及共面，即-(5分)解得-(7分)14在直线上任取一点.取，则，解得和.所以，点坐标为-(2分)因所求直线与两平面的法向量都垂直，取，-(4分)故对称式方程为，参数方程为-(7分)15. -(4分) -(7分)16. -(3分) -(5分).-(7分)17. 标准化得