西宁市第十四中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案

西宁十四中高二理科期末考试卷出题： 审题：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2“”是“直线与圆相切”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设是不同的直线，是两个不同的平面. 下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C，则 D若，则4中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”现给出该问题算法的程序框图，其中表示正整数除以正整数后的余数为，例如 表示11除以3后的余数是2执行该程序框图，则输出的等于A7B8C9D105在等差数列中，表示的前项和，若，则的值为（ ）ABCD6甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为（ ）A B C D 7某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD8函数y的图象大致为( )ABCD9已知，则（ ）ABCD10已知，分别为椭圆：的左顶点、下顶点，过点且斜率为1的直线与的另一个公共点为，则（ ）ABC4D11已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD12已知椭圆：（）的左，右焦点分别为，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与在第一象限交于点，若直线恰好与圆相切于点，则的离心率为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若，满足约束条件，则的最小值为_.14三棱锥的四个顶点都在球O上，PA，PB，PC两两垂直，球O的体积为_15如图，在中，是边上一点，则16给出下列说法函数与函数互为反函数；若集合中只有一个元素，则；若，则；函数的单调减区间是；其中所有正确的序号是_ .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题10分）已知数列为等差数列，.（1） 求数列的通项公式;（2）求数列的前n项和.18（本小题12分）在中，内角，的对边分别为，.若，且.（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的最大值.19（本小题12分）如图，四棱锥PABC中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（）证明MN平面PAB;（）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.20（本小题12分）已知抛物线C；过点求抛物线C的方程；过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点均与点A不重合，设直线AM，AN的斜率分别为，求证：为定值21（本小题12分）如图，四棱锥中，底面为菱形，为等边三角形（1）求证：（2）若，求二面角的余弦值22（本小题12分）已知双曲线的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆的方程；（2）设动点，在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.高二期末理科数学参考答案一、选择题题号123456答案ACABCD题号789101112答案DBBDCA2、 填空题13-2 14 15 16.17（1）；（2）.【解析】 (1)设数列的公差为，依题意得方程组解得.所以的通项公式为. （2）由（1）可得， 得所以. 18（1）；（2）.【详解】（1）由得：，即：.，又，.（2）由，当且仅当等号成立.得：.19（）详见解析；（）【解析】：（）由已知得.取的中点，连接，由为中点知，.又，故，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面.（）取的中点，连结.由得，从而，且.以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意知，.设为平面的一个法向量，则即可取.于是.20（1）（2）见解析【解析】（1）由题意得，所以抛物线方程为 （2）设，直线MN的方程为，代入抛物线方程得 所以， 所以,所以，是定值21（1）见解析（2）0【详解】（1）因为底面ABCD为菱形，且，所以为等边三角形如下图，作，则E为AD的中点又因为为等边三角形，所以因为PE和BE为平面PBE内的两条相交的直线，所以直线平面PBE，又因为PB为面PBE内的直线，所以（2）为等边三角形，边长为2，所以，因为，所以面，如图建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，即，即，取，则，设平面的法向量为，即，即，取，则，因为， 设二面角的平面角为，则有.22(1) .(2).【解析】（）双曲线的焦点坐标为，离心率为.因为双曲线的焦点是椭圆：（）的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数，所以，且，解得.故椭圆的方程为.（）因为，所以直线的斜率存在.因为