《变量与函数》优质课件.ppt

19 1 1变量与函数 1 大千世界处在不停的运动变化之中 如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢 今天我们就来探讨这一课题 2 创设问题情境1 票房收入问题 每张电影票的售价为10元 1 若一场售出150张电影票 则该场的票房收入是元 2 若一场售出205张电影票 则该场的票房收入是元 3 若设一场售出x张电影票 票房收入为y元 则y 小结 票房收入随售出的电影票数变化而变化 即y随的变化而变化 2 行程问题 汽车以60千米 小时的速度匀速行驶 行驶里程为s千米 行驶时间为t小时 请根据题意填表 小结 行驶路程随的变化而变化 有关系式s 即s随的变化而变化 1500 2050 10 x x 60 120 180 600 时间 60t t 3 在一根弹簧的下端悬挂重物 如果弹簧原长10cm 每1kg重物使弹簧伸长0 5cm 设重物质量为xkg 受力后的弹簧长度为lcm 填写下表 并用含x的式子表示l 问题3 10 10 5 11 11 5 12 12 5 L 10 0 5x L随x的变化而变化 4 问题4 你见过水中涟漪吗 如图所示 圆形水波慢慢的扩大 在这一过程中 当圆的半径r分别为10cm 20cm 30cm时 圆的面积S分别为多少 S的值随r的值的变化而变化吗 1 填表 2 S与r之间满足下列关系 S r2 s随r的变化而变化 5 观察并思考 上面的各个式子中的量有什么特点 在一个变化过程中 有些量的数值在发生变化 在一个变化过程中 有些量的数值没发生变化 始终不变 变量 常量 时间t 路程s 售出的票价x 票房收入y 速度60千米 小时 票价10元 S 60t y 10 x L 10 0 5x 弹簧原长10cm S r2 6 巩固练习 1 学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品 钢笔的单价是4元 则总金额y 元 与购买支数x 支 的关系式是 其中的变量是 常量是 2 计划购买50元的乒乓球 所能购买的总数n 个 与单价a 元 的关系式为 其中的变量是 常量是 3 圆的周长公式 这里的变量是 常量是 y 4x x和y 4 n 50 a a和n 50 r和C 7 思考下述问题 回想上述几个问题 都反映的什么过程 都有几个变量 3 这几个变量之间有什么联系吗 8 共同特征 2 都有两个变量 3 对于其中一个变量的每一个确定的值 另一个变量都有唯一确定的值与其对应 S 60t y 10 x r 观察 1 都是变化过程 L 10 0 5x 9 下面的我国人口数统计表中 年份与人口数可以分别记作两个变量x和y 对于表中每一个确定的年份x 都对应着一个确定的人口数y吗 思考 10 y x 心电图 11 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说y是x的函数 其中x是自变量 如果当x a时y b 那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值 例如在问题1中s 60t 时间t是自变量 里程s是t的函数 t 1时 其函数值为60 t 2时 其函数值为120 自变量 函数的概念 12 像上边这些式子一样 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系 是描述函数常用的方法 这种式子叫做函数的解析式函数的表示方法 解析式法 图像法 列表法 S 60t y 10 x S x 5 x 观察 13 14 函数解析式 S r C 2 r 如何书写呢 通常等式的右边是含有自变量的代数式 左边的一个字母表示函数 思考 填表并回答问题 1 对于x的每一个值 y都有唯一的值与之对应吗 答 2 y是x的函数吗 为什么 2和 2 8和 8 18和 18 32和 32 不是 答 不是 因为y的值不是唯一的 15 1 xy 2 3 x y 5 5 y x2 4x 5 2 x2 y2 10 4 y x 6 y x 1 指出下列变化关系中 哪些y是x的函数 哪些不是 说出你的理由 是 否 是 是 否 是 该你显身手了 16 2 变量y与x的关系如图 y是x的函数吗 是 是 不是 不是 17 3 求自变量取值范围 18 请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律 1 有分母 分母不能为零 4 是实际问题 要使实际问题有意义 3 零次幂 底数不能为零 2 开偶数次方 被开方数是非负数 归纳 19 例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L 如果不再加油 那么油箱中的油量y 单位 L 随行驶里程x 单位 km 的增加而减少 平均耗油量为0 1L km 1 写出表示y与x的函数关系的式子 2 指出自变量x的取值范围 y 50 0 1x 0 x 500 20 例2 一个三角形的底边为5 高h可以任意伸缩 三角形的面积也随之发生了变化 解 1 面积s随高h变化的解析式s 其中常量是 变量是 是自变量 是的函数 2 当h 3时 面积s 3 当h 10时 面积s h和s h s h 7 5 25 21 练习1 下列问题中哪些量是自变量 哪些量是自变量的函数 试写出函数的解析式 1 秀水村的耕地面积是106m2 这个村人均耕地面积y随着人数x的变化而变化 2 正方形的面积S