两个计数原理公开课.ppt

引言 由100个碱基可以组成多少种RNA分子 你知道它是怎么算出来的吗 用16位二进制数字给汉字编码 共可以编码多少汉字 如 中 的编码为0011011000110000 2020 4 15 1 两个计数原理 莆田第二中学高二1班 2020 4 15 2 甲 思考1 从甲地到乙地 可以乘火车 也可以乘汽车 一天中 火车有3班 汽车有2班 那么一天中 乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法 乙 3 2 5 种 2020 4 15 3 分类加法计数原理 2020 4 15 4 在填写高考志愿表时 一名高中毕业生了解到A B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业 具体情况如下 如果这名同学只能选一个专业 那么他共有多少种选择呢 2020 4 15 5 练习 在填写高考志愿表时 一名高中毕业生了解到 A B C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业 具体情况如下 如果这名同学只能选一个专业 那么他共有多少种选择呢 N 5 4 5 14 种 2020 4 15 6 推广 2020 4 15 7 思考2 从甲地到丙地 有3条道路 从丙地到乙地有2条道路 那么从甲地经丙地到乙地共有多少种不同的走法 甲地 丙地 乙地 2020 4 15 8 思考3 你能类比分类加法计数原理 概括出第二种计数原理吗 分步乘法计数原理 2020 4 15 9 思考4 类比分类加法原理的推广 分步乘法原理能推广吗 2020 4 15 10 分步加法计数原理和分类乘法计数原理的共同点 计算做一件事情完成它的所有不同方法种数的问题 思考5 你能说说分类加法原理与分步乘法原理两个原理的异同点 2020 4 15 11 完成一件事 共有n类方案 关键词 分类 区别1 完成一件事 共分n个步骤 关键词 分步 区别2 区别3 每类方案的任何一个方法都能独立地完成这件事情 任何一步都不能独立完成这件事 只有各个步骤都完成了 才能完成这件事 相加 相乘 2020 4 15 12 例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书 第2层放有3本不同的文艺书 第3层放有2本不同的体育书 1 从书架上任取1本书 有多少种不同的取法 解 2020 4 15 13 例1书架的第1层放有4本不同的计算机书 第2层放有3本不同的文艺书 第3层放有2本不同的体育书 2 从书架的第1 2 3层各取1本书 有多少种不同的取法 解 2020 4 15 14 例1书架的第1层放有4本不同的计算机书 第2层放有3本不同的文艺书 第3层放有2本不同的体育书 3 从书架上任取两本不同学科的书 有多少种不同的取法 解 2020 4 15 15 例4有架楼梯共6级 每次只允许上一级或两级 求上完这架楼梯共有多少种不同的走法 第1类 走3步第2类 走4步第3类 走5步第4类 走6步 N 1 6 5 1 13 种 2020 4 15 16 例7在1 2 3 200这些自然数中 各个数位上都不含数字8的自然数共有多少个 不含8的一位数不含8的二位数不含8的三位数 N 8 72 82 162 个 2020 4 15 17 N 5 4 3 3 180 种 5 4 3 3 2020 4 15 18 例9将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色 并使同一条棱上的两端点颜色不同 如果只有5种颜色可供使用 求共有多少种不同的染色方法 涂S点涂A点涂D点涂B C点 N 5 4 3 7 420 种 2020 4 15 19 例12630的正约数 包括1和630 共有多少个 630 2 32 5 7 正约数 2a 3b 5c 7d 2 3 2 2 24 个 典例讲评 2020 4 15 20 例13将20个大小相同的小球放入编号为1 2 3的三个盒子中 要求每个盒子内的球数不小于该盒子的编号数 求共有多少种不同的放法 15 14 2 1 120 种 典例讲评 2020 4 15 21 例14某电视节目中有A B两个信箱 分别存放着先后两次竞猜中入围的观众来信 其中A信箱中有30封来信 B信箱中有20封来信 现由主持人从A信箱或B信箱中抽取1名幸运观众 再由该幸运观众从A B两个信箱中各抽取1名幸运伙伴 求共有多少种不同的可能结果 30 29 20 20 19 30 17400 11400 28800 种 2020 4 15 22 例2 甲 乙 丙3个班各有三好学生3 5 2名 现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会 共有多少种不同的推选方法 2020 4 15 23 例3 如图 要给地图A B C D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种 允许同一种颜色使用多次 但相邻区域必须涂不同的颜色 不同的涂色方案有多少种 2020 4 15 24 解 按地图A B C D四个区域依次分四步完成 第一步 m1 3种 第二步 m2 2种 第三步 m3 1种 第四步 m4 1种 所以根据乘法原理 得到不同的涂色方案种数共有N 3 2 1 1 6种 2020 4 15 25 例3 如图 要给地图A B C D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种 允许同一种颜色使用多次 但相邻区域必须涂不同的颜色 不同的涂色方案有多少种 若用4色 结果又怎样呢 答 涂色方案种数是4 3 2 2 48 思考 2020 4 15 26 变式1 用5种不同的颜色给图中的4个区域涂色 每个区域涂一种颜色 若要求相邻 有公共边 的区域不同色 那么共有多少种不同的涂色方法 解析 第一类 1号区域与3号区域同色时 有5 4 1 4 80 种 涂法 第二类 1号区域与3号区域异色时 有5 4 3 3 180 种 涂法 依据分类计数原理知不同的涂色方法有80 180 260 种 不同的涂色方法 2020 4 15 27 变式2 2008 重庆 某人有4种颜色的灯泡 每种颜色的灯泡足够多 要在如图所示的6个点A B C 上各装一个灯泡 要求同一条线段两端的灯泡不同色 则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种 用数字作答 2020 4 15 28 解析 处4种 处3种 处2种 则底面共4 3 2 24 种 根据A点和点两处灯泡的颜色相同或不相同分为两类 1 A 颜色相同 则B处有3种 C处有1种 则共有3 1 3种 2 A 颜色不同 则A处有2种 B处和C处共有3种 则共有3 2 6 种 由分类计数原理得上底面共9种 再由分步计数原理得共有24 9 216 种 2020 4 15 29 例4 小明写了三封不同的信 到邮局去寄时 发现有并排四只不同的邮筒 那么他不同的投信方法有多少种 2020 4 15 30 课堂小结 两大原理 1 分类加法计数原理 针对的是 分类 问题 各类方法相互独立 2 分步乘法计数原理 针对的是 分步 问题 每步相互依存 两种思想 1 类比思想 由加法原理类比得到乘法原理2 从特殊到一般思想 原理的推广 2020 4 15 31 错解2 错解分析由于每个人都是不同的个体 所以该题中不同的选法中实际是选人 而不是选方法来完成这项工作 正解9 1 一件工作可以用2种方法完成 有5人会用第1种方法完成 另有4人会用第2种方法完成 从中选出1人来完成这件工作 不同选法的种数是 易错警示 作业 2020 4 15 32 正解4项比赛的冠军依次在甲 乙 丙三人中选取 每项冠军都有3种选取方法 由乘法原理共有3 3 3 3 81 种 说明 本题还有这样的错解 甲 乙 丙夺冠均有4种情况 由乘法原理得 这是由于没有考虑到某项冠军一旦被一人夺得后 其他人就不再有4种夺冠可能 2 在一次运动会上有4项比赛的冠军在甲 乙 丙三人中产生 那么不同的夺冠情况共有种 错解分析错解是没有理解乘法原理的概念 盲目地套用公式 错解把4个冠军 排在甲 乙 丙三个位置上 故有 24 种 2020 4 15 33 3 一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡 另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡 1 某人要从两个袋子中任取一张自己用的手机卡 共有多少种不同的取法 2 某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡 供自己今后选择使用 共有多少种不同的取法 解析 1 任取一张手机卡 可以从10张不同的中国移动卡中任取一张 或从12张不同的中国联通卡中任取一张 每一类办法都能完成这件事 故应用分类计数原理 有10 12 22 种 取法 2 从移动 联通卡中各取一张 则要分两步完成 从移动卡中任取一张 再从联通卡中任取一张 故应用分步计数原理 有10 12 120 种 取法 2020 4 15 34 4 2009 辽宁模拟 给一个各边不等的凸五边形的各边染色 每条边可以染红 黄 蓝三种颜色中的一种 但是不允许相邻的边有相同的颜色 则不同的染色方法共有多少种 解析 如图 染五条边