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文档简介
课时作业(十五)一、选择题1设a、b、c是任意的非零平面向量,且它们相互不共线,下列命题:(ab)c(ca)b0;|a|;a2bb2a;(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中正确的有()ABCD【解析】由于数量积不满足结合律,故不正确,由数量积的性质知正确,中|a|2b|b|2a不一定成立,运算正确【答案】D2已知abc0,|a|2,|b|3,|c|4,则a与b的夹角a,b()A30 B45C60 D以上都不对【解析】abc0,abc,(ab)2|a|2|b|22ab|c|2,ab,cosa,b.【答案】D3已知四边形ABCD为矩形,PA平面ABCD,连结AC,BD,PB,PC,PD,则下列各组向量中,数量积不为零的是()A.与 B.与C.与 D.与【解析】用排除法,因为PA平面ABCD,所以PACD,故0,排除D;因为ADAB,PAAD,又PAABA,所以AD平面PAB,所以ADPB,故0,排除B,同理0,排除C.【答案】A4. 如图3121,已知空间四边形每条边和对角线都等于a,点E,F,G分别是AB,AD,DC的中点,则下列向量的数量积等于a2的是()图3121A2B2C2D2【解析】2a2,故A错;2a2,故B错;2a2,故D错;22a2,故只有C正确【答案】C二、填空题5已知|a|2,|b|3,a,b60,则|2a3b|_.【解析】|2a3b|2(2a3b)24a212ab9b24|a|29|b|212|a|b|cos 6061,|2a3b|.【答案】6已知|a|2,|b|1,a,b60,则使向量ab与a2b的夹角为钝角的实数的取值范围是_【解析】由题意知即2220.11.【答案】(1,1)7. 如图3122,已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是_图3122【解析】不妨设棱长为2,则|1|,cos,0,故填90.【答案】90三、解答题8如图3123在正方体ABCDA1B1C1D1中,O为AC与BD的交点,G为CC1的中点求证:A1O平面GBD.图3123【证明】设a,b,c.则ab0,ac0,bc0.而()c(ab),ba,()(ab)c.(ba)c(ba)(ab)(ba)cbca(b2a2)(|b|2|a|2)0.A1OBD.同理可证.A1OOG.又OGBDO且A1O面BDG,A1O面GBD.9已知长方体ABCDA1B1C1D1中,ABAA12,AD4,E为侧面AB1的中心,F为A1D1的中点,试计算:(1);(2);(3).【解】如图所示,设a,b,c,则|a|c|2,|b|4,abbcca0.(1)()b|b|24216.(2)()()()(ac)|c|2|a|222220.(3)()()(abc)|a|2|b|22.1(2014中山高二检测)已知边长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心为O1,则的值为()A1 B0 C1 D2【解析】()(),而,则(22)1,故选C.【答案】C2已知a,b是两异面直线,A,Ba,C,Db,ACb,BDb且AB2,CD1,则直线a,b所成的角为()A30 B60 C90 D45【解析】由于,则()21.cos,60.【答案】B3(2014长沙高二月考)已知正三棱柱ABCDEF的侧棱长为2,底面边长为1,M是BC的中点,若直线CF上有一点N,使MNAE,则_.【解析】设m,由于,m,又0,得114m0,解得m.【答案】4如图3124,平行六面体ABCDA1B1C1D1中,AB1,AD2
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