数学北师大版八年级上册二元一次方程组与一次函数教学设计.doc

有效教学设计方案佛山市三水区西南街道第二中学 岑庆强课 题第7章第6节：二元一次方程与一次函数课 时1课时课 型新授课教学目标实现目标(一)教学知识点1.二元一次方程和一次函数的关系；2.二元一次方程组的图象解法；3.用二元一次方程组求两直线交点的方法。(二)能力训练要求1.使学生理解二元一次方程与一次函数的显性关系和本质关系；2.通过学生的思考和操作，培养学生“发现问题-大胆假设-验证规律-反思”的数学自学能力，力图让学生自主揭示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法和用二元一次方程组求两直线交点的方法。3.通过层层设问、有效导入和过渡，培养学生的数学严谨性、数形结合的意识和能力。(三)情感与价值观要求通过学生的自主探索，揭示出方程和图象之间的对应关系，加强了新旧知识的联系，培养了学生的合作与创新意识，激发了学生学习数学的兴趣。重点1、 二元一次方程（组）和一次函数的显性关系和本质关系；2、 二元一次方程组的图象解法以及用二元一次方程组求两直线交点的方法。难点数形结合和数学转化的思想意识。学情分析学生的知识技能基础：学生能够正确解二元一次方程（组），初步掌握了一次函数及其图像的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。学生的活动经验基础：学生能够根据已知条件准确画出一次函数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验。教法学法1教法学法启发引导与自主探索相结合2课前准备教具：多媒体课件、三角板学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸（或学生画好的坐标系）。有效导入把情景设计为几个同学讨论该问题的情景式导入：选取甲、乙、丙三位平时比较喜欢讨论问题、擅于发问的同学的相片，通过PPT显示三位同学从发现问题到讨论此问题之本质的过程，让学生倍感亲切。最终要的是让学生亲身感受到，数学问题从何而来，如何分析思考，如何想办法实验，既让学生明白了为什么要这样做，又培养了学生良好的学习习惯。具体情景为：甲：我发现了一个有趣的问题：二元一次方程和一次函数是有联系的！乙：真的吗？甲：是啊！比如二元一次方程 通过移项变形就可以化为一次函数 ，反过来，一次函数通过移项变形也可以化为二元一次方程丙：其他二元一次方程与一次函数之间也有这种关系吗？比如：二元一次方程 通过变形也可以得到一次函数 ！又比如其他的二元一次方程与一次函数也可以用这种方法互相转化的！乙：嗯，有道理！它们之间应该有莫大的关系！其他二元一次方程与一次函数之间也有这种关系吗？比如：二元一次方程通过变形也可以得到一次函数！又比如其他的二元一次方程与一次函数也可以用这种方法互相转化的！具体情景操作如下图所示：真的吗？我发现了一个有趣的问题：二元一次方程和一次函数有联系的！嗯，有道理！它们之间应该有莫大的关系！是啊！比如二元一次方程通过移项变形就可以化为一次函数，反过来教师：这样看来二元一次方程与一次函数应该是等价的，那它们之间表现出来的显性特征又有着怎样的关系呢？到底有着怎样鲜为人知的秘密关系呢？下面我们来进行解密大行动之“二元一次方程与一次函数”的环节：问题1：方程的解有多少个? 函数的图象有多少个点？这些解与这些点之间是否有着什么联系呢？我们来做以下实验：问题2： 都是这个方程的解吗？ 如果把这几个解写成点的坐标的形式，同时把方程写成函数形式，然后让学生作出函数的图象；看看点(0,5), (5,0), (2,3) 在一次函数的图象上吗？问题3：再试一试该方程的一个非整数解 把它写成坐标的形式，坐标对应的点是否在对应的函数图像上。思考：以方程x+y=5的解为坐标的所有点在一次函数y=-x+5的图象上吗?问题4：反过来呢？把函数图像上的任一点的坐标，比如(3,2),写成解的形式，是否是对应二元一次方程的一个解？把函数图像上的任一点的坐标，比如(a,b),写成解的形式，是否是对应二元一次方程的一个解？学生归纳：二元一次方程的解与对应的一次函数图象上的点之间有什么关系？创设“同学讨论式情景”导入的策略的目的及优势分析：1、创设出本班同学讨论问题的情景，利用身边人身边事的亲切感，吸引学生的注意力，同时，让学生看到数学问题来源于生活，来源于细心的观察，产生于认真的思考讨论，也可以通过实验，归纳出一般的规律。让学生明白到知识点可以是老师传授，但数学问题、数学规律是可以无限延伸的，是可以自主探索的。这是我们作为数学老师能教给孩子的最宝贵的经验，也是孩子们最重要的数学能力。2、揭示了二元一次方程与对应的一次函数是等价的这一本质关系。这一本质关系是隐性的，而教材中，让学生通过实验只是得到了两者之间的显性关系，并没有点出这种本质的关系，这里，我们通过这种新颖的导入方式，让学生“知其然，也知其所以然”。3、教师的点评，起到了穿针引线的作用，明确提出了问题，让学生明白为什么要做这个实验，体现出学生主体，老师主线的教学方法。同时，借助“解密大行动”这一情景，更能吸引学生的注意与兴趣，自然地过渡到实验环节。有效精讲第一环节 学生归纳：二元一次方程和一次函数图像的关系：1、以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；2、一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程我们可以设计这样一个层层深入的过渡情景：教师：同学们，到现在为止，我们好像已经解决了开始几个同学探讨之谜，得到了二元一次方程与一次函数的关系。但是，我们数学有时讲究的是类比学习，大家想一下，本章除了学习二元一次方程还学习了什么？学生：还学习了二元一次方程组啊。教师：那么，一般地，二元一次方程组所包含的两个方程，对应着多少个函数？学生：（思考）两个吧！教师：类比思考一下，那大家有没有想过，这两个一次函数的图像与对应的二元一次方程组有什么关系呢？学生思考后，有可能有同学类比得到“方程组的解与对应函数组图像的交点”这个方向上的假想。教师：那我们现在就来实验一下，是否有这种关系吧！第二环节 自主探索方程组的解与图像之间的关系内容：1解方程组 2上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像（学生在已经准备好的坐标上作图）。3思考：方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？1、确定两条直线的交点坐标，相当于求对应的二元一次方程组的解；2、解一个二元一次方程组相当于确定对应的两条直线交点的坐标。根据以上两点，思考：解二元一次方程组有什么方法？（直接解方程组法、图像找交点法）反过来，求两个一次函数的交点又有哪些方法？（图像找交点法、联立解方程组法）第三环节 二元一次方程组的解与函数图像之间的关系特殊情况为了启发学生思考，培养学生的数学严谨性，不妨可以设计这样一个过渡：教师：同学们，刚才我们一直在找方程组的解和两个一次函数的图像的交点，也就是一直在找两条直线的交点，但是大家想想，有没有什么特殊的情况，是没有考虑到的呢？学生：（思考、讨论、教师可以适当提示）两条直线可能没有交点啊！学生：是哦，两直线可能平行哦。教师：对了，这就是数学的严谨性，我们一直找交点，也应该考虑没有交点的情况。下面我们来看看图5-2，自主阅读并完成“想一想”。层层深入式过渡的优势分析：1、可以让学生越学越聪明，越学越爱数学。在过渡时，渗透了数学的学法指导，让学生逐渐体会如何从一个问题，发散性地联想到类似的问题，然后经历大胆假设，小心求证的过程，得到我们想要的规律。这样的学生自然会越学越聪明，越来越喜欢数学。事实上，长久以来，很多学生并不是不会做模仿性的题目，而是缺乏自己发现问题，研究问题的能力。而新课标的精神，更着重于培养学生的这种能力。近年来，中考对学生能力的考查，也越来越注重数学能力的考查，而传统的模仿式的题目越来越少了。从这个角度看，这样的教学模式显然更有效。2、在“两直线平行情况”的过渡中，不仅让学生得到一个新的知识点，更为重要的是，培养出学生数学的严谨性。这种思考方式，与分类的数学方法有异曲同工之妙，就是让学生多思考有没有其他特殊情况。久而久之，学生对数学问题的考虑自然会更加全面，更加严谨。对于有条件的优生，也可以渗透诸如“”这样的方程的分类思考思想。3、多让学生自主阅读，提高学生的阅读理解能力。经过对近几年的中考情况的分析，很多学生并不是不会解题，而是不会阅读，读不懂题目的意思，就是有再好的运算能力也无济于事。因此，我们应当多让学生自主阅读，尽量不要帮学生读题。有效精练练习 用图象法解方程组练习与讲解后让学生思考一下两个问题：1、步骤与格式2、这种解法得到的解一定精确吗？归纳步骤：1、把两个方程都通过变形写成函数表达式的形式.2、画出两个函数的图象.3、找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解.4、图象法解二元一次方程组得到的答案往往只是近似答案。练习2：（小组合作-比较发现） 该题主要是想让学生学会利用方程组求两直线的交点坐标。我们让四人小组内两位同学用图象法，另两位同学用联立方程组的方法。然后比较哪种方法比较好。由于答案并非整数解，因此图象法比较难以确定答案，由此让学生深刻认识到学习本节课的必要性与重要性！3、我来试一试：该题放开让学生自主选择方法完成，让学生明白两种方法的可行性。进一步巩固和理解数形结合的内涵，特别注意要提醒学生，如果用联立方程组的方法求直线交点，最后必须把解的形式写出坐标形式。以免出现不必要的扣分。4、 课堂反馈：（1） P124-随堂练习（2） 求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和