1711反比例函数的意义

人教版九年义务教育数学八年级 下 17 1 1反比例函数的意义 教学目标1 使学生理解并掌握反比例函数的概念 2 能判定一个给定的函数是否为反比例函数 3 会根据已知条件用待定系数法求反比例函数解析式 重点理解反比例函数意义 确定反比例函数的表达式 难点反比例函数的意义 用待定系数法求反比例函数解析式 什么叫函数 什么是一次函数 什么是正比例函数 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 一般地 如果变量y和x之间函数关系可以表示成y kx k是常数 k 0 的形式 则称y是x的正比例函数 其中k叫做比例系数 一般地 如果变量y和x之间函数关系可以表示成y kx b k b是常数 k 0 的形式 则称y是x的一次函数 适当复习第11章的正比例函数 一次函数等相关知识 这样以旧带新 相互对比 能加深对反比例函数概念的理解 思考 下列问题中 变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示 这些函数有什么共同特点 2 某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪 草坪的长y 单位 m 随宽x 单位 m 的变化而变化 3 已知北京市的总面积为1 68 104平方千米 人均占有的土地面积s 单位 平方千米 人 随全市总人口n 单位 人 的变化而变化 1 京沪铁路全程为1463km 某次列车的平均速度v km h 随此次列车的全程运行时间t h 的变化而变化 函数关系式具有什么共同特征 课堂探究 具有的形式 其中k 0 k为常数 对比正比例函数得出反比例函数概念 注意引导学生对反比例函数概念的理解 看形式 等号左边是函数y 等号右边是一个分式 自变量x在分母上 且x的指数是1 分子是不为0的常数k 看自变量x的取值范围 由于x在分母上 故取x 0的一切实数 看函数y的取值范围 因为k 0 且x 0 所以函数值y也不可能为0 讲解时可对照正比例函数y kx k 0 比较二者解析式的相同点和不同点 一般地 形如 k为常数 k 0 的式 则称y是x的反比例函数 其中k叫做比例系数 等价形式 k 0 y kx 1 xy k X 0 y是x的反比例函数 接着介绍三种反比例函数的形式给学生 这几种形式在很多练习中都会出现 让学生能根据需要灵活运用 基础练习 补充 1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗 如果是 比例系数k是多少 这一道题能帮助学生更好地理解反比例函数的概念 是我们这节课要掌握的第二个题型 会判断反比例函数并说出他的比例系数 第 2 题可能有部分学生找不出比例系数 要分析给学生 第 5 题强调转换成的形式 再找比例系数 y 3x 1 y 2x y 3x 2 下列函数中哪些是反比例函数 哪些是一次函数 反比例函数 一次函数 再补充一道有趣的基础题 既能提高学生的兴趣 又能再一次巩固函数的概念 第3题中的A B D 虽然分母中含有未知数 但y也不是x的反比例函数 A中y是x 5的反比例函数 D中y是x2的反比例函数 第4题利用正比例函数和反比例函数x的系数和指数的对比 进一步加深对概念的理解 正 或反 比例函m的取值必须满足两个条件 即系数 0且指数 1 或 1 特别注意不要遗漏k 0这一条件 这是本节课要掌握的第三个题型 3 在下列函数中 y是x的反比例函数的是 A B 7 C xy 5 D 4 已知函数是正比例函数 则m 已知函数是反比例函数 则m y x2 2 已知y是x的反比例函数 当x 2时 y 6 写出y与x的函数关系式 求当x 4时y的值 例题欣赏 课本P40例1 是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题 此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解 掌握求函数解析式的方法 二是让学生进一步体会函数所蕴含的 变化与对应 的思想 特别是函数与自变量之间的单值对应关系 这是本节课要掌握第4个的题型 用待定系数法求函数的解析式 用待定系数法求函数的解析式 1 写出这个反比例函数的表达式 2 根据函数表达式完成上表 补充以表格形式给出条件的用待定系数法求解析式的题 课堂练习 1 y是x的反比例函数 当x 3时 y 6 1 写出y与x的函数关系式 2 求当y 4时x的值 中档题 2 y是x2的反比例函数 当x 3时 y 4 1 求y与x的函数关系式 2 当x 2时 求y的值 P40练习3 综合题 这两题对用待定系数法求解析式的巩固 在第2题中学生求出k的值后经常经常代入 而不是中 导致错误 挑战高地 已知函数y y1 y2 y1与x 1成正比例 y2与x成反比例 且当x 1时 y 0 当x 4时 y 9 求当x 1时y的值是多少 本题是一道综合题 此题是用待