七年级数学期中复习(较完整)小文整理.doc

七年级数学期中复习(较完整)小文整理初一数学上学期的期中考试主要考察的是前两章的内容,第三章主要考查的就是一元一次方程的计算。这次期中考试的考点相对比较明确,方便我们老师猜题,同时能做到有针对性的对学生查漏补缺。第一章有理数部分各知识点预测的考点。1.我们刚接触负数时学习的第一个知识点：相反意义的量,是基础之中的基础。2.有理数的分类,主要考察的是概念。3.对数轴的考察,尤其是数轴上点的移动。4.相反数,会求任意数的相反数。5.绝对值：绝对值作为初一的重点和难点,涉及的考点还是比较多的,比如说：绝对值代数意义的考察,比较基础；绝对值的化简；绝对值的几何意义的考察.6.倒数、相反数、绝对值三方面的综合考察,比较简单,如：一个数的相反数的倒数,根据题意一步一步推出答案；或者把相反数、倒数的性质运用到计算中。7.有理数的混合运算：这是对计算的考察。计算有问题的话,只能是多练习,在充分的练习 中归纳总结方法。8.乘方：主要考查23、32、（-2）2、-22这些容易混淆的知识点,其重点还是要把握住乘方的定义,这些问题就迎刃而解了9.科学记数法：（1）用科学记数法表示一个数（2）科学记数法中的有效数字。10.找规律的题型：需要仔细的观察,找出其中的规律 第一章的内容占的篇幅还是比较多的,所以说,如果有同学在上面的这些题中出现错误,对照相应的的知识点进行再复习。第二章整式的预测考点.1.单项式的次数；多项式的命名。这两两种题型是对整式这章基础知识的考察,比较简单。2.合并同类项：这是整式加减运算的基础。3.多值计算：以合并同类项为基础,给字母的值加以计算的题型。4.根据给出的图,用代数式表示面积。 这些是整式部分的试题,并没有考到难的知识点,整体来看比较简单。 第三章一元一次方程的预测考点。1.一元一次方程的计算,考虑到期中考时这一章可能部分学校还没有完全学完,所以应侧重于计算上。 期中考试前的建议：1.如果对绝对值方面的题理解的还是比较模糊的话,建议先不要作太多的新题,作以前做过的题,把做过的题从根本上做会；2.计算方面做题时注意符号以及计算顺序,需要多练习；3.整式加减计算以合并同类项为基础,在合并同类项是需要仔细,这里经常会出现漏项,所以在做这类题时做好标记；第一章 有理数知识框架知识点1：基本概念（1）有理数的分类。正整数、 、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 和分数统称有理数。例1.判断正误:任意的一个分数都是有理数。 （ ） 整数和分数组成有理数。 （ ）正数、负数和0统称有理数。 （ ） 正有理数包括正整数和正分数。 （ ）任意一个小数都可以化为分数。 （ ） 是一个正分数。 （ ）例2.关于0的说法正确的是 （1）0是整数； （2）0是最小的整数； （3）0是绝对值最小的有理数；（4）0的绝对值是0； （5）0没有相反数例3.有理数：,其中：正数： 正分数：负数： 负分数： 负整数： 正整数：（2）相反数：的相反数是；的相反数是；的相反数是互为相反数 或例1的相反数是 例2. 填空：（1）a-4的相反数是 ,3-x的相反数是 。（2）是 的相反数。（3）如果-a=-9,那么-a的相反数是 。例3. 如果a-5与a互为相反数,求a.（3）绝对值正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开（或到）原点的距离；绝对值可表示为：或 ；绝对值的非负性,即|a|0.注意：绝对值的问题经常分类讨论；例1.一个数的绝对值是它本身,这个数是( )A、正数 B、0 C、非负数 D、非正数一个数的绝对值是它的相反数,这个数是 ( ) A.负数 B、0 C、非负数 D、非正数例2.在数轴上与原点距离是3的数是_在数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有_. 正数的绝对值为_ _;负数的绝对值为_ _;负数的绝对值为_ _;正数的绝对值为_ _例3.已知有理数满足|x2009|y1997|0,则x（ ）, y（ ）例4.绝对值大于1且不大于5的整数有_（4）倒数0没有倒数； 的倒数是 倒数等于它本身的数是_ 相反数等于它本身的数是_绝对值等于它本身的数是_例1.已知互为相反数,互为倒数,的绝对值时2,求式子的值。（5）数轴数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.例1.下列各图中,数轴画法正确的是（ ）ABCD例2.在数轴上,与-3所表示的点距离3个单位长度的点有_个,这样的点表示的数是_练习1、选择下面是关于0的一些说法,其中正确说法的个数是（ ）0既不是正数也不是负数；0是最小的自然数；0是最小的正数；0是最小的非负数；0既不是奇数也不是偶数.A.0 B.1 C.2 D.32、下面关于有理数的说法正确的是（）A有理数可分为正有理数和负有理数两大类. B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C. 整数和分数统称为有理数 D. 正数、负数和零的统称为有理数3、一个数的绝对值大于它本身,那么这个数是( )A、正有理数B、负有理数C、零D、不可能4、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是_；5、有理数-3,0,20,-1.25,1.75,-12,-（-5）中,正整数有_个,非负数有_个；6、绝对值最小的有理数是_；绝对值等于3的数是_； 绝对值等于本身的数是_；绝对值等于相反数的数是_数；一个数的绝对值一定是_数。7、-2.5的相反数是_,绝对值是_,倒数是_。8、平方是它本身的数是 ；倒数是它本身的数是 ； 相反数是它本身的数是 ；立方是它本身的数是 。9、在数轴上任取一条长度为的线段,则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为 知识点2：比较大小比较大小的主要方法：（1）代数法：正数大于非正数,零大于负数,对于两个负数,绝对值大的反而小（2）数轴法：数轴右边的数比左边的数大（3）作差法：,（4）作商法：若,（5）取倒法：分子一样,通过比较分母从而判定两数的大小方法1.数轴法例1.、为有理数,在数轴上如图所示,则（ ）A. B. C. D. 例2.若有理数在数轴上的位置如图所示,则下列各式中错误的是（ ） A B C D例3.数所对应的点在数轴上的位置如图所示,那么与的大小关系 例4.在数轴上画出表示各数的点,并按从小到大的顺序重新排列,用“”；连接起来例5实数在数轴上的对应点如图,试比较的大小方法2.代数法例6.比较,的大小例7.已知,则,的大小关系是什么？例8.若,则的大小关系 例9如果,请用“”将,连接起来.例10.若,试不用将分数化小数的方法比较,的大小方法3：作差法如果：,则 如果：,则 如果：,则例11.比较与的大小 例12.比较与的大小例13. 假设,求证：方法4：作商法设a,b均为正数,有1,1,1,可分别得到结论ab,ab,ab.例14.比较-与-的大小知识点3：运算及运算法则（1）有理数基本加、减混合运算A.有理数加法法则：同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加,仍得这个数.B.有理数加法的运算技巧：分数与小数均有时,应先化为统一形式.带分数可分为整数与分数两部分参与运算.多个加数相加时,若有互为相反数的两个数,可先结合相加得零.若有可以凑整的数,即相加得整数时,可先结合相加.若有同分母的分数或易通分的分数,应先结合在一起.符号相同的数可以先结合在一起.C.有理数减法法则：减去一个数,等于加这个数的相反数.注意：根据有理数减法法则,减去一个数等于加上它的相反数,因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算,即为求几个正数,负数和0的和,这个和称为代数和.为了书写简便,可以把加号与每个加数外的括号均省略,写成省略加号和的形式.练习.1、下列各组数中,数值相等的是（ ）A-（-2）和+（-2） B.-2 2 和（2）2 C.-32 和（-3）2 D.-2 3 和（-2）2、两数相加,其和小于每一个加数,那么（ ）. A、这两个数相加一定有一个为零. B、这两个加数一定都是负数.C、这两个加数的符号一定相同. D、这两个加数一正一负且负数的绝对值大3、计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 8()5(0.25) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (2)有理数基本乘法、除法A.有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,都得0.B.有理数乘法运算律：两个数相乘,交换因数的位置,积相等. (乘法交换律)三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等. (乘法结合律)一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加. (乘法分配律)D.有理数乘法法则的推广：几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数是偶数时,积为正数；负因数的个数是奇数时,积为负数.几个数相乘,如果有一个因数为0,则积为0.在进行乘法运算时,若有带分数,应先化为假分数,便于约分；若有小数及分数,一般先将小数化为分数,或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用,也可简化计算.E.在进行有理数运算时,先确定符号,再计算绝对值,有括号的先算括号里的数.F.有理数除法法则：除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.,()两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数,都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号,然后再求出商的绝对值.练习1、奇数个负数相乘,积的符号为 , 个负数相乘,积的符号为正.2、计算下列各题：（1） （2）（3） （4） （5） ； （6） （7）； （8） （9） (81)2(16) （10）4（）（30） （11）（0.4）0.02（5） （12） （13） （14） （15） （16） （17） (-12)4(-6)2 （18） （19） （20） （21） （22） （23） （24）（25） （26） （27） （28） 13143(1)（29） ； （30） （31） ； （32） 知识点4：字母性质的推理1、若则下列各式一定成立的是（）A B C D2、如果,则的结果是( )A、0 B、 C、 D、23、若那么下列式子成立的是（ ） A B. C. D. 4、下列说法中,正确的是（ ）； A、若ab,则ab; B、若a= b,则a=b; C、若,则ab; D、若0a1,则a 。5、如果a、b两有理数满足a0,b0,则下面关系式中正确的是( )A、ababB、baab C、abba D、baba6、若x0,则等于（ ）A、x B、0 C、2x D、2x7、对任意实数a,下列各式一定不成立的是（ ）A、 B、 C、 D、8、已知a0,且,那么的值是（ ）A、等于1 B、小于零 C、等于 D、大于零9、如果,则一定成立的是( )A是的相反数 B是的相反数 C是的倒数 D是的倒数10、为非零有理数,它们的积必为正数的是（ ）A,、同号 B,、异号 C,、异号 D、同号11、若三个数互不相等,则在中,正数一定有( )A个 B个 C个 D个12、若=5,y2=4, 且xy0,则x+y= ;13、若a,b互为倒数,m,n互为相反数,则 ；14、若则 = ；15、若,则_。16、用“”或“”填空如果,那么 0 ；如果,那么 0 .17、如果,且,试确定、的符号.18、化简：（1） （2） 19、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,试化简ba0c 知识点5：应用1、某班抽查了10名同学的期末成绩,以80分为基准,超出的记为正数,不足的记为负数,记录的结果如下：+8,-3,+12,-7,-10,-4,-8,+1,0,+10；,这10名同学的中最高分是多少？最低分是多少？,10名同学的平均成绩是多少？2、小李上周末买进股票1000股,每股20元,下表为本周每股票的涨跌情况: 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 4 5 1 3 6(1) 周三收盘时,小李所持股票每股多少元?(2) 本周内,股票最高价出现在星期几?是多少元?(3) 已知小李买进股票时付了1.5的手续费,卖出时需付成交额的1.5的手续费和3的交易税,若小李在本周末卖出全部股票,他的收益如何?3、一辆货车从超市出发,向东走了到达小彬家,继续向前走了到达小颖家,然后向西走了到达小明家,最后回到超市（1）以超市为原点,向东作为正方向,用个单位长度表示,在数轴上表示出小明,小彬,小颖家的位置（2）小明家距离小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？4、初一（4）班在一次联欢活动中,把全班分成5个队参加活动,游戏结束后,5个队的得分如下： 队：-50分；队：150分；队：-300分；队：0分；队：100分 （1）将5个队按由低分到高分的顺序排序； （2）把每个队的得分标在数轴上,并将代表该队的字母标上；（3）从数轴上看队与队相差多少分？队与队呢？5、“十一”黄金周期间,西樵山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表 （ 正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人1.60.80.40.40.80.21.2（1）若9月30日的游客人数记为5万人,则10月2日的游客人数： 万人 。（2）请判断七天内游客人数最多的是 日,最少的是 日。（3）以9月30日的游客人数为0点,用折线统计图表示这7天的游客人数情况：知识点6：科学计数法与有效数字、近似数科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中,是整数）,此种记法叫做科学记数法例如：就是科学记数法表示数的形式也是科学记数法表示数的形式有效数字： 从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字如：有两个有效数字：2,7 ；有5个有效数字：1,2,0,2,注意：万,亿常考点及易错点：科学计数法中的单位转换,精确到什么位与保留有效数字的差别记忆方法：移动几位小数点问题比如：要科学记数法,实际就是小数点向左移动到和之间,移动了位,故记为 近似数：一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位. 用四舍五入法按要求对给定的数进行取舍：练习1、上海世博会的开幕式中,烟花的燃放是美景之一,而我们是先看到烟花,再听见声音,其原因是 光的传播速度大于声音的传播速度. 在常温下光的传播速度约为300 000 000m/s,声音的传播速度约为340m/s. 将300 000 000用科学记数法表示为（ ）A BCD2、全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003,因此珍惜水、保护水,是我们每一位 公民义不容辞的责任其中数字0.00003用科学记数法表示为（ ）A B C D 3、2010年北京市高考人数约8万人,其中统考生仅7.4万人,创六年来人数最低. 请将74 000用科学记数法表示为（ ） A B C D4、某种感冒病毒的直径为0.0000000031米,将0.0000000031用科学记数法表示为（ ） A3.1109 B0.3110-8 C3.1109 D3.110-95、某种流感病毒的直径是0.00000008m,用科学记数法表示0.00000008为（ ）ABCD6、 （1）0.5806（精确到0.01）； （2）2.449（精确到十分位）； （3）42.1551（保留3位小数）； （4）21.6（精确到个位）。7、下列各近似数有几个有效数字？分别是哪些？ （1）53.6； （2）0.050600； （3）3.40千万； （4）80008、对于6.3与6300这两个近似数,下列说法中,正确的是（ ）A它们的有效数字与精确位数都不相同； B它们的有效数字与精确位数都相同；C它们的精确位数不同,有效数字相同； D它们的精确位数相同,有效数字不同.知识点6：规律1、找规律计算：先阅读第（1）小题的计算过程,再计算第（2）小题；（1） 计算：解：原式= （2）计算： 2、观察下列图形：它们是按一定规律排列的,依照此规律,第16个图形共有 个,第n个图形共有 个3、观察下列等式：根据你发现的规律,解答下列问题：（1）写出第5个等式；（2）第10个等式；（3）第n个等式；a) 观察下面的式子： 小明归纳了上面各式得出一个猜想：两个有理数的积等于这两个有理数的和,小明的猜想正确吗？为什么？请你观察上面各式的结构特点,归纳出一个猜想,并证明你的猜想4、用代表一种运算,若,试求值：（1）56,（2）2（34）第二章 整式的加减一、知识结构框架图代数式单项式系数次数多项式整式项合并同类项同类项去括号、添括号法则列代数式整式加减法丰富的问题情景知识点1：代数式用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.列代数式时应该注意的问题（1）数字与字母相乘或字母与字母相乘,通常把乘号写作“”或省略不写,字母之间的顺序可以交换,但一般按字母表中的先后顺序写。数字应在字母之前。（2）两个代数式相除时,应写成分数形式。（3）代数式中,如果字母系数是分数,要写成假分数,不能写成带分数。（4）代数式运算中结果是加减运算的式子,若需注明单位,那么必须用括号把代数式括起来,后面再写单位。如：不能写成例1请看下列式子（1） （2） （3） （4） （5）其中,书写规范的代数式（ ） A（1）、（3）、（4）、（5）都规范 B只有（2）、（5）、（4） C只有（3）、（5）、（4） D只有（4）和（5）例2下列各题中,错误的是（ ）A. 代数式 B. 代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积C. x 的5倍与y的和的一半,用代数式表示为 D. 比x的2倍多3的数,用代数式表示为2x+3例3. 根据下列条件列出的代数式,错误的是（ ）A. a、b两数的平方差为a2-b2 B. a与b两数差的平方为(a-b)2C. a与b的平方的差为a2-b2 D. a与b的差的平方为(a-b)2例4. 代数式x2-7y2用语言叙述为（ ）A.x与7y的平方差 B.x的平方减7的差乘以y的平方C.x与7y的差的平方 D. x的平方与y的平方的7倍的差例5. 列代数式（1）的3倍与的差的平方：_（2）2a与3的和：_ _ （3）x的与的和：_ _（4）a、b两数的和的平方与它们差的平方和_ _.（5）某市出租车收费标准为：起步价5元,3千米后每千米价1.2元,则乘坐出租车走x(x3)千米应付_元.（6）设某数为x,则比某数大20%的数为_.（7）有一棵树苗,刚栽下去时,树高2.1米,以后每年长0.3米,则n年后的树高为_,计算10年后的树高为_米.（8）某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元,以后每天收0.5元,那么一张光盘在出租后第n天（n2的自然数）应收租金_元.（9） 观察下列各式：12+1=12,22+2=23,32+3=34-请你将猜想到的规律用自然数n(n1)表示出来_.（10）一个两位数,个位上的数是a,十位上的数字比个位上的数小3,这个两位数为_ _,当a=5时,这个两位数为_.（11） 笔记本每本m元,圆珠笔每支n元,买x本笔记