湖北省武汉市东西湖区走马岭中学2019年中考数学模拟（3月）试卷（含解析）

2019年湖北省武汉市东西湖区走马岭中学中考数学模拟试卷（3月份）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1已知m，则以下对m的值估算正确的（）A2m3B3m4C4m5D5m62使分式有意义的x的取值范围为（）Ax2Bx2Cx0Dx23运用乘法公式计算（a2）2的结果是（）Aa24a+4Ba22a+4Ca24Da24a44下列事件中，是必然事件的是（）A13个人中至少有两个人生肖相同B车辆随机到达一个路口，遇到红灯C如果a2b2，那么abD将一枚质地均匀的硬币向上抛高，落下之后，一定正面向上5下列代数运算正确的是（）A（2x）22x2B（x3）2x5Cx3+x2x5Dx6x3x36点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）7若点A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y3y2By1y2y3Cy2y1y3Dy3y2y18某公司销售部有营销人员15 名，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15名人某月销售量（如统计图 ），销售部负责人为调动大部分营销人员工作积极性，确定每位销售员下个月的销售定额比较合适的依据应是月销售量的（）A平均数B极差数C最小值D中位数和众数9在数学活动课上，老师要求学生在44的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在各点上，而且三边与AB或AD都不平行，则画出的形状不同的直角三角形有（）种A3B4C5D610已知O的直径CD为4，弧AC的度数为80，点B是弧AC的中点，点P在直径CD上移动，则BP+AP的最小值为（）A2B2C2D4二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11如果2+6，那么“”表示的数是 12日地最近距离：147 100 000千米，用科学记数法表示为 13甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为 14如图，在长方形纸片ABCD中，AB3，AD9，折叠纸片ABCD，使顶点C落在边AD上的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E、F，则GEF的面积最大值是 15如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，AE的垂直平分线交边BC于点G，交边AE于点F，连接DF，EG，以下结论：DF，DFEG，EFGECG，BG，正确的有： （填写序号）三解答题（共8小题，满分72分）16（8分）解方程：7x+2（3x3）2017（8分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AFDC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论18（8分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0x4.3200.14.3x4.6400.24.6x4.9700.354.9x5.2a0.35.2x5.510b（1）本次调查的样本为 ，样本容量为 ；（2）在频数分布表中，a ，b ，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？19（8分）如图，一次函数yx+4的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且SACPSBOC，直接写出点P的坐标20（8分）如图，在RtABC中，ACB90，以BC为直径的O交AB于点D，E为的中点，CE交AB于点H，且AHAC，AF平分线CAH（1）求证：BEAF；（2）若AC6，BC8，求EH的长21（10分）某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本如果甲种笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？22（10分）如图，正方形ABCD的边长为+1，对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAC分别交BC、BD于E、F（1）求证：ABFACE；（2）求tanBAE的值；（3）在线段AC上找一点P，使得PE+PF最小，求出最小值23（12分）如图，抛物线yx2+（a+2）x+33a交x轴于A、B点（A在B的左侧），交y轴于C点（1）当a0时，y轴正半轴上一点P（0，4）试求出A、B、C三点的坐标，并指出这三点中，无论a取何值，该点的坐标均不会改变的点是哪一个？若过P点的直线与抛物线有且只有一个交点Q，试求PQB的面积（2）若记P（0，t）（P位于C点上方），过P分别作直线与抛物线只有唯一交点，分别记作PM、PN，M与N分别是交点，直线MN交y轴于D，试求的值2019年湖北省武汉市东西湖区走马岭中学中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】估算确定出m的范围即可【解答】解：m+2+，134，12，即32+4，则m的范围为3m4，故选：B【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键2【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【解答】解：x+20，x2故选：A【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型3【分析】原式利用完全平方公式化简得到结果【解答】解：原式a24a+4，故选：A【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件【解答】解：A13个人中至少有两个人生肖相同是必然事件；B车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件；C如果a2b2，那么ab是随机事件；D将一枚质地均匀向上抛出，落下之后，一定正面向上是随机事件；故选：A【点评】本题主要考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算判断即可【解答】解：A、（2x）24x2，故此选项错误；B、（x3）2x6，故此选项错误；C、x3+x2，无法计算，故此选项错误；D、x6x3x3，正确故选：D【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键6【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P（m，n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3）故选：C【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分7【分析】根据反比例函数的性质得出函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，即可比较y1，y2，y3的大小【解答】解：反比例函数的解析式是y，k50，函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，点A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函数y的图象上，点A和B在第三象限，点C在第一象限，y2y1y3，故选：C【点评】本题考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，能熟记反比例函数的性质的内容是解此题的关键8【分析】根据表中数据和平均数、中位数和众数的意义回答【解答】解：这15名营销人员销售的平均数为320（件），众数为210件，中位数为210件，极差，若以平均数320件为每位销售员下个月的销售定额，有2位营销员能达标，不适合；若以极差数1680件为每位销售员下个月的销售定额，有1位营销员能达标，不适合；若以最小值120件为每位销售员下个月的销售定额，所有营销员都能达标，不适合；若以中位数和众数为每位销售员下个月的销售定额，有10位营销员能达标，较为适合；故选：D【点评】此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况它们都是反映数据集中趋势的指标9【分析】根据三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行，画出的形状不同的直角三角形即可【解答】解：如图所示：形状不同的直角三角形共有3种情况：直角边之比为1：1，或1：2，或1：3故选：A【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及勾股定理的运用，解题时注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是10【分析】由翻折的性质可知：PBPB，40，可求得BEA60当点B、P、A在一条直线上时，PB+PA有最小值，最小值为AB【解答】解：过点B关于CD的对称点B，连接AB交CD于点P，延长AO交圆O与点E，连接BE点B与点B关于CD对称，PBPB.当点B、P、A在一条直线上时，PB+PA有最小值，最小值为AB点B是的中点，120BEA60ABAEsin6042故选：C【点评】本题主要考查的是翻折的性质、特殊锐角三角函数，求得BEA60是解题的关键二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11【分析】根据有理数的加法解答即可【解答】解：因为2+6，所以6（2）4，故答案为：4【点评】本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键12【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂【解答】解：147 100 0001.471108【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动8位，应该为1.47110813【分析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的情况数，然后根据概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：由树状图知共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的有2种情况，甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为，故答案为：【点评】此题考查了树状图法求概率注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14【分析】当点G与点A重合时，GEF的面积最大，根据折叠性质可得GFFC，AFEEFC，根据勾股定理可求AF5，根据矩形的性质可得EFCAEFAFE，可得AEAF5，即可求GEF的面积最大值【解答】解：如图，当点G与点A重合时，GEF的面积最大，折叠GFFC，AFEEFC在RtABF中，AF2AB2+BF2，AF29+（9AF）2，AF5四边形ABCD是矩形ADBC，AEFEFCAEFAFEAEAF5GEF的面积最大值537.5故答案为：7.5【点评】本题考查了翻折变换，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键15【分析】如图，设FG交AD于M，连接BE正确，利用勾股定理求出AE即可错误，只要证明DFBE即可证明正确通过计算即可证明且发现EFEC，FGCG，即可说明错误【解答】解：如图，设FG交AD于M，连接BE四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD4，ADCC90，DEEC2，在RtADE中，AE2AFEF，DFAE，故正确，易证AEDBEC，AEDBEC，DFEF，FDEFEDBEC，DFBE，BE与EG相交，DF与EG不平行，故错误，AEMG，易证AEMG2，由AFMADE，可知，FM，FG，在RtEFG中，EG，在RtECG中，CG，BGBCCG4，故正确，EFEC，FGCG，EGF与EGC不全等，故错误，故答案为【点评】本题考查正方形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题三解答题（共8小题，满分72分）16【分析】解此方程的步骤是先去括号，再移项，最后合并同类项【解答】解：去括号得：7x+6x620，移项、合并同类项得：13x26，系数化为1得：x2【点评】本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答17【分析】（1）证AEFDEB得AFDB，再证出DBDC即可（2）四边形ADCF是菱形，先证明四边形ADCF是平行四边形，再证出AFAD即可【解答】（1）证明：AFCD，E是AD的中点AFEDBE，EFEB又AEFDEBAEFDEB（ASA）AFDBAD是BC边上的中线DBDCAFDC，（2）四边形ADCF是菱形证明：由（1）知AFCD，又AFCD四边形ADCF是平行四边形，ABACABC是直角三角形AD是BC边上的中线ADDCDBAFCD，AFAD四边形ADCF是菱形【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等18【分析】（1）用第1组的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量，然后根据样本的定义写出样本；（2）用样本容量乘以0.3得到a的值，用10除以10得到b的值；（3）用样本值后面三组的频率和乘以5000可估计全区初中毕业生中视力正常的学生数【解答】解：（1）200.1200（人），所以本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况，样本容量为200；（2）a2000.360，b102000.05；如图，故答案为 200名初中毕业生的视力情况，200；60，0.05；（3）5000（0.35+0.3+0.05）3500（人），估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积组距频数组距频率从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容也考查了用样本估计总体19【分析】（1）利用点A在yx+4上求a，进而代入反比例函数y求k，然后联立方程求出交点，（2）设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标【解答】解：（1）把点A（1，a）代入yx+4，得a3，A（1，3）把A（1，3）代入反比例函数yk3；反比例函数的表达式为y联立两个函数的表达式得解得或点B的坐标为B（3，1）；（2）当yx+40时，得x4点C（4，0）设点P的坐标为（x，0）SACPSBOC，3|x+4|41解得x16，x22点P（6，0）或（2，0）【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达20【分析】（1）由AHAC，AF平分线CAH可得AFCE，HAFCAF，从而HAF+ACH90，又BCE+ACH90，所以HAFBCE，由E为的中点可得EBDBCE，所以HAFEBD，因此BEAF；（2）先由勾股定理求出AB的长，然后由EBH与ECB相似，得出EB2EH，再由勾股定理得 BE2+EH2BH2，即（2EH）2+EH242，得出EH【解答】（1）证明：AHAC，AF平分线CAHHAFCAF，AFEC，HAF+ACH90ACB90，即BCE+ACH90，HAFBCE，E为的中点，EBDBCE，HAFEBD，BEAF；（2）解：连接OH、CDBC为直径，BDC90，ACB90，AC6，BC8，AB，AHAC6BHABAH1064，EBHECB，BEHCEBEBHECB，EB2EH， 由勾股定理得 BE2+EH2BH2，即（2EH）2+EH242，EH【点评】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的性质是解题的关键21【分析】（1）设甲种笔记本的进价是m元，乙种笔记本的进价是（10m）元根据王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元，列出方程即可解决问题（2）设购入甲种笔记本n本，根据购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，列出不等式即可解决问题（3）设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题【解答】解：（1）设甲种笔记本的进价是m元，乙种笔记本的进价是（10m）元由题意4（m+2）+3（10m+1）47，解得m6，答：甲种笔记本的进价是6元，乙种笔记本的进价是4元（2）设购入甲种笔记本n本，则6n+4（60n）296，解得n28，答：购入甲种笔记本最多28本，此时获利最大（3）设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元则W（1+x）（35050x）+（1+x）（15040x）90（x2）2+810，a0，抛物线开口向下，x2时，W最大810，x2时，最大利润为810元【点评】本题考查二次函数的性质、一元一次方程、一元一次不等式等知识，解题的关键是学会设未知数关键方程或不等式或二次函数解决问题，属于中考常考题型22【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似判断即可；（2）如图1中，作EHAC于H首先证明BEEHHC，设BEEHHCx，构建方程求出x即可解决问题；（3）如图2中，作点F关于直线AC的对称点H，连接EH交AC于点P，连接PF，此时PF+PE的值最小，最小值为线段EH的长；【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ACEABFCAB45，AE平分CAB，EACBAF22.5，ABFACE（2）解：如图1中，作EHAC于HEA平分CAB，EHAC，EBAB，BEEH，HCE45，CHE90，HCEHEC45，HCEH，BEEHHC，设BEHEHCx，