测量基本知识(2).ppt

第2讲测量基本知识 一 地图投影 2 1高斯 克吕格投影 2 什么是地图投影按一定的数学法则将参考椭球面上的点 线 图形化算到平面上的过程 1 为什么要投影 椭球面是不可展曲面不便于地图的制作 使用和保管不便于地图应用中的计算 3 投影变形长度变形 角度变形 面积变形 5 地图投影的选择根据成图区域的位置 大小 形状和地图的内容 用途 比例尺等因素进行选择 按投影变形 等角投影等积投影任意投影 等距投影 按投影面与参考椭球的位置关系 v切 割 正轴 横轴 斜轴 2 1高斯 克吕格投影 任意方位投影 圆锥投影 圆柱投影 圆柱投影 二 高斯投影 等角横切椭圆柱投影 1 高斯投影的基本概念 2 1高斯 克吕格投影 2 高斯投影条件 投影后角度无变形中央子午线投影后为直线中央子午线投影后长度无变形 x F1 L B y F2 L B 高斯投影正算公式 高斯投影反算公式 L G1 x y B G2 x y 2 1高斯 克吕格投影 3 高斯投影的规律 除中央子午线外 其它线段的投影均有变形 且离中央子午线愈远 长度变形愈大 中央子午线的投影是一条直线 其长度无变形 其它子午线的投影为凹向中央子午线的曲线 赤道的投影为一条与中央子午线垂直的直线 其它纬线的投影为凸向赤道的曲线 2 1高斯 克吕格投影 投影前后的角度保持不变 且小范围内的图形保持相似 具有对称性 面积有变形 三 投影带的划分 2 分带的原则长度变形满足测图精度要求 邻带换算的工作量不至于过大 1 为什么要分带 为满足测图用图的精度要求 需要限制投影变形的大小 6 带与3 带的关系 0 3 6 9 1 2 3 4 6 带 6 带 自首子午线由西向东每隔经差6 为一带 依次按编号n 1 60 中央子午线经度L0与带号n的关系为 L0 6 n 3 n L0 3 6 3 带 自东经1 30 由西向东每隔经差3 为一带 依次按编号n 1 120 中央子午线经度L 0与带号n 的关系为 L 0 3 n n L 0 3 3 分带方法 任意带 以测区中心子午线为中央子午线 4 6 带与3 的关系 带号为奇数的3 带中央子午线与相应6 带的中央子午线重合 关系式 n 2n 1带号为偶数的3 带中央子午线与相应6 带的分带子午线重合 例 已知某点的L 113 25 求其所在6 带 3 带带号和中央子午线的大地经度 算例 n INT L 1 5 3 1 38L0 3 n 114 解 n INT L 6 1 19L0 6 n 3 111 算例图解 四 高斯平面直角坐标系 1 建立方法 分带建立中央子午线投影为X轴赤道的投影为Y轴两轴交点为原点O x y O 3 通用坐标 纵坐标西移500公里 即 Y值加500公里Y坐标前冠以带号 19 A B 1 目的使带边沿附近控制点化算到同一坐标系统中 以便相互利用 使3 6 或任意带坐标之间实现共享 2 计算过程由已知X Y L0应用高斯投影反算公式求得L B 由L B L 0应用高斯投影正算公式求得X Y 五 换带计算 21 可编辑 1 为什么要重叠采用分带投影 虽限制了长度变形 但相邻带坐标系相互独立 带边沿地形图无法拼接使用 控制点不能相互利用 为此 需用投影带重叠的方法解决 2 重叠规定西带向东带延伸30 东带向西带延伸7 5 或15 重叠范围内的地形图有两套坐标网格 控制点有两套坐标 六 投影带的重叠 地形图两套坐标格网 坐标格网 为便于地形图的坐标读取 绘制的整公里坐标网线 投影 2 2用水平面代替水准面的限度 1 对水平距离的影响 由于 一般很小 省略上式中的高次项 以 S R代入上式 得 对水平距离的影响 当S 10km时 小于目前精密距离测量的容许误差 因此可得出结论 在半径为10 距离的范围内 进行测量工作时 用水平面代替水准面所产生的距离误差可以忽略不计 2 对水平角的影响 当P 100km2时 0 51 由上式计算表明 对于在面积在100km2内的多边形 地球曲率对水平角的影响只有在最精密的测量中才考虑 一般测量工作是不必考虑的 3 对高差的影响 对于上图 BB h 则 上式分母中 h相对于2R可以忽略 上式可写成 当S 1 时 h 8 因此 地球曲率对高差的影响 即使在很短的距离内也必须加以考虑 结论 在面积为100km2的范围内 不论是进行水平距离或水平角测量 都可以不考虑地球曲率的影响 在精度要求较低的情况下 这个范围还可以相应扩大 但地球曲率对高差的影响是不能忽视的 2 3直线定向 直线定向 确定直线与标准方向间的角度关系 标准方向的种类1 真北方向 过该点的真子午线 经线 的切线方向 天文观测法确定 2 磁北方向 该点磁针所指的方向 罗盘仪测定 受磁场影响 3 坐标北方向 坐标纵线北端所指的方向 三北 方向关系 1 磁偏角 磁北偏离真北的夹角 东偏为正 西偏为负 三北 方向关系 2 子午线收敛角 坐标北偏离真北的夹角 东偏为正 西偏为负 直线定向的方法 1 方位角 0 360 由标准方向的北端顺时针到某直线的夹角 真方位角A磁方位角Am A 坐标方位角 方向角 A 标准方向方位角名称测定方法 真北方向 真子午线方向 真方位角A天文或陀螺仪测定 磁北方向 磁子午线方向 磁方位角Am罗盘仪测定 坐标纵轴 轴子午线方向 坐标方位角 坐标反算而得 A M 12 坐标方位角 A12 真方位角 M12 磁方位角 方位角及其相互关系 一 真方位角 A 基准方向 子午线北方向来源 观测 计算求得 特点 同一直线上各点的真方位角不等 二 坐标方位角基准方向 坐标纵轴方向特点 1 正反方位角相差180 2 同一直线上各点坐标方位角相等来源 由坐标反算或角度传递得到 用途 控制网起算数据和坐标推算 x 方位角及其相互关系 方位角及其相互关系 四 方位角的相互关系 方位角及其相互关系 A A M M M 2 象限角R 0 90 直线与标准方向线所夹的锐角 与R换算 R 180 R 180 R 360 R x y 北东 南东 北西 南西 N E S W 2 3直线定向 2 4我国采用的坐标系统 1