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16 3分式方程 1 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米 时 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间 与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等 江水的流速为多少 解 设江水的流速为v千米 时 根据题意 得 思考 所列方程和以前学过的方程有什么不同 情景导入 像这样 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 以前学过的分母中不含有未知数的方程叫做整式方程 概念提升 下列方程中 哪些是分式方程 哪些是整式方程 分式方程 整式方程 回顾 解整式方程 探究新知 方程两边同乘以6 得 解得 X 类比 如何解分式方程 方程两边同乘以 20 v 20 v 得 解得 检验 将v 5代入分式方程 左边 4 右边 所以v 5是原分式方程的解 试一试 解分式方程 解 方程两边同乘最简公分母 x 5 x 5 得 x 5 10 解得 x 5 检验 将x 5代入x 5 x2 25的值都为0 相应分式无意义 所以x 5不是原分式方程的解 原分式方程无解 增根的定义 增根 在去分母 将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根 使最简公分母为零的根 思考 1 上面两个分式方程中 为什么 去分母后得到的整式方程的解就是它的解 而去分母后得到的整式方程的解却不 是原分式方程的解呢 我们来观察去分母的过程 100 20 v 60 20 v x 5 10 两边同乘 20 v 20 v 当v 5时 20 v 20 v 0 两边同乘 x 5 x 5 当x 5时 x 5 x 5 0 分式两边同乘了不为0的式子 所得整式方程的解与分式方程的解相同 分式两边同乘了等于0的式子 所得整式方程的解使分母为0 这个整式方程的解就不是原分式方程的解 2 怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解 将整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为 则整式方程的解是原分式方程的解 否则这个解就不是原分式方程的解 思考 解分式方程的一般步骤 解分式方程的思路是 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三检验 归纳提升 分式方程 整式方程 a是分式方程的解 X a a不是分式方程的解 去分母 解整式方程 检验 目标 最简公分母不为 最简公分母为 例1解方程 例2解方程 应用新知 巩固新知 练习 解方程 1 2 你认为解分式方程时容易犯的错误有哪些 反思小结 对照目标你学到了什么 还有哪些困惑 让我们一起加油 作业 习题16 3 1 你认为解分式方程时容易犯的错误有哪些 1 去分母时
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