数列的综合应用.doc

数列的综合应用（时间：45分钟 满分：100分）一、选择题(每小题7分，共35分)1 设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7 C8 D92对于数列an，“an1|an|(nN+)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3若a，b，c成等比数列，则函数f(x)ax2bxc的图象与x轴交点的个数是()A0 B1 C2 D不确定4设2a3,2b6,2c12，则数列a，b，c()A是等差数列但不是等比数列B是等比数列但不是等差数列C既是等差数列又是等比数列D既不是等差数列又不是等比数列5已知数列an满足3an1an4 (nN+)且a19，其前n项和为Sn，则满足不等式|Snn6|的最小正整数n是()A5 B6 C7 D8二、填空题(每小题6分，共24分)6设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150，则d的取值范围是_7等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1a0，S2m138，则m_.8等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则等比数列an的公比为_9设等差数列an的公差d0，a14d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k的值为_三、解答题(共41分)10(13分)若Sn是等差数列an的前n项和，S3与S4的等差中项与等比中项分别为1与S5，求数列an的通项公式11(14分)某人有人民币1万元，若存入银行，年利率为6%；若购买某种股票，年分红利为24%，每年储蓄的利息和买股票所分的红利都存入银行(1)问买股票多少年后，所得红利才能和原来的投资款相等？(2)经过多少年，买股票所得的红利与储蓄所拥有的人民币相等？(精确到整年)(参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1，lg 1.060.025 3)12(14分)已知数列an满足a12，an1an.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnnan2n，求数列bn的前n项和Sn.答案1.A2.B3.A4.A5.C6.d2或d27.108. 9.310解设an的首项为a1，公差为d.S3与S4的等差中项、等比中项分别为1与S5，或数列an的通项公式为an1或ann.11. 解设该人将1万元购买股票，x年后所得的总红利为y万元，则y24%24%(16%)24%(16%)224%(16%)x124%(11.061.0621.06x1)4(1.06x1)(1)由题意，得4(1.06x1)1，1.06x.两边取常用对数，得xlg 1.06lg lg 5lg 413lg 2.x4.(2)由题意，得4(1.06x1)(16%)x，1.06x.解得x5.答(1)买股票4年后所得的红利才能和原来的投资款相等；(2)经过大约5年，买股票所得的红利与储蓄所拥有的人民币相等12. 解(1)由已知得an1an，又a12，当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)2221，a12也符合上式，对一切nN+，an.(2)由(1)知：bnnan2n(n1)2n，Sn22322423(n1)2n，