资阳市乐至县2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年四川省资阳市乐至县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）以下各小题，每小题都给出A、B、C、D四个选项，但其中只有一个选项符合题目的要求，请把它选出来，并把它的代号填在相应的题目后的括号内.若选错、多选、不选均计0分.1下列各数的立方根是2的数是( )A4B4C8D82下列运算结果为a6的是( )Aa2+a3Ba2a3C（a2）3Da8a23对某班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果频数分布直方图中80.590.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.590.5分之间的频率是( )A18B0.4C0.3D0.354下列多项式中能用公式进行因式分解的是( )Ax2+4Bx2+2x+4Cx2x+Dx24y5若等腰三角形的有一个角为100，则它一腰上的高与底边的夹角是( )A50B40C10D806下列真命题中，逆命题也是真命题的是( )A全等三角形的对应角都相等B如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等C对顶角相等D等边三角形每一个都等于607ABC的三边为a、b、c，且（a+b）（ab）=c2，则( )AABC是锐角三角形Bc边的对角是直角CABC是钝角三角形Da边的对角是直角8如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a1）cm的正方形（a1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是( )A2cm2B2acm2C4acm2D（a21）cm29如图，AB=AC，CFAB于F，BEAC于E，CF与BE交于点D有下列结论：ABEACF；BDFCDE；点D在BAC的平分线上；点C在AB的中垂线上以上结论错误的有( )个A1B2C3D410如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是( )A2mB3mC6mD9m二、填空题：（本大题共六个小题每个3分，共计18分）11请你在横线上写一个无理数_12到一个角的两边距离相等的点都在_13若5x=12，5y=6，则5x2y=_14如果多项式2x23kx+1能分解因式，其结果是（2x+1）（x+1），则k=_15某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且ABBC，这块草坪的面积是_米216定义运算ab=（1a）b，下面给出了关于这种运算的四个结论：2（2）=3ab=ba若a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab若ab=0，则a=1或b=0其中正确结论的序号是_（填上你认为正确的所有结论的序号）三、解答题（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤17计算下列各题（1）（2m+1）（2m+1）（2）简便计算：2014201620152（3）（x2y）2+（x2y）（x+2y）2x（2xy）2x18把下列多项式分解因式（1）a+a3b2（2）（x1）（x3）+119如图，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=DE20为了解今年初二学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初二全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如图表：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c请结合图表所给出的信息解答下列问题：（1）该校初二学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图21.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如图：请你回答：（1）作图第一步为什么要大于AB的长？（2）小芸的作图是否正确？请说明理由22为了弘扬“社会主义核心价值观”，乐至县政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的距离分别是5米和米（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求BDC的度数23仔细观察下列各式及其展开式：请你根据上式各项系数的规律，求出（a+b）9的展开式24如图所示，四边形ABCD为矩形（对边相等，四个角是直角），过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，在BE上取一点F，使DF=EF=4设AB=x，AD=y，求代数式的值25如图，在等边ABC中，线段AM为BC边上的中线动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边CDE，连结BE（1）填空：CAM=_度；（2）若点D在线段AM上时，求证：ADCBEC；（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断AOB是否为定值？并说明理由2015-2016学年四川省资阳市乐至县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）以下各小题，每小题都给出A、B、C、D四个选项，但其中只有一个选项符合题目的要求，请把它选出来，并把它的代号填在相应的题目后的括号内.若选错、多选、不选均计0分.1下列各数的立方根是2的数是( )A4B4C8D8【考点】立方根 【专题】计算题；实数【分析】利用立方根定义计算即可得到结果【解答】解：立方根是2的数是8，故选D【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键2下列运算结果为a6的是( )Aa2+a3Ba2a3C（a2）3Da8a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可【解答】解：A、a3a2不能合并，故A错误；B、a2a3=a5，故B错误；C、（a2）3=a6，故C错误；D、a8a2=a6，故D正确；故选D【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练掌握3对某班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果频数分布直方图中80.590.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.590.5分之间的频率是( )A18B0.4C0.3D0.35【考点】频数（率）分布直方图；频数与频率 【专题】计算题【分析】根据频率、频数的关系：频率=求解即可【解答】解：成绩在80.590.5分之间的频率为=0.3故本题选C【点评】本题考查频率、频数的关系：频率=4下列多项式中能用公式进行因式分解的是( )Ax2+4Bx2+2x+4Cx2x+Dx24y【考点】因式分解-运用公式法 【分析】A、两项平方项的符号都为正；B、为完全平方公式的话，中间项应为4x；C符合完全平方公式；D只有一项平方项【解答】解：A、不符合符号相反，错误；B、不符合中间的那项为两底数积的2倍，错误；C、符合完全平方公式，正确；D、不符合两项平方项，错误故选C【点评】能否用公式法进行因式分解关键看是否符合相关公式的特点：能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反；能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍5若等腰三角形的有一个角为100，则它一腰上的高与底边的夹角是( )A50B40C10D80【考点】等腰三角形的性质 【分析】已知给出了等腰三角形的顶角为100，要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解【解答】解：等腰三角形的有一个角为100，等腰三角形的顶角为100根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；高与底边的夹角为50故选A【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，知道等腰三角形的一内角为100，则顶角为100，读懂题意，是解答本题的关键6下列真命题中，逆命题也是真命题的是( )A全等三角形的对应角都相等B如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等C对顶角相等D等边三角形每一个都等于60【考点】命题与定理 【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后根据全等三角形的判定方法、平方根的定义、对顶角的定义和等边三角形的判定方法判断四个逆命题的真假【解答】解：A、“全等三角形的对应角都相等”的逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、“如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”的逆命题为如果两个实数的平方相等，那么这两个数相等，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、“对顶角相等”的逆命题为如果两个角相等，那么这两个角为对顶角，此逆命题为假命题，所以C选项错误；D、“等边三角形每一个都等于60”的逆命题为等每一个都等于60的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题，所以D选项正确故选D【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题7ABC的三边为a、b、c，且（a+b）（ab）=c2，则( )AABC是锐角三角形Bc边的对角是直角CABC是钝角三角形Da边的对角是直角【考点】勾股定理的逆定理 【专题】探究型【分析】先把等式（a+b）（ab）=c2化为a2=b2+c2的形式，再利用勾股定理的逆定理进行判断即可【解答】解：（a+b）（ab）=c2，a2=b2+c2，ABC是直角三角形，a为斜边，a边的对角是直角故选D【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，根据题意把等式化为a2=b2+c2的形式是解答此题的关键8如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a1）cm的正方形（a1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是( )A2cm2B2acm2C4acm2D（a21）cm2【考点】完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景 【专题】计算题【分析】根据题意得出矩形的面积是（a+1）2（a1）2，求出即可【解答】解：矩形ABCD的面积是S正方形EFGHS正方形HQNM=（a+1）2（a1）2，=a2+2a+1（a22a+1），=4a（cm2），故选C【点评】本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力，题型较好，难度不大9如图，AB=AC，CFAB于F，BEAC于E，CF与BE交于点D有下列结论：ABEACF；BDFCDE；点D在BAC的平分线上；点C在AB的中垂线上以上结论错误的有( )个A1B2C3D4【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 【分析】根据垂直的定义得到AFC=AEB=90，根据三角形的内角和得到B=C，由全等三角形的判定定理得到ABEACF（ASA），故选项正确，由AE=AF，AC=AB，得BF=CE，于是得到BDFCDE，选项正确，根据全等三角形的性质得到AE=AF，AC=AB，连接AD，证得RtAFDRtAED（HL），根据全等三角形的性质得到DAF=DAE，即点D在BAC的平分线上，选项正确，而点F不一定是AB的中点，故错误【解答】证明：BEAC于E，CFAB于F，AFC=AEB=90，故在RtAEB中，B=90A，在RtAFC中C=90A，B=C，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA），故选项正确，由AE=AF，AC=AB，得BF=CE，在BDF和CDE中，BDFCDE，选项正确，ABEACF，AE=AF，AC=AB，连接AD，在RtAFD和RtAED中，RtAFDRtAED（HL），DAF=DAE，即点D在BAC的平分线上，选项正确，而点F不一定是AB的中点，故错误故选A【点评】本题主要考查了垂直定义，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质与判定，角平分线的判定，熟记三角形判定定理是解决问题的关键10如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是( )A2mB3mC6mD9m【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理 【专题】压轴题【分析】根据：ABC的面积=AOB的面积+BOC的面积+AOC的面积即可求解【解答】解：在直角ABC中，BC=8m，AC=6m则AB=10中心O到三条支路的距离相等，设距离是rABC的面积=AOB的面积+BOC的面积+AOC的面积即：ACBC=ABr+BCr+ACr即：68=10r+8r+6rr=2故O到三条支路的管道总长是23=6m故选：C【点评】本题主要考查了三角形的内心的性质，三角形内心到三角形的各边的距离相等，利用三角形的面积的关系求解是解题的关键二、填空题：（本大题共六个小题每个3分，共计18分）11请你在横线上写一个无理数【考点】无理数 【专题】开放型【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数【解答】解：无理数有（等，答案不唯一）故答案是：【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数12到一个角的两边距离相等的点都在这个角的平分线上【考点】角平分线的性质 【分析】熟记角平分线的性质定理，容易填出：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上【解答】解：根据定义可知：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等【点评】此题主要考查学生对角平分线的性质定理识记情况，应熟记且能灵活应用这些性质是正确解答本题的关键13若5x=12，5y=6，则5x2y=【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：52y=（5y）2=365x2y=5x52y=1236=，故答案为：【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键14如果多项式2x23kx+1能分解因式，其结果是（2x+1）（x+1），则k=1【考点】因式分解-十字相乘法等 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得2x23kx+1=（2x+1）（x+1），再根据整式的乘法，可得多项式，根据相等多项式中相应的项的系数相等，可得答案【解答】解：2x23kx+1=（2x+1）（x+1），（2x+1）（x+1）=2x2+3x+1=2x23kx+1，3k=3，解得k=1，故答案为：1【点评】本题考查了因式分解，相等多项式中相应的项的系数相等得出3k=3是解题关键15某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且ABBC，这块草坪的面积是36米2【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】连接AC，根据勾股定理，求得AC，再根据勾股定理的逆定理，判断三角形ACD是直角三角形这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和【解答】解：连接AC，如图，ABBC，ABC=90，AB=3米，BC=4米，AC=5米，CD=12米，DA=13米，ACD为直角三角形，草坪的面积等于=SABC+SACD=342+5122=6+30=36米2故答案为36【点评】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点，解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形16定义运算ab=（1a）b，下面给出了关于这种运算的四个结论：2（2）=3ab=ba若a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab若ab=0，则a=1或b=0其中正确结论的序号是（填上你认为正确的所有结论的序号）【考点】因式分解的应用 【专题】新定义【分析】根据题中的新定义计算得到结果，即可作出判断【解答】解：2（2）=（12）（2）=2，本选项错误；ab=（1a）b，ba=（1b）a，故ab不一定等于ba，本选项错误；若a+b=0，则（aa）+（bb）=（1a）a+（1b）b=aa2+bb2=a2b2=2a2=2ab，本选项正确；若ab=0，即（1a）b=0，则a=1或b=0，本选项正确，其中正确的有故答案为【点评】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键三、解答题（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤17计算下列各题（1）（2m+1）（2m+1）（2）简便计算：2014201620152（3）（x2y）2+（x2y）（x+2y）2x（2xy）2x【考点】整式的混合运算 【专题】计算题；整式【分析】（1）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式化简，计算即可得到结果；（3）原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=1（2m）2=14m2； （2）原式=20152=20152120152=1；（2）原式=（x24xy+4y2+x24y24x2+2xy）2x=（2x22xy）2x=xy【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18把下列多项式分解因式（1）a+a3b2（2）（x1）（x3）+1【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解【分析】（1）原式提取a，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=a（1a2b2）=a（1+ab）（1ab）； （2）原式=x24x+4=（x2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19如图，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=DE【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】先证出CAB=DAE，再由SAS证明BACDAE，得出对应边相等即可【解答】证明：1=2，CAB=DAE，在BAC和DAE中，BACDAE（SAS），BC=DE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键20为了解今年初二学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初二全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如图表：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c请结合图表所给出的信息解答下列问题：（1）该校初二学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图【考点】条形统计图；频数（率）分布表 【专题】计算题【分析】（1）用合格的人数除以它所占的百分比即可得到该校初二学生的总人数；（2）先用总人睡300乘以0.3即可得到a的值，再用45除以总人数300即可得到b的值，然后60除以300即可得到c的值，再补全统计图【解答】解：（1）1050.35=300（人）；即该校初二学生共有300人；（2）a=3000.3=90，b=45300=0.15，c=0.2，条形统计图为：【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较21.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如图：请你回答：（1）作图第一步为什么要大于AB的长？（2）小芸的作图是否正确？请说明理由【考点】作图基本作图；全等三角形的判定与性质 【分析】（1）如果等于AB，那么只相交一点；如果小于AB，那么没有相交；（2）依据SSS证明CADCBD，从而得到CD是AB的对称轴，故此CD是AB的垂直平分线【解答】解：（1）如果等于，那么只相交一点；如果小于，那么没有相交所以作图第一步要大于AB的长（2）小芸的作图是正确的理由：由作图知：AC=AD BC=BD 而CD是两个三角形的公共边在CAD和CBD中CADCBD（SSS）CD是AB的对称轴CD是AB的垂直平分线【点评】本题主要考查的值基本作图线段垂直平分线的作法，证得CADCBD是解题的关键22为了弘扬“社会主义核心价值观”，乐至县政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的距离分别是5米和米（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求BDC的度数【考点】勾股定理的应用 【分析】（1）直接利用勾股定理得出AC的长，进而得出BC的长即可得出AB的长；（2）利用已知结合（1）中所求得出DBC是等腰直角三角形，进而得出答案【解答】解：（1）在直角三角形ADC中，AC=4（m），在直角三角形BDC中，BC=3（m），故AB=ACBC=1（米） 答：公益广告牌的高度AB的长度为1m；（2）在直角三角形BDC中，BC=CD=3m，DBC是等腰直角三角形，BDC=45【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键23仔细观察下列各式及其展开式：请你根据上式各项系数的规律，求出（a+b）9的展开式【考点】完全平方公式 【专题】规律型【分析】先根据题意画出图形，再根据图形得出即可【解答】解：如图：（a+b）9=a9+9a8b+36a7b2+84a6b3+126a5b4+126a4b5+84a3b6+36a2b7+9ab8+b9【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能根据题意得出图形是解此题的关键24如图所示，四边形ABCD为矩形（对边相等，四个角是直角），过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，在BE上取一点F，使DF=EF=4设AB=x，AD=y，求代数式的值【考点】勾股定理；矩形的性质 【分析】根据矩形的性质得到CD=AB=x，BC=AD=y，然后利用直角三角形和等腰三角形的性质得出BDF=DBF，因此DF=BF=4，得出CF=4x，由勾股定理求出DF，即可得出代数式的值【解答】解：由题意知：AB=CD=x，AD=BC=y，CDBE，BDDE，BDF+FDE=90DBF+E=90，DF=EF，E=FDE，BDF=DBF，DF=BF=4，CF=4x，在RtCDF中 ，=【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握勾股定理，证出DF=BF是解决问题的关键25如图，在等边ABC中，线段AM为BC边上的中