2015-2016中考真题训练圆的切线答案.doc

2015-2016中考数学真题训练圆的切线1、（2015重庆）如图，AB是的直径，点C在上，AE是的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D，若AOC=80，则ADB的度数为（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 20解：AB 是O 直径，AE 是O 的切线， BAD=90， B=AOC/2=40， ADB=90B=50， 故选B 2（2015吉林）如图，在O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC若BCD=50，则AOC的度数为（） A 40 B 50 C 80 D 100解：在O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，OCD=90，BCD=50，OCB=40，AOC=80，故选C3, （2015四川南充）如图，PA和PB是O的切线，点A和B是切点，AC是O的直径，已知P40，则ACB的大小是（ ）（A）60 （B）65 （C）70 （D）75 【答案】C4、（2015四川自贡）如图，是O的直径，弦,则阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 解：是O的直径， 是弦的中点,是弧的中点（垂径定理） 在弓形CBD中，被EB分开的上下两部分的面积是相等的(轴对称的性质) 阴影部分的面积之和等于扇形COB的面积. 是弦的中点， , . 在Rt中，根据勾股定理可知：即. 解得:;扇形COB = .即 阴影部分的面积之和为.故选D.5. （2015浙江滨州） 若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为( )A. B. C. D.1【解】如图，等腰直角三角形ABC中，D为外接圆，可知D为AB的中点，因此AD=2，AB=2AD=4，根据勾股定理可求得AC=，根据内切圆可知四边形EFCG是正方形，AF=AD,因此EF=FC=ACAF=2.故选B6, （2015淄博）如图是一块ABC余料，已知AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（）Acm2B2cm2C4cm2D8cm2解：如图1所示，SABC=r（AB+BC+AC）=21r，过点A作ADBC交BC的延长线于点D，如图2，设CD=x，由勾股定理得：在RtABD中，AD2=AB2BD2=400（7+x）2，在RtACD中，AD2=AC2x2=225x2，400（7+x）2=225x2，解得：x=9，AD=12，SABC=712=42，21r=42，r=2，该圆的最大面积为：S=r2=22=4（cm2），故选C7. （2015浙江湖州）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2， OAB=30，则AB的长是( )A. 4B. 2C. 8D. 4 【答案】D.8. （2015四川泸州）如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，若C=65，则P的度数为 A. 65 B. 130 C. 50 D. 100 解答：解：PA、PB是O的切线，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90，又AOB=2C=130，则P=360（90+90+130）=50故选C9.（2015湖北鄂州）已知点P是半径为1的O外一点，PA切O于点A，且PA=1， AB是O的弦，AB=，连接PB，则PB= 【答案】1或.10、（2015四川自贡）已知，是O的一条直径 ，延长至点，使,与O相切于点，若,则劣弧的长为 .解：连接半径OD.又与O相切于点 又 在Rt 在Rt根据勾股定理可知： 解得： 则劣弧的长为. 故应填 11. （2015四川省宜宾市）如图，AB为O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点F若O的半径为2，则CF= .12（2015四川资阳）如图11，在ABC中，BC是以AB为直径的O的切线，且O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE.（1）求证：DE是O的切线；（2）连接AE，若C=45，DE=求AE的长.解：（1）连接OD，BD，OD=OBODB=OBDAB是直径，ADB=90，CDB=90E为BC的中点，DE=BE，EDB=EBD，ODB+EDB=OBD+EBD，即EDO=EBOBC是以AB为直径的O的切线，ABBC，EBO=90，ODE=90，DE是O的切线；（2）作EFCD于F，设EF=xC=45，CEF、ABC都是等腰直角三角形，CF=EF=x，BE=CE=x，AB=BC=2x，在RTABE中，AE=，13. （2015山东省德州市）如图，O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点. APC=CPB=60.(1)判断ABC的形状： ；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论； (3)当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积.【答案】（1）等边三角形；（2）（2）PA+PB=PC.（3）理由如下：如图2，过点P作PEAB，垂足为E，14. (2015.天津市)已知A， B，C是O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作O的切线，交AB的延长线于点D.（）如图，求ADC的大小； （）如图，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与交于点F，连接AF，求FAB的大小.图图15. (2015.北京市)如图，AB是O的直径，过点B作O的切线BM，弦CD/BM，交AB于点F，且，连接AC，AD，延长AD交BM于点E.(l)求证：ACD是等边三角形；(2)连接OE，若DE2，求OE的长.【答案】(1）见解析（2）证：BM是O切线，AB为O直径，ABBM，BM/CD，ABCD，16. （2015，广西柳州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与ABC的外接圆O恰好相切于点A，边CD与O相交于点E，连接AE，BE（1）求证：AB=AC；（2）若过点A作AHBE于H，求证：BH=CE+EH证明：（1）AD与ABC的外接圆O恰好相切于点A，ABE=DAE，又EAC=EBC，DAC=ABC，ADBC，DAC=ACB，ABC=ACB，AB=AC；（2）作AFCD于F，四边形ABCE是圆内接四边形，ABC=AEF，又ABC=ACB，AEF=ACB，又AEB=ACB，AEH=AEF，在AEH和AEF中，AEHAEF，EH=EF，CE+EH=CF，在ABH和ACF中，ABHACF，BH=CF=CE+EH17（2015湖北十堰）如图1，ABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，交BC于点E（BEEC），且BD=2过点D作DFBC，交AB的延长线于点F（1）求证：DF为O的切线；（2）若BAC=60，DE=，连结OD交BC于P求；PE的长证明：（1）连结OD，如图1，AD平分BAC交O于D，BAD=CAD，=，ODBC，BCEF，ODDF，DF为O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BHDF于H，如图1，BAC=60，AD平分BAC，BAD=30，BOD=2BAD=60，OBD为等边三角形，ODB=60，OB=BD=2，BDF=30，BCDF，DBP=30，在RtDBP中，PD=BD=，PB=PD=3，在RtDEP中，PD=，DE=，PE=2，18（2015丹东）如图，AB是O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作O的切线交AB的延长线于点C（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM解： （1）解：如图，连接OD，CD是O切线，ODCD，OA=CD=2，OA=OD，OD=CD=2，OCD为等腰直角三角形，DOC=C=45，S阴影=SOCDS扇OBD=4；（2）证明：如图，连接AD，AB是O直径，ADB=ADM=90，又=，ED=BD，MAD=BAD，在AMD和ABD中，AMDABD，DM=BD，DE=DM19. （2015北海）如图，AB、CD为O的直径，弦AECD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使PED=C（1）求证：PE是O的切线；（2）求证：