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文档简介
1 1锐角三角函数 1 小红出发地 小强出发地 情景引入 小红在上山过程中 下列那些量是变量和常量 坡角 上升高度 所走路程 自主探索 她在斜坡上任意位置时 上升的高度和所走路程的比值变化吗 小强呢 当锐角为50 时 这个比值还是一个确定的值吗 西坡 H E 东坡 G 当锐角为30 时 上升高度与所走路程的比值是 当锐角为45 时 上升高度与所走路程的比值是 动手实验 已知一个50o的 MAN 在边AM上任意取一点B 作BC AN于点C 用刻度尺先量出BC AB的长度 精确到 毫米 再计算的值 结果保留2个有效数字 并将所得的结果与你同伴所得的结果作比较 你发现了什么 发现规律 比值只随着锐角的变化而变化 与点B在角的边上的位置无关 那么 比值呢 一般地 对于每一个确定的锐角 在角的一边上任取一点 作 于点 则比值都是一个确定的值 与点B在角的边上的位置无关 因此 比值都是锐角 的三角函数 A C B 定义 比值叫做 的正弦 sine 记做sin 感悟定义 即sin 注意 1 在三角函数的表示中 用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的 一般省略不写 2 sin cos tan 是一个完整的符号 单独的 sin 没有意义 锐角 的正弦 余弦和正切统称 的三角函数 trigonmetricfunction 如果 A是Rt ABC的一个锐角 如图 则有 sinA cosA tanA 那么 B呢 已知直角三角形中的两边或两边之比 就能求出锐角三角函数值 解后语 用一用 3 如图 在Rt ABC中 C Rt 若AB 5 BC 3 2 请求出 B的正弦 余弦和正切的值 1 求 A的正弦 余弦和正切的值 3 观察 1 2 中的计算结果 你发现了什么 当 A B 90 时 sinA cosB cosA sinB tanA tanB 1 用一用 4 在如图所示的格点图中 请求出锐角 的三角函数值 以射线AB为始边任意作锐角 DAB 并求出它的正切值 请组内比较 谁画出的锐角的正切值最大 如图 请你以射线AB为始边作锐角 EAB 使它的正切值为 用一用 D 6 如图 在Rt ABC中 ACB 90 作CD AB于D 若BD 2 BC 3 则sinA 7 如图 在Rt ABC中 三条边同时扩大100倍 sinA的值 A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 8 已知 A B为锐角 1 若 A B 则sinAsinB 2 若sinA sinB 则 A B C 提示 过点A作AD垂直于BC于D 9 如图 在等腰 ABC中 AB AC 5 BC 6 求 sinB cosB tanB 变式在等腰 ABC中 已知两边长分别为5和6求 sinB cosB tanB 谈谈今天的收获 畅所欲言 A B C A的对边 A的邻边 A的对边 A的邻边 tanA cosA A的邻边 A的对边 斜边 sinA 斜边 斜边 回味无穷 定义中应该注意的几个问题 1 sinA cosA tanA 是在直角三角形中定义的 A是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sinA cosA tanA 是一个完整的符号 表示 A的三角函数 习惯省去 号 3 sinA cosA tanA 是一个比值 注意比的顺序 且sinA cosA tanA 均 0 无单位 4 sinA cosA tanA 的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 5 角相等 则其三角函数值相等 两锐角的三角函数值相等 则这两个锐角相等 1 在平面坐标系第一象限内是否存在点P 使得OP 4 sin POB 0 5 求点P的坐标 并求出OP所在直线的解析式 思考 OP所在直线的解析式的比例系数K与 POB有什么关系呢 拓展探索 拓展探索 2 如图 一根3m长的竹竿AB斜靠在墙上 当端点A离地面的高度AC长为1m时 竹竿AB的倾斜角
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