八年级下册第十九章四边形总复习(第二课时)答案.doc

一、选择题1. （2011重庆江津区，10，4分）如图，四边形ABCD中，ACa，BDb，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn下列结论正确的有（）四边形A2B2C2D2是矩形；四边形A4B4C4D4是菱形；四边形A5B5C5D5的周长是四边形AnBnCnDn的面积是A、B、 C、D、考点：三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质。专题：规律型。分析：首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：根据矩形的判定与性质作出判断；根据菱形的判定与性质作出判断；由四边形的周长公式：周长边长之和，来计算四边形A5B5C5D5 的周长；根据四边形AnBnCnDn 的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积解答：解：连接A1C1，B1D1在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1 ，A1D1BD，B1C1BD，C1D1AC，A1B1AC；A1D1B1C1，A1B1C1D1，四边形ABCD是平行四边形；B1D1A1C1（平行四边形的两条对角线相等）；A2D2C2D2C2B2B2A2（中位线定理），四边形A2B2C2D2 是菱形；故本选项错误；由知，四边形A2B2C2D2是菱形；根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；故本选项正确；根据中位线的性质易知，A5B5A3B3A1B1AB，B5C5B3C3B1C1BC，四边形A5B5C5D5的周长是2（a+b）；故本选项正确；四边形ABCD中，ACa，BDb，且AC丄BD，S四边形ABCDab；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形AnBnCnDn的面积是；故本选项错误；综上所述，正确；故选C点评：本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系2. （2010重庆，10，4分）如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3其中正确结论的个数是( )ABCDFEGA1 B2 C3 D4考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证ABGAFG；在直角ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明AGB=AGF=GFC=GCF，由平行线的判定可得AGCF；由于SFGC=SGCESFEC，求得面积比较即可解答：解：正确因为AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，ABGAFG；正确因为：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6x在直角ECG中，根据勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得x=3所以BG=3=63=GC；正确因为CG=BG=GF，所以FGC是等腰三角形，GFC=GCF又AGB=AGF，AGB+AGF=180FGC=GFC+GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；错误过F作FHDC，BCDH，FHGC，EFHEGC，=，EF=DE=2，GF=3，EG=5，=，SFGC=SGCESFEC=344（3）=3故选C点评：本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度3. （2011河池）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为（）A、9cmB、14cmC、15cmD、18cm考点：平行线分线段成比例；平行四边形的性质。分析：延长FG交CB的延长线于点H根据平行四边形的性质，得BC=AD=6cm，BCAD根据AAS可以证明AFEBHE，则BH=AF=2cm，再根据BCAD，得，求得CG的长，从而求得AC的长解答：解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=6cm，BCADEAF=EBH，AFE=BHE，又AE=BE，AFEBHE，BH=AF=2cmBCAD，即，则CG=12，则AC=AG+CG=15（cm）故选C点评：此题综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理此题中要能够巧妙构造辅助线4.（2011年湖南省湘潭市，5，3分）下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（）A、平行四边形 B、正方形 C、等腰梯形 D、矩形考点：等腰梯形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质专题：常规题型分析：利用对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形作出判断即可解答：解：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故选B点评：本题考查了等腰梯形、平行四边形、正方形及矩形的对角线的性质，牢记特殊的四边形的判定定理是解决此类问题的关键5.（2011贵港）如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，E是BC的中点，EFAD于点F，AD=4，EF=5，则梯形ABCD的面积是（）A、40B、30 C、20D、10考点：梯形；全等三角形的判定与性质。分析：作延长DE交AB延长线上点G，过点G作GHFE，交FE的延长线上于点H，然后将梯形ABCD的面积转化为梯形HGFA的面积，根据条件首先证明GE=ED，再证出GH=DF，进而得到GH+AF）的长，HF的长，即可得到答案解答：解：延长DE交AB延长线上点G，过点G作GHFE，交FE的延长线上于点H，CDBA，E是AB中点，CEDBGE，GE=ED，即点E也是GD的中点，GHF=DFH=90，CDHG，点E也是GD的中点，GHEDFE，GH=DF，HE=EF=5，GH+AF=AF+DF=AD=4，梯形ABCD与梯形HGFC的面积相等，S梯形HGFC=（GH+AF）HF=425=20，S梯形ABCD=20故选：C点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，梯形的面积公式，解决问题的关键是通过作辅助线，把梯形ABCD的面积转化为梯形HGFC的面积求解6. （2011，台湾省，32,5分）如图为菱形ABCD与正方形EFGH的重迭情形，其中E在CD上，AD与GH相交于I点，且ADHE若A=60，且AB=7，DE=4，HE=5，则梯形HEDI的面积为何？（）A、6B、8 C、102 D、10+2考点：梯形；菱形的性质。专题：计算题。分析：利用菱形和正方形的性质分别求得HE和ID、DE的长，利用梯形的面积计算方法算得梯形的面积即可解答：解：四边形ABCD为菱形且A=60ADE=18060=120，又ADHEDEH=180120=60，作DMHE于M点，则DEM为306090的三角形，又DE=4EM=2，DM=2，且四边形EFGH为正方形H=I=90，即四边形IDMH为矩形ID=HM=52=3，梯形HEDI面积=8故选B点评：本题考查了梯形的面积的计算，解题的关键是正确的利用菱形和正方形的性质计算梯形的底和高7.（2011贺州）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB=3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的（）A、 B、 C、 D、考点：梯形中位线定理；三角形中位线定理。分析：首先根据梯形的中位线定理，得到EFCDAB，再根据平行线等分线段定理，得到M，N分别是AD，BC的中点；然后根据三角形的中位线定理得到CD=2EM=2NF，最后根据梯形面积求法以及三角形面积公式求出，即可求得阴影部分的面积与梯形ABCD面积的面积比解答：解：过点D作DQAB，交EF于一点W，EF是梯形的中位线，EFCDAB，DW=WQ，AM=CM，BN=DNEM=CD，NF=CDEM=NF，AB=3CD设CD=x，AB=3x，EF=2x，MN=EF（EM+FN）=x，SAME+SBFN=EMWQ+FNWQ=（EM+FN）QW=xQW，S梯形ABFE=（EF+AB）WQ=QW，SDOC+SOMN=CDDW=xQW，S梯形FECD=（EF+CD）DW=xQW，梯形ABCD面积=xQW+xQW=4xQW，图中阴影部分的面积=xQW+xQW=xQW，图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的：=故选：C点评：此题考查了三角形中位线定理、平行线等分线段定理和梯形的中位线定理和梯形面积与三角形面积求法，解答时要将三个定理联合使用，以及得出各部分对应关系是解决问题的关键二、填空题1. （2011湖北孝感，16，3分）已知正方形ABCD，以CD为边作等边CDE，则AED的度数是考点：正方形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的性质。专题：计算题。分析：当E在正方形ABCD内时，根据正方形ABCD，得到AD=CD，ADC=90，根据等边CDE，得到CD=DE，CDE=60，推出AD=DE，得出DAE=AED，根据三角形的内角和定理求出即可；当E在正方形ABCD外时，根据等边三角形CDE，推出ADE=150，求出即可解答：解：有两种情况：当E在正方形ABCD内时，正方形ABCD，AD=CD，ADC=90，等边CDE，CD=DE，CDE=60，ADE=9060=30，AD=DE，DAE=AED=（180ADE）=75；当E在正方形ABCD外时，等边三角形CDE，EDC=60，ADE=90+60=150，AED=DAE=（180ADE）=15故答案为：15或75点评：本题主要考查对正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键2. (2011襄阳，17，3分)如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD6，BC16，E是BC的中点点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P停止运动时，点Q也随之停止运动当运动时间 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形考点：梯形；平行四边形的性质。专题：动点型。分析：由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，(1)当Q运动到E和B之间，(2)当Q运动到E和C之间，根据平行四边形的判定，由ADBC，所以当PDQE时为平行四边形根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解解答：解：由已知梯形，(1)当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：2t6t，解得：t，(2)当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：2t6t，解得：t2，故答案为：2或点评：此题考查的知识点是梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解三、解答题1.（2011安徽省芜湖市，21,8分）如图，在梯形ABCD中，DCAB，AD=BC，BD平分ABC，A=60过点D作DEAB，过点C作CFBD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：DEF为等边三角形考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定；含30度角的直角三角形。专题：证明题。分析：根据梯形的两腰平行和等腰梯形的性质证得CB=BD，然后证明BDE=60，利用有一个角为60的等腰三角形为等边三角形来证明等边三角形解答：证明：DCAB，AD=BC，A=60，A=ABC=60，BD平分ABC，ABD=CBD=ABC=30，DCAB，BDC=ABD=30，CBD=CDB，CB=CD，CFBD，F为BD的中点，DEAB，DF=BF=EF，由ABD=30，得BDE=60，DEF为等边三角形点评：本题考查了等腰梯形的性质及等边三角形的判定方法，等边三角形最常用的判定方法是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形2. （2011四川攀枝花，19）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，B=60，DEAC于点E，已知该梯形的高为（1）求证：ACD=30；（2）DE的长度考点：等腰梯形的性质；解直角三角形。分析：（1）利用梯形的两底平行和等腰三角形的性质可以得到AC平分DCB，从而得证；（2）利用30的角所对的直角边是斜边的一半和DC的长即可求得DE的长解答：解：（1）ADBC，DAC=BCA，AB=CD=AD，DAC=DCA，DCB=B=60，DCA=BCA，ACD=30；（2）作DGBC于G点，B=60，梯形的高为，DC=DGsinDCG=2，DE=DCsinACD=2=1DE的长为1点评：本题考查了等腰梯形的性质及解直角三角形的知识，解题的关键是正确的利用等腰梯形的性质3. （2011贵州毕节，24，13分） 已知梯形ABCD中，ADBC，ABAD(如图所示)，BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE. (1) 在下图中，用尺规作BAD的平分线AE(保留作图痕迹不写作法)，并证明四边形ABED是菱形。(7分)(2) 若ABC，EC2BE，EC2BE.求证：EDDC (6分)考点：梯形；菱形的判定与性质；作图基本作图。专题：作图题；证明题。分析：（1）根据尺规作图：角的平分线的基本做法，可得到BAD的平分线AE；利用菱形的判定定理，即可证得；（2）根据直角三角形的性质定理，可得EDC是直角三角形，即可得EDDC；解答：证明：（1）梯形ABCD中，ADBC，四边形ABED是平行四边形，又AB=AD，四边形ABED是菱形；（2）四边形ABED是菱形，ABC=60，DEC=60，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE，DEC是直角三角形，EDDC点评：本题考查了尺规作图及菱形、直角三角形的性质及判定，综合性较强，锻炼了学生的动手、动脑的能力4.（2011广西崇左，22）矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题回答下列问题：（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中（2）要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的 相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是 （3）某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=0.5a2，对此结论，你认为是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明 考点：正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质 分析：（1）根据平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系，即可求得答案；（2）由正方形的的判定定理，即可求得答案；（3）根据正方形的性质，即可的对角线相等，又由菱形面积计算公式，即可推导出对角线长为a的正方形面积是S=0.5a2 解答：解：（1） （2）邻边，直角；（3）正确 四边形ABCD是正方形，AC=BD=a，S正方形ABCD=ACBD，S=0.5a2点评：此题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系，正方形的性质此题难度不大，解题的关键熟记定理5. (2011山东菏泽，17，10分）（2）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，C=45，AD=1，BC=4，E为AB中点，EFDC交BC于点F，求EF的长考点：勾股定理；平行四边形的判定与性质；梯形；平行线分线段成比例专题：证明题分析：（2）过点A作AGDC，然后证明四边形AGCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到GC=AD，然后利用已知条件求出BG，再在RtABG中利用勾股定理求出AG，又EFDCAG，利用平行线分线段成比例即可解决问题解答：（2）解：过点A作AGDC，ADBC， 四边形AGCD是平行四边形，GC=AD，BG=BCAD=41=3，在RtABG中，AG=，EFDCAG，EF=点评：此题考查了梯形的性质勾股定理平行线分线段成比例的定理即平行四边形的性质与判定，有一定的综合性，难度不大6.（2011广西百色，23，分）已知矩形ABCD的对角线相交于点O，M、N分别是OD、OC上异于O、C、D的点（1）请你在下列条件DM=CN，OM=ON，MN是OCD的中位线，MNAB中任选一个添加条件（或添加一个你认为更满意的其他条件），使四边形ABNM为等腰梯形，你添加的条件是 （2）添加条件后，请证明四边形ABNM是等腰梯形考点：等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；平行线分线段成比例分析：（1）从4个条件中任选一个即可，可以添加的条件为（2）先根据SAS证明ANDBCN，所以可得AM=BN，有矩形的对角线相等且平分，可得OD=OC即OM=ON，从而知，根据平行线分线段成比例，所以MNCDAB，且MNAB，即四边形ABNM是等腰梯形解答：解：（1）选择DM=CN；（2）证明：AD=BC，ADM=BCN，DM=CNANDBCN，AM=BN，由OD=OC知OM=ON，MNCDAB，且MNAB四边形ABNM是等腰梯形点评：本题主要考查了等腰梯形的判定，难度中等，注意灵活运用全等三角形的判定与性质矩形的性质和平行线分线段成比例的关系7.（2011河北，23，9分）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CEBKAG（1）求证：DEDG； DEDG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当时，请直接写出的值考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；作图复杂作图。分析：（1）由已知证明DEDG所在的三角形全等，再通过等量代换证明DEDG；（2）根据正方形的性质分别以点GE为圆心以DG为半径画弧交点F，得到正方形DEFG；（3）由已知首先证四边形CKGD是平行四边形，然后证明四边形CEFK为平行四边形；（4）由已知表示出的值解答：（1）证明：四边形ABCD是正方形，DCDA，DCEDAG90又CEAG，DCEGDA，DEDG，EDCGDA，又ADEEDC90，ADEGDA90，DEDG（2）如图 （3）四边形CEFK为平行四边形证明：设CKDE相交于M点，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，ABCD，ABCD，EFDG，EFDG，BKAG，KGABCD，四边形CKGD是平行四边形，CKDGEF，CKDG，KMEGDEDEF90，KMEDEF180，CKEF，四边形CEFK为平行四边形（4）点评：此题考查的知识点是正方形的性质全等三角形的判定和性质平行四边形的判定及作图，解题的关键是先由正方形的性质通过证三角形全等得出结论，8.（2011黑龙江牡丹江，23，6分）在ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向ABC外作ABD，使ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长考点：勾股定理的逆定理；全等三角形的判定与性质。分析：根据题意中的ABD为等腰直角三角形，显然应分为三种情况：ABD=90，BAD=90，ADB=90然后巧妙构造辅助线，出现全等三角形和直角三角形，利用全等三角形的性质和勾股定理进行求解解：AC=4，BC=2，AB=2， AC2+BC2=AB2，ACB为直角三角形，ACB=90分三种情况：如图（1），过点D作DECB，垂足为点E易证ACBBED，易求CD=2； 如图（2），过点D作DECA，垂足为点E易证ACBDEA，易求CD=2； 如图（3），过点D作DECB，垂足为点E，过点A作AFDE，垂足为点F易证AFDDEB，易求CD=3点评：此题综合考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理此题较复杂。9.（2011湖北咸宁，22，10分）（1）如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求EAF的度数（2）如图，在RtABD中，BAD=90，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且MAN=45，将ABM绕点A逆时针旋转90至ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由（3）在图中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的长考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理。分析：（1）根据高AG与正方形的边长相等，证明三角形相等，进而证明角相等，从而求出解（2）用三角形全等和正方形的对角线平分每一组对角的知识可证明结论（3）设出线段的长，结合方程思想，用数形结合得到结果解答：（1）在RtABE和RtAGE中，ABEAGE 同理，（2），又，AMNAHN， （3）由（1）知，ABCFDEG（图）MN设，则，解这个方程，得，（舍去负根）在（2）中，设，则即点评：本题考查里正方形的性质，四边相等，对角线平分每一组对角，以及全等三角形的判定和性质，勾股定理的知识点等10.（2011浙江嘉兴，23，10分）以四边形ABCD的边ABBCCDDA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E