142一次函数--待定系数法

14 2 2一次函数 三 待定系数法 学习目标 知识与技能 会用待定系数法确定一次函数解析式 过程与方法 经历待定系数法应用过程 体验数形结合 具体感知数形结合思想在一次函数中的应用 情感价值观 能把实际问题抽象为数学问题 也能把所学的知识运用于实际 一 创设情景 提出问题 1 复习 2 反思 你能画出y 2x和y x 3的图象吗 你在作这两个函数图象时 分别描了几个点 可以有不同取法吗 函数解析式y kx b 满足条件的两定点 一次函数的图象直线 画出 选取 解出 选取 从数到形 从形到数 数学的基本思想方法 数形结合 整理归纳 在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下 可以说出它的图象特征及有关性质 反之如果给你信息 你能否求出函数的表达式呢 这将是我们今天要研究的问题 引入新课 二 提出问题 形成思路 1 求下图中直线的函数表达式 3 反思小结 确定正比例函数的表达式需要个条件 确定一次函数的表达式需要个条件 y 2x 2 分析与思考 1 题是经过的一条直线 因此是 可设它的表达式为将点代入表达式得 从而确定该函数的表达式为 2 设直线的表达式是 因为此直线经过点 因此将这两个点的坐标代入可得关于k b方程组 从而确定k b的值 确定了表达式 1 2 y 2x K 2 y kx y kx b 0 3 2 0 正比例函数 原点 1 2 3 例题 已知一次函数的图象经过点 3 5 与 4 9 求这个一次函数的解析式 解 设这个一次函数的解析式为y kx b 这个一次函数的解析式为y 2x 1 三 初步应用 感悟新知 因为图象过 3 5 与 4 9 点 所以这两点的坐标必适合解析式 把x 3 y 5 x 4 y 9分别代入上式得 例题 已知一次函数的图象经过点 3 5 与 4 9 求这个一次函数的解析式 象这样先设出函数解析式 再根据条件确定解析式中未知的系数 从而具体写出这个式子的方法 叫做待定系数法 初步应用 感悟新知 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗 设 代 解 还原 四 巩固练习 解 把x 5 y 4代入y kx 2得 4 5k 2 解得k 课本118页练习 把x 9 y 0和x 24 y 20分别代入y kx b得 解 这个一次函数的解析式为 3 已知弹簧长度y 厘米 在一定限度内所挂重物质量x 千克 的一次函数 现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米 挂4千克质量的重物时 弹簧的长度是7 2厘米 求这个一次函数的解析时 解 设这个一次函数的解析式为 y kx b b 6 4k b 7 2 解这个方程组 得 b 6 k 0 3 所以一次函数的解析式为 y 0 3x 6 根据题意 把x 0 y 6和x 4 y 7 2代入 得 小明根据某个一次函数关系式填写了下表 其中有一格不慎被墨汁遮住了 想想看 该空格里原来填的数是多少 解释你的理由 五 综合应用 即是一次函数关系 我们就可以设 已知 当x 2时 y 3 当x 0时 y 1 当x 1时y 0 用其中两个条件就可以利用确定y与x的一次函数关系式把x 1代入即可求出 y kx b 待定系数法 分析 为y x 1 y x 1 y 2 2 5 5 7 5 10 12 14 18 16 1 六 课堂小结 待定系数法 1 通过这节课的学习 你知道利用什么方法确定正比例函数或一次函数的解析式吗 2 你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤