材料力学-组合变形.ppt

1 第十章组合变形 10 1组合变形的概念 10 2斜弯曲 10 3拉伸 压缩 与弯曲的组合 10 4弯曲与扭转的组合 第十章组合变形 组合变形 组合变形 10 1组合变形的概念 一 组合变形 由两种或两种以上基本变形组合而成的变形 称为组合变形 combineddeformation 4 组合变形 5 组合变形 二 组合变形的研究方法 先分解而后叠加 外力分析 确定基本变形 将外力分解为几组与之静力等效的简单载荷 确定基本变形 内力分析 确定危险截面 求每个外力分量对应的内力并画内力图 确定危险面 应力分析 确定危险点 画危险面应力分布图 确定危险点 叠加求危险点应力 组合变形 强度计算 建立危险点的强度条件 进行强度计算 具体步骤 7 10 2斜弯曲 斜弯曲 杆件产生弯曲变形后 杆轴线不再位于外力作用平面内 一 正应力的计算 1 将外载沿横截面的两个形心主轴分解 得 组合变形 2 梁任意截面上的弯矩为 8 My引起A的应力 Mz引起A的应力 则 F引起的应力为 组合变形 3 梁截面上任一点A y z 的应力为 考虑坐标符号 另外 的正负号可由My和Mz引起的变形是拉还是压直接判断 9 D1 D2 二 中性轴的位置 中性轴 组合变形 令 y0 z0 是中性轴上任一点 则有 显然 中性轴是一条通过坐标原点的直线 可见 中性轴的位置并不依赖于力F的大小 而只与力F和形心主轴y的夹角以及截面几何形状和尺寸有关 三 最大正应力和强度条件 在中性轴两侧 距中性轴最远的点为最大拉 压应力点 图中D1 D2两切点应力最大 设其与z轴的夹角为 则有 应力分布如图所示 10 若横截面周边具有棱角 则无需确定中性轴的位置 直接根据梁的变形情况 确定最大拉应力和最大压应力点的位置 组合变形 强度条件 11 2 对于方形 圆形一类的截面 Iy Iz 则 此时的挠度不仅垂直于中性轴而且与外力平面重合 为平面弯曲 组合变形 wz wy 四 挠度的计算 w 自由端处由Fy引起的挠度为 自由端处由Fz引起的挠度为 则 自由端处由F引起的总挠度为 由上式可见 1 对于矩形 工字形一类的截面 Iy Iz 则 这表示挠度方向垂直于中性轴但与外力平面不重合 为 斜弯曲 12 例10 2 1矩形截面木檩条如图 跨长L 3m h 2b 受集度为q 700N m的均布力作用 10MPa 容许挠度 w L 200 E 10GPa 试选择截面尺寸并校核刚度 解 外力分析 分解q 组合变形 内力分析 求Mzmax Mymax 13 组合变形 应力分析 求 强度计算 确定截面尺寸 校核刚度 14 组合变形 例10 2 2如图所示简支梁由28a号工宇钢制成 已知F 25kN l 4m 许用应力 70MPa 试按正应力强度条件校核此梁 解 1 将集中力F沿y轴和z轴方向分解 15 组合变形 28a号工宇钢的抗弯截面模量 此梁满足强度要求 16 组合变形 解 1 画内力图 确定危险截面 17 组合变形 2 校核强度 故 梁安全 18 工程实际中 常遇到如下受力的构件 组合变形 10 3拉伸 压缩 与弯曲的组合 偏心压缩 轴向力和横向力同时作用 偏心拉伸 y z 19 组合变形 一 轴向力和横向力同时作用 分析任一截面上应力 F1单独作用时 F2单独作用时 F1 F2共同作用时 20 组合变形 特别指出 运用上式计算最大应力时 弯矩M取绝对值 而轴力FN取代数值 强度条件 则 则 21 组合变形 例10 3 1 最大吊重为P 20kN的简易吊车 如图所示 AB为工字A3钢梁 许用应力 100MPa 试选择工字梁型号 解 1 选工字梁为研究对象受力如图所示 分解 画内力图如上 22 由弯矩图和轴力图知 C截面左侧为危险截面 组合变形 2 暂不考虑轴力影响 只按弯曲正应力强度条件初选工字梁型号 有 3 按压弯组合变形进行校核 初选成功 即选20a号工字梁合适 查型钢表 初选取20a号工字钢 Wz 237cm3 A 35 5cm2 23 组合变形 二 偏心拉伸 压缩 1 若F的作用点在杆的一对称轴上 z 则强度条件为 24 组合变形 2 若F的作用点不在杆的任一对称轴上 则强度条件为 F 25 可编辑 26 例10 3 2 图示压力机 最大压力F 1400kN 机架用铸铁作成 许用拉应力 35MPa 许用压应力 140MPa 试校核该压力机立柱部分的强度 立柱截面的几何性质如下 yc 200mm h 700mm A 1 8 105mm2 Iz 8 0 109mm4 解 由图可见 载荷F偏离立柱轴线 组合变形 其偏心距为 e yc 500 200 500 700mm 任一截面上的力如图 其中 27 在偏心拉力F作用下 横截面上由各内力产生的应力如图 可见 立柱符合强度要求 组合变形 28 组合变形 例10 3 3 一端固定 具有切槽的杆如图所示 试指出危险点的位置 并求最大应力 已知F 1kN 解 在切槽的截面上的内力有 截面几何性质 危险点在切槽截面的左上角 29 组合变形 10 4弯曲与扭转的组合 1 分析AB杆 将力F向其B端简化 并画内力图 由内力图知A为危险截面 K1 K2 2 画危险截面的应力分布图 K1 K2两点为危险点 30 组合变形 从K1点取一单元体 如图 其中 第三强度理论 第四强度理论 即 31 外力分析 外力向形心简化并分解 内力分析 每个外力分量对应的内力方程和内力图 确定危险面 应力分析 确定危险点 弯扭组合问题的求解步骤 组合变形 建立强度条件 32 组合变形 例10 4 1 图示刚架 两杆在水平面内且相互垂直 受力与刚架平面垂直 F 2kN l 1m 各杆直径d 10mm 70MPa 按最大剪应力理论校核AB杆强度 故 AB杆安全 解 1 将力向AB杆上简化 2 画AB杆内力图 3 强度校核 33 组合变形 例10 4 2 电机带动一圆轴AB 其中点处装有一个重Q 5kN 直径D 1 2m的胶带轮 胶带紧边张力F1 6kN 松边张力F2 3kN 如轴的许用应力 50MPa 试按第三强度理论设计轴的直径d 解 1 将力向AB轴上简化 2 画AB轴内力图 3 强度计算 其中 取d 98mm 34 组合变形 例10 4 3 将上例中的胶带由竖直索引改为水平索引 其它不变 试按第三强度理论设计轴的直径d 解 1 将力向AB轴上简化 2 画AB轴内力图 3 强度计算 其中 取d 90mm 35 解 拉扭组合 例10 4 4 直径为d 0 1m的圆杆受力如图 T 7kNm P 50kN 100MPa 试按第三强度理论校核此杆的强度 安全 组合变形 36 组合变形 例10 4 5 直径为d的实心圆轴 若m Fd 指出危险点的位置 并写出相当应力 解 画轴内力图 可判断轴的最上边缘点均为危险点 37 组合变形 解 例10 4 6 图示直角折杆ABC AB段直径d 60mm l 90mm F 6kN 60MPa 试用第三强度理论校核轴AB的强度 AB轴为拉 弯 扭组合变形 1 AB轴的计算简图如图示 2 画AB轴内力图 可见 固定端面A为危险截面 可判断A上k1 k2两点为危险点 危险点应力状态图如图示 38 组合变形 安全 39 1 在图示杆件中 最大压应力发生在截面上的哪一点 现有四种答案 点 点 点 点 本章习题 一 选择题 组合变形 40 2 在下列有关横截面核心的结论中 是错误的 当拉力作用于截面核心内部时 杆内只有拉应力 当拉力作用于截面核心外部时 杆内只有压应力 当压力作用于截面核心内部时 杆内只有压应力 当压力作用于截面核心外部时 杆内既有拉应力 又有压应力 组合变形 41 3 图示正方形截面直柱 受纵向力P的压缩作用 则当P力作用点由A点移至B点时柱内最大压力的比值有四种答案 组合变形 42 4 决定截面核心的因素是 材料的力学性质 截面的形状和尺寸 载荷的大小和方向 载荷作用点的位置 组合变形 43 3 图示皮带轮传动轴 传递功率N 7kW 转速n 200r min 皮带轮重量Q 1 8kN 左端齿轮上啮合力Pn与齿轮节圆切线的夹角 压力角 为20o 轴材料的许用应力 s 80MPa 试按第三强度理论设计轴的直径 解 外力简化 建立计算模型 外力向AB轴轴线简化 并计算各力大小 组合变形 z 44 z y D1 组合变形 作轴的扭矩图和弯矩图 45 可以看出D截面为危险截面 其上的内力为 最后根据第三强度理论设计轴的直径 讨论 对于圆轴 由于对称性 其横截面上的两方向弯矩可以矢量合成 合成弯矩可能最大点在各方向弯矩图的尖点处 如上题 可能合弯矩最大值在C D处 组合变形 46 组合变形 4 图示水平直角折杆受