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5简单的幂函数 发现 底数是自变量x 指数是常量 即 1 幂函数的定义观察函数y x y x 1 y x2 的解析式 这样的函数称为幂函数 注意 幂函数一定是 单项式 且系数为1 幂函数的概念 幂函数y x 要满足三个特征 1 幂x 前系数为1 2 底数只能是自变量x 指数是常数 3 项数只有一项 只有满足这三个特征 才是幂函数 幂函数的图象与性质 2 用描点法画出 y x y x2 y x 1的图象 2 幂函数的性质 1 所有的幂函数在 0 上都有定义 图象都通过点 1 1 幂函数图象不过第四象限 2 1时 在 0 上都是增函数 且为凹函数 0 1时 在 0 上都是增函数 且为凸函数 3 0时 幂函数的图象都通过点 1 1 在 0 上都是减函数 4 已知幂函数f x 4m 1 x1 m 1 若点 a 3 在该函数的图像上 则a 2 f x 的定义域是 3 判断f x 的单调性 9 0 二 幂函数的图象 1 1 2 8 1 1 2 8 例1画出函数f x x3的图像 讨论其单调性 8 1 1 0 8 从图像上看出 f x x3在R上是增函数 解1 列表 2 描点作图 思考 函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系 x f x x f x x y o 学生活动4由图像得出奇偶函数的概念 奇函数定义 一般地 图像关于原点对称的函数叫作奇函数 在奇函数中 f x 和f x 的绝对值相等 符号相反 即 f x f x 结论 函数f x x3的图像关于原点对称 1 观察f x x3的图象 偶函数定义 一般地 图像关于y轴对称的函数叫作偶函数 x y o x x f x 思考 函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系 f x f x 2 观察函数f x x2图像 在偶函数中 f x 和f x 的值相等 即 结论 函数f x x2的图像关于y轴对称 对奇函数 偶函数定义的说明 1 函数具有奇偶性的前提是 定义域关于原点对称 2 若f x 为奇函数 则f x f x 成立 反之亦然 若f x 为偶函数 则f x f x 成立 反之亦然 3 当函数f x 是奇函数或偶函数时 称函数具有奇偶性 4 练习 判断下列函数奇偶性 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 例2判断f x 2x5和g x x4 2的奇偶性 用定义证明函数奇偶性的步骤 1 检验定义域是否关于原点对称 2 求f x 化简 整理 3 比
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