微观经济 第四章课后习题.ppt

1 下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表 表4 2 1 在表中填空 2 该生产函数是否表现出边际报酬递减 如果是 是从第几单位的可变要素投入量开始的 1 2 是 可变要素的投入量由第4单位增加到第5单位时 MP由24下降到12 2 用图说明短期生产函数的TPL曲线 APL曲线和MPL曲线的特征及其相互之间的关系 MP与TP之间关系 MP 0 TP MP 0 TP最大MP 0 TP MP与AP之间关系 当MP AP AP 当MP AP AP MP AP AP最高 参阅教材P108 3 已知生产函数假定厂商目前处于短期生产 且K 10 1 写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL的函数 劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数 2 分别计算当劳动的总产量TPL 劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到极大值时厂商的劳动投入量 3 什么时候APL MPL 它的值又是多少 1 将K 10代入生产函数 得 2 令MPL 0 解得 L 20 即当劳动的投入量为20时 劳动的总产量TPL达到最大 令 解得L 10 舍去负值 且 所以 当劳动投入量L 10时 APL达到最大 由MPL L 20 得 3 APL MPL 即 MPL斜率为负 所以当L 0时 MPL达到极大值 解得 L 10 4 区分边际报酬递增 不变和递减的情况与规模报酬递增 不变和递减的情况 规模报酬所涉及的是 厂商的规模本身发生变化 生产要素均为可变 是长期的概念 时相应的产量是递增 不变还是递减 或者说是厂商根据他的生产经营规模大小来设计不同的工厂规模 而边际报酬递增 不变和递减所讨论的则是该厂的规模已经固定下来 即厂房 设备等生产要素既定不变 短期的概念 可变要素的变化引起的产量 报酬 递增 不变和递减三种情况 5 已知生产函数 求 1 当产量Q 36时 L与K值分别是多少 2 如果生产要素的价格分别为PL 2 PK 5 则生产480单位产量时的最小成本是多少 1 该生产函数是一个固定投入比例的生产函数 所以 当厂商进行生产时 总有Q 2L 3K 因为Q 36 解得L 18 K 12 2 由Q 2L 3K Q 480 可得 L 240 K 160 又因为PL 2 PK 5 所以有 6 假设某厂商的短期生产函数为 求 1 该企业的平均产量函数和边际产量函数 2 如果企业使用的生产要素的数量为L 6 是否处于短期生产的合理区间 为什么 1 2 当L 6时 生产处于第II阶段 是合理区间 7 假设生产函数 试问 1 该生产函数是否为齐次生产函数 2 如果根据欧拉分配定理 生产要素L和K都按其边际产量领取实物报酬 那么 分配后产品还会有剩余吗 欧拉定理又称为产量分配净尽定理 指在完全竞争的条件下 假设长期中规模收益不变 则全部产品正好足够分配给各个要素 1 因为 所以有 所以该生产函数为一次齐次生产函数 2 所以有 8 假设生产函数 1 作出Q 50时的等产量曲线 2 推导该生产函数的边际技术替代率函数 3 分析该生产函数规模报酬情况 1 该生产函数是一个固定投入比例的生产函数 劳动和资本必须以固定比例进行投入 总有Q 5L 2K 因为Q 50 解得L 10 K 25 K L O 25 10 Q 50 2 该生产函数是一个固定投入比例的生产函数 劳动和资本必须以固定比例进行投入 生产要素L和K不能够相互替代的 因此边际技术替代率为0 3 该生产函数是为规模报酬不变 9 已知柯布 道格拉斯生产函数为请讨论该生产函数的规模报酬情况 规模报酬递增 规模报酬不变 规模报酬递减 10 已知生产函数为 1 2 3 4 求 1 厂商长期生产的扩展线方程 2 当PL 1 PK 1 Q 1000时 厂商实现最小成本的要素投入组合 1 对于生产函数 来说 有 由最优要素组合的均衡条件 可得 整理得 即扩展线方程为 代入生产函数 当PL 1 PK 1 有 2 对于生产函数 可解得 即当Q 1000时 来说 有 由最优要素组合的均衡条件 可得 即扩展线方程为 当PL 1 PK 1 Q 1000 有 K L 代入生产函数 得 3 对于生产函数 有 由最优要素组合的均衡条件 可得 即扩展线方程为 当PL 1 PK 1 Q 1000 有 代入生产函数 得 4 对于生产函数 是固定投入比例的生产函数 厂商按照 的固定投入比例进行生产 且厂商的生产均衡点在直线K 3L上 即厂商的扩展线方程为 由Q 3L K 1000 得 11 已知生产函数判断 1 在长期生产中 该生产函数的规模报酬属于哪一种类型 2 在短期生产中 该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配 1 因为 所以 属于规模报酬不变的生产函数 2 假定K不变 L可变 则 单调递减 假定L不变 K可变 则 12 令生产函数 1 当满足什么条件时 该生产函数表现出规模报酬不变的特征 2 证明 在规模报酬不变的情况下 相应边际产量是递减的 1 所以 当 该生产函数表现为规模报酬不变 2 当该生产函数表现为规模报酬不变时 假定K不变 L可变 则 假定L不变 K可变 则 13 已知某企业的生产函数为劳动的价格w 2 资本的价格r 1 求 1 当成本C 3000时 企业实现最大产量时的L K和C的均衡值 2 当产量Q 800时 企业实现最小成本时的L K和C的均衡值 1 因为 由最优要素组合的均衡条件 有 整理得 代入预算约束条件 解得 代入生产函数 得 2 因为 由最优要素组合的均衡条件 有 整理