立体几何专题_高考_高中教育_教育专区.docx

专题：立体几何1.（哈三中三模）如图，在三棱柱中，为的中点，（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值2.（银川一中三模）如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，E是PB的中点。（）求证：平面平面PBC；（）若二面角的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值。PABCDE3.（光明中学三模） 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点 （）证明 平面EDB； （）求EB与底面ABCD所成的角的正切值FABCDEM4.（临汾三模） 如图，在几何体ABCDEF中，ABCD，ADDCCB1，ABC60, 四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，CF1（1）求证：平面FBC平面ACFE；（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为（90），试求cos的取值范围5.（大庆一中三模） 如图，在四棱锥S ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA =AB=BC =2，AD =1M是棱SB的中点（）求证：AM面SCD；（）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；（）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为，求sin的最大值，参考答案1.解：（）取中点为，连接，因为，所以又，所以平面，因为平面，所以 2分由已知，又，所以，因为，所以平面又平面，所以平面平面 4分 （）由（）知，两两垂直以为坐标原点，的方向为轴的方向， 为单位长度1，建立如图所示的空间直角坐标系由题设知，则，设平面的法向量为m，则m，m，即，可取m 6分设直线与平面所成角为，故 7分（）由题设知，可取平面的法向量n1， 8分平面的法向量n2， 9分故n1，n2， 11分所以二面角的余弦值为 12分PABCD Exyz(2)以C为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，1，0）。设P（0，0，a）（a0），则E（，）， ，设直线PA与平面EAC所成角为，则，3.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点 （）证明 平面EDB； （）求EB与底面ABCD所成的角的正切值解：（）令AC、BD交于点O，连接OE,O是AC中点，又E是PC中点 OEAP 3分又OE面BDE，AP面BDE 5分AP面BDE 6分 （）令F是CD中点，又E是PC中点，连结EF，BFEFPD，又PD面ABCDEF面ABCD 8分EBF为面BE与面ABCD所成的角。令PD=CD=2a则CD=EF=a, BF= 10分在RtBEF中，故BE与面ABCD所成角的正切是。 12分4.（1）证明：在四边形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60,AB=2，AC2=AB2+BC2-2ABBCcos60=3,AB2=AC2+BC2,BCAC.平面ACFE平面ABCD，平面ACFE平面ABCD=AC，BC平面ABCD，BC平面ACFE. 又因为BC平面FBC， 所以 平面ACFE平面FBC， .5分(2)解：由(1)可建立分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴的如图所示的空间直角坐标系，令FM=(0),则C(0，0，0)，A(，0，0)，B(0，1，0)，M(，0，1)，=(，1，0)，=(，-1，1)，设n1=(x,y,z)为平面MAB的一个法向量，由,得取x=1,则n1=(1,),n2=(1,0,0)是平面FCB的一个法向量,cosq=.10分0,当=0时，cos有最小值，当=时，cos有最大值. cos.12分5.（1）证明：在四边形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60,AB=2，AC2=AB2+BC2-2ABBCcos60=3,AB2=AC2+BC2,BCAC.平面ACFE平面ABCD，平面ACFE平面ABCD=AC，BC平面ABCD，BC平面ACFE. 又因为BC平面FBC， 所以 平面ACFE平面FBC， .5分(2)解：由(1)可建立分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴的如图所示的空间直角坐标系，令FM=(0),则C(0，0，0)，A(，0，0)，B(0，1，0)，M(，0，1)，=(，1，0)，=(，-1，1)，设n1=(x,y,z)为平面MAB的一个法向量